《高中数学 3.3简单的线性规划（二）课件 新人教A版必修5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.3简单的线性规划（二）课件 新人教A版必修5.ppt（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 6 15 新疆奎屯市第一高级中学王新敞 简单的线性规划 第二讲线性规划 可行域上的最优解 2020 6 15 新疆奎屯市第一高级中学王新敞 复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法 x y 1 0 x y 1 0 由于对在直线ax by c 0同一侧所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得的实数的符号都相同 故只需在这条直线的某一侧取一特殊点 x0 y0 以ax0 by0 c的正负的情况便可判断ax by c 0表示这一直线哪一侧的平面区域 特殊地 当c 0时常把原点作为此特殊点 2020 6 15 新疆奎屯市第一高级中学王新敞 复习回顾 1 在同一坐标系上
2、作出下列直线 2x y 0 2x y 1 2x y 3 2x y 4 2x y 7 x Y o 2020 6 15 新疆奎屯市第一高级中学王新敞 2 作出下列不等式组的所表示的平面区域 2020 6 15 新疆奎屯市第一高级中学王新敞 y 问题1 x有无最大 小 值 问题2 y有无最大 小 值 问题3 2x y有无最大 小 值 2020 6 15 新疆奎屯市第一高级中学王新敞 二 提出问题 把上面两个问题综合起来 设z 2x y 求满足 时 z的最大值和最小值 2020 6 15 新疆奎屯市第一高级中学王新敞 y 直线L越往右平移 t随之增大 以经过点A 5 2 的直线所对应的t值最大 经过点
3、B 1 1 的直线所对应的t值最小 2020 6 15 新疆奎屯市第一高级中学王新敞 线性规划 问题 设z 2x y 式中变量满足下列条件 求z的最大值与最小值 目标函数 线性目标函数 线性约束条件 任何一个满足不等式组的 x y 可行解 可行域 所有的 最优解 线性规划问题 2020 6 15 新疆奎屯市第一高级中学王新敞 线性规划 线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规划问题 可行解 满足线性约束条件的解 x y 叫可行解 可行域 由所有可行解组成的集合叫做可行域 最优解 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 可行域 2x y 3
4、2x y 12 1 1 5 2 2020 6 15 新疆奎屯市第一高级中学王新敞 线性规划 练习1 解下列线性规划问题 求z 2x y的最大值和最小值 使式中x y满足下列条件 解线性规划问题的一般步骤 第一步 在平面直角坐标系中作出可行域 第二步 在可行域内找到最优解所对应的点 第三步 解方程的最优解 从而求出目标函数的最大值或最小值 探索结论 2x y 0 2x y 3 2x y 3 答案 当x 1 y 1时 z 2x y有最小值 3 当x 2 y 1时 z 2x y有最大值3 2020 6 15 新疆奎屯市第一高级中学王新敞 线性规划 例2解下列线性规划问题 求z 300 x 900y的
5、最大值和最小值 使式中x y满足下列条件 探索结论 x 3y 0 300 x 900y 0 300 x 900y 112500 答案 当x 0 y 0时 z 300 x 900y有最小值0 当x 0 y 125时 z 300 x 900y有最大值112500 2020 6 15 新疆奎屯市第一高级中学王新敞 练习2 已知求z 3x 5y的最大值和最小值 2020 6 15 新疆奎屯市第一高级中学王新敞 5 5 1 O x y 1 1 5x 3y 15 X 5y 3 y x 1 A 2 1 B 3 2 5 2 z 3x 5y 变式 目标函数为 z 3x y C 3 0 2020 6 15 新疆奎
6、屯市第一高级中学王新敞 走进高考 C 解线性规划问题的步骤 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 求 通过解方程组求出最优解 4 答 作出答案 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 小结 2020 6 15 新疆奎屯市第一高级中学王新敞 几个结论 1 线性目标函数的最大 小 值一般在可行域的顶点处取得 也可能在边界处取得 2 求线性目标函数的最优解 要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 在y轴上的截距或其相反数 2020 6 15 新疆奎屯市第一高级中学王新敞 1 求z 2x y的最大值 使式中x y满足下列条件 作业 2 求z 3x y的最大值 使式中x y满足下列条件 解下列线性规划问题
