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1、双曲线的简单几何性质 第一课时 MF1 MF2 2a 2a F1F2 复习回顾 定义 图象 方程 a b c的关系 o Y X F1 F2 A1 A2 B2 B1 椭圆的简单几何性质有哪些 复习提问 范围对称性顶点离心率 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b F1 c 0 F2 c 0 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 类比椭圆 探讨双曲线的几何性质 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 2 对称性 探究双曲线的简单几何性质 1 范围 x y x y x y x y 3 顶点 与对称
2、轴的交点 你能从双曲线方程 得到双曲线这些的几何性质吗 3 顶点 练一练 2 若点P 2 4 在双曲线上 下列是双曲线上的点有 1 P 2 4 2 P 4 2 3 P 2 4 4 P 2 4 1 3 4 3 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 焦点在x轴上 实轴长是10 虚轴长是8 则方程是 2 焦点在y轴上 焦距是10 虚轴长是8 则方程是 4 渐近线 a b 观察这两条直线与双曲线有何关系 双曲线的各支向外延伸时 与这两条直线逐渐接近 故把这两条直线叫做双曲线的渐近线 观察动画 4 渐近线 x y o a b 3 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 思考 1 双曲线的渐近线方程是 2
3、 等轴双曲线的渐近线方程是什么 b a b 画矩形 画渐进线 画双曲线的草图 5 离心率 离心率 c a 0 e 1 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 注意观察 动画演示 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐近线 F2 0 c F1 0 c 小结 例1 1 双曲线9x2 16y2 144的实半轴长等于虚半轴长等于顶点坐标是焦点坐标是渐近线方是 离心率e 4 3 练习1 已知双曲线中心在原点 焦点在x轴上 顶点间的距离是16 离心率
4、 求双曲线的标准方程 并求出它的渐近线方程 变式 已知双曲线中心在原点 顶点间的距离是16 离心率 求双曲线的标准方程 2 3 练习 变式 名师金典P46变式2 解 例2 小结 知识要点 技法要点 一 双曲线的简单几何性质 学习反思 二 比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同 范围 对称性 顶点 离心率 渐进线 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b F1 c 0 F2 c 0 关于x轴 y轴 原点对称 A1 a 0 A2 a 0 渐进线 无 1 范围 2 对称性 关于x轴 y轴 原点都对称 3 顶点 0 a 0 a 4 渐近线 5 离心率 2 若椭圆的离心率为 则双曲线的离心率为 提高题 作业 课本习题2 3A组4 3 6B组1
