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1、 本文系2010年浙江省教研课题小学数学一至六年级典型错题资源库的建设与应用成果，课题流水号177，编号062006，课题负责人绍兴市教育教学研究院汤春燕。不塞不流 不止不行小学中段计算教学中错误资源的捕捉与利用上虞市城东小学 甘 霖 （82298228）【摘 要】小学中段学生的计算能力测试表明，学生计算错误的现象十分普遍。对此，本文追根溯源，提出中段学生计算能力下降、错误率居高不下的原因，并探索计算教学中错误资源捕捉和利用的有效对策，以发挥错误资源独具的教育价值，让计算教学因“错误”而生成精彩。【关键词】计算教学 错误资源 捕捉 利用一、直击现状数学的基本元素主要是数、量、形，而维系这三个元
2、素的纽带就是计算。计算是支撑小学数学的最基本框架，是教材编写的主线，它占据着小学数学一半以上的教学时间。而计算并不仅仅是一种单纯的技能，它更是一种基本的数学方法和数学意识，也是公民应该具备的数学素养之一。新课程实施后，计算教学与问题解决的过程相结合，使计算教学中蕴含的数学思维价值得到了进一步的开掘。但一个不争的事实是，学生的计算正确率在下降，计算速度明显降低。在小学中段（三四年级）学生中，这一现象尤为突出。为了解中段学生计算能力的现状，笔者对四年级43名学生进行了以下几项计算能力的初步调查，结果如下：表1：小学四年级某班计算能力初步调查统计表项目调查测试内容要求错误人数正确率口算（一）千以内数
3、的加减乘除一步或两步口算，共20题，直接写出得数。例：32+268 64040 124-65 465-310人76.7%口算（二）千以内数的加、减、乘、除四则口算，共8题，直接写出得数。例：40+804+80 560-3204070408+4080 （450-50）816人62.9%笔算（一）千以内数的加减乘除四则运算，共6题。例：128-6816 64（12+6513）14人67.4%笔算（二）万以内数的加减乘除四则运算，共6题。例：10000-（59+66）64 （31540-364）7 27人37.2%简算（一）共9题，都需要简算。例：25894 937-258-34218518+151
4、8 46899+4689人79.1%简算（二）共9题，有些可以简算，有些不能简算。例：246-175+25 125254812588 15615615人65.1%调查发现，学生每一类计算的正确率都没有超过80%，而万以内数四则运算的正确率更在50%以下。同时，学生的计算速度也不容乐观，且个体差异甚大，最快20分钟以内完成，而最慢则超过40分钟。二、追根溯源小学中段学生计算能力的缺失，对于解决数学问题、提升数学思维能力等诸方面都产生了严重制约，也为其今后的发展埋下了隐患和障碍。追根溯源，产生这一现象的主要症结如下：（一）数学思维发展滞后小学中段学生的思维正处于由直观向抽象的转变过程中，逻辑思维逐
5、渐形成，但还未能摆脱具象思维。面对复杂的思维过程，学生往往缺乏一定的“序”，思绪多样但找不到切入点，无法清楚表现思维过程。而计算过程则更多地运用抽象思维，尤其在小数、分数和大数目的四则运算中，需要学生能熟练地运用数学化的抽象思维和能力。这一思维的发展滞后，就造成了中段学生的计算困难和障碍。（二）教学要求相对较高小学中段的计算担负着承上启下的地位，在继续学习口算的基础上，重点转向笔算的学习。表2：小学中段数学 “数的运算”教学内容汇总表（人教版）三年级上册三年级下册四年级上册四年级下册1.笔算三位数加、减法，会进行相应的估算和验算。2.口算一位数乘整十、整百数；会笔算一位数乘二、三位数，并会进行
6、估算；能熟练地计算除数和商是一位数的有余数的除法。3.计算简单的同分母分数的加减法。1笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘除法估算和验算。2会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。3会计算一位小数的加减法。1.笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。2.口算两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十数除几百几十数。1掌握小数的加法和减法。2掌握四则混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算；探索和理解加法和乘法的运算定律，会用运算定律
7、进行简便运算。从表中可以发现，中段涵盖了整、小、分数的计算，其中以整数运算为主，这为学生形成科学、合理的计算知识体系奠定基础，也为进一步系统学习小数、分数的四则运算做好铺垫。由于这一阶段的计算内容多，学生常常还未熟练掌握前一种计算技能，马上又要学习另一种计算。各种整数、分数、小数之间的错误迁移，各种运算关系之间的混淆，再加上数感的相对欠缺，不少学生便会常常产生“我怎么老是算错”的感觉。（三）学习习惯形成不良1.整体感知，缺乏精细理解的能力。心理学研究表明，小学生的知觉常常表现为比较随意，不能准确找出事物的主要方面或特征，以及事物各部分之间的内在联系。同时，中段学生由于理解能力还比较弱，在计算时
8、往往会出现一些由于缺乏精细感知造成的错误，如出现将38抄成83，将“+”看成“”等。2.定势思维，缺乏深入分析的意识。由于在某一类运算学习中练习总是过于强调这类题目，长期练习使学生的思维形成定势，或者学生大致了解题目后就凭自己平时解题经验进行解答，结果造成错误。如在计算254254时，由于该题的结构与254（254）相似，学生在计算时往往容易错误地算成100100=1。有时，学生片面关注一些特殊的数据也是造成错误的原因。3.依赖性强，缺乏自我评价的能力。自我评价能力是构成数学能力的重要组成部分。自我评价计算结果的能力差，容易导致学生对作业的完成采取消极被动的态度。不少学生计算时，只管算完，不管
9、算对，见题就解，不去验算。而家长出于“好心”将孩子的作业全部演算一遍，如有错误帮助孩子改正。久而久之，“造就”了学生的依赖性，使其失去了自我评价的能力。4.草率计算，缺乏规范草稿的习惯。由于低年级学生不太需要打草稿，因此，到了中段许多学生仍没有养成规范草稿的习惯。一部分学生在计算时即便口算不出来，往往也懒于打草稿。有些学生打草稿时，稿纸密密麻麻、见缝插针，或是竖式写在书或本子的边角上，位置不够时挤着写，从而造成计算错误。三、有效对策浙江省小学数学教学建议第16条指出：“要根据教学反馈信息合理调控或调整教学目标及进程。要善于筛选和有效利用课堂生成资源，尤其重视典型错误资源的捕捉与利用。”在计算教
10、学中，学生出现错误是正常的，如何将错误变成可供学生学习、反思、巩固、提高的教学资源，从而提高学生的计算能力，则是我们必须思考的问题。（一）错误资源的捕捉“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金” 捕捉错误资源，是修正错误、完善认知的前提。作业中的错误容易寻找和捕捉，但那些在课堂上即时生成的计算错误，教师却常常视而不见，从而错失了修正错误、完善认知的最好时机。那么如何捕捉这些计算教学中生成的错误资源呢？1.“曲突徙薪，未雨绸缪”错误预设要精心防患于未然，是计算教学应该重视的。有了“曲突徙薪”、“未雨绸缪”的错误预设，课堂现场一旦出现错误资源，教师便能立刻捕捉。教师除了要深入研究教材，领会教材编写的意图，
11、更要全面分析学生学习的起点，了解学生已有的计算体系及其与新学计算之间的联系，思考学生对于新学计算会有哪些前期认识，尤其是会有哪些错误或模糊的前期认识，从而为预防计算错误提供了重要资源。如在教学四年级下册小数的加减法一课，教师可以通过课前调研，了解学生的学习基础：（1）能否初步理解小数的意义并用数学语言表述。（2）能否正确地读、写小数。（3）能否正确地区分小数的数位顺序及计数单位。（4）能否理解小数的基本性质和化简的方法。（5）能否理解整数加减法中“数位对齐”、“满十进一”、“退一作十”的基本算理。调研时还可以让学生先尝试解决简单的问题。如，小明买了1.80元的橡皮和2.5元的圆珠笔，你知道他要
12、付多少钱吗？妈妈给了5元钱，小明还能找回多少呢？小数的加减法与整数加减法最主要的区别在于“小数点对齐”，而不是整数的“末位对齐”。而其本质都是“数位对齐”。这一错误源只要在课前就预设，在课堂教学中也就能以此为本，学生出现错误，教师也就能胸有成竹，从容应对。2“失之东隅，收之桑榆” “打岔”“嘀咕”要关注“学贵在知疑，小疑则小进，大疑则大进”。学生在课堂中学习计算时的“打岔”“嘀咕”原因很多，常见的情况大致有三种：一是有疑而问，对老师讲的问题没搞明白，或有异议。二是对老师讲的内容发生了浓厚的兴趣，也禁不住附和起来。三是个别学生哗众取宠。除了第三种必须坚决制止外，前两种情况说明学生听课认真投入，“
13、打岔”和“嘀咕”是其现场思维的语言显现，而那些错误资源也往往存在于这些“打岔”和“嘀咕”之中。 20资源也往往存在于这些“打岔”和“嘀咕”之中，从容应对了 20资源也往往存在于这些“打岔”和“嘀咕”之中，从容应对了36034 14401082520如教学末尾有0的笔算乘法时，一学生在练习36034后，与同桌校对答案时轻声“嘀咕”了一句：“我已经往左边移了一位了呀，为什么还要再移一位呢？”笔者一时没听懂，过去一看，他练习纸上的竖式如右图所示。这才明白，该生所指的“往左边移一位”是第二步中结果中的“8”与第一步结果中的“0”相比，向左移动了一位，而“再移一位”的意思是指同桌的竖式中，“8”对准了右
14、起第二个“4”，比他多移了一位。教师及时抓住这“嘀咕”中反映出的典型错误资源，进行全班讨论：“为什么还要再移一位呢？”在师生交流中巩固了末尾“0”的笔算方法，正确理解了三位数乘两位数的算理。虽然看上去花费了一些时间，但从后来的作业情况反映，计算的正确率大大提高，看似“失之东隅”，实则“收之桑榆”。3.“塞翁失马，焉知非福”错误财富要累积及时分析学生错例，有利于学生了解自己的知识缺陷。因此，错例收集和积累是非常必要的。它不仅能让教师对自己的教学内容有更清晰的认识和理解，同时也可以更好地了解学生的学习情况，而且还可以作为教学辅导的重要资源。在小学中段计算教学中，学生常见的错误主要有以下几类：（1）概念不清，算理不明。如计算1100400=114=23，余数算成了3，对余数相应要发生变化的道理缺乏理解。再如乘数中间或末尾有0的乘法，错误率就会增加，因为学生的认知停留在形式模仿上而不是算理的理解。（2）知觉性错误。如在简便计算4425（114）25（1125）（425）27510027500 ，错误原因在于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生容易造成知觉上的错误。两条定律混用，说明学生对这两条运算性质的理解还不透彻。（3）其他错误类型。如数位对错，顺序搞错教师对于这些错例的
