《山东省泰安市2020届高三6月全真模拟（三模）数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市2020届高三6月全真模拟（三模）数学试题 含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 山东省泰安市 2020 届高三 6 月全真模拟 三模 数 学 考生注意 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 单项选择题 本题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 450 10Ax xxBxxAB 则 A 1 B 11 C 15 D 0 5 2 设复数z满足
2、 2 1 52izi 则 z 的虚部为 A 1 B i C 5 2 D 5 2 i 3 已知函数 24 xx x f x 则函数 1 1 f x x 的定义域为 A 1 B 1 C 11 0 D 11 1 4 已知抛物线 2 4C xy 的准线恰好与圆 22 2 340Mxyrr 相切 则r A 3 B 4 C 5 D 6 5 设 p 实数x满足 2 1005xaxaa 其中 q 实数x满足ln2x 的右顶点为 A 上顶点为 B O 为坐标原原点 点 O 到直线 AB 的距离为 2 5 5 OAB 的面积为 1 1 求榷圆的标准方程 2 直线l与椭圆交于 C D 两点 若直线 l直线 AB 设
3、直线 AC BD 的斜率分别为 12 k k证明 12 k k 为定值 5 22 12 分 已知函数 ln1f xxax 有两个零点 1 求 a 的取值范围 2 设 12 x x是 f x的两个零点 证明 12 1fx xa 即2 解得 1 0 1 f x x x 若有意义 则 10 10 x x 即 1x 1 1 4 C 解析 本题考查抛物线的标准方程及直线与圆的位置关系 考查数形结合的思想 抛物线 2 4C xy 的准线方程为1y 则4 15r 5 A 解析 本题考查充分必要条件 不等式的解法 考查运算求解能力 逻辑推理能力 设 2 1010 ln20Ax xaxax xxaBxxxx 2
4、 e 因为05a 结合图象可知选 A 8 D 解析 本题考查双曲线的定义以及内切圆的应用 考查数形结合的思想以及转化与化归 的思想 设 1 AMF 的内切圆在边 1 AF AM的切点分别为 E G 则 11 AEAGEFFN MNMG 又 12 2MFMFa 则 12 2EFMGMFa 由 对 称 性 可 知 7 12 AFAF 化简可得MNa 则2 24aa 所以双曲线 C 的离心率为 2 24 2 2 9 BD 解析 本题考查平面向量的坐标运算 考查运算求解能力 1 1 1 10ababcabc 故 设 1212 cabR 则 121212 1 12 13 223 2 则 12 12 23
5、1 21 所以 1 2 5 3 所以 53cab 10 BCD 解析 本题考查统计知识 考查数据处理能力 由题意知 2018 年的男教师最多 A 错误 将表中各年度人数横向求和可知 2018 年共有 1720 人 为人数最多的一年 B 正确 2017 年中年男教师比 2016 年多32024080 人 故 C 项正确 2016 2018 青年男教师增加了 220 人 增长率为220 100220 故 D 正确 11 ACD 解析 本题考查二项式定理的应用 考查运算求解的能力 由题意 当 2009 0 011 xa 时 当1x 时 2009 01232009 11aaaaa 当1x 时 2009
6、 01232009 3aaaaa 所以 20092009 13520090242008 3131 22 aaaaaaaa 22009 122009 122009 22009 111 222222 aaa aaa 当 22009 0122009 1111 2222 xaaaa 时 0 所以 22009 1220090 111 1 222 aaaa 12 AB 解析 由于 cos2cos2cos 2 cos2cos2cos n xn nxnnx f xf x xxx 所以 f x是周期函 数 故 A 正确 由 coscos coscos nxnx fxf x xx 从而 f x为偶函数 其图象关于
7、0 x 对称 故 B 正确 8 由于 2cos coscos cos coscos 0 nx n nnxnx xf xfx xx n 为奇数 为偶数 从而当n为奇数时 f x的图象不一定关于点0 2 对称 故 C 不正确 当 2 2cos111 22coscos coscos5 x nf xxx xx 时 令 则此时 2f x 故 D 不正确 13 4 解析 本题考查导数的几何意义 考查运算求解能力 设 3 x f xe 切点为 0 3 0 x xe 因为 x fxe 所以 00 0 1 3 xx ebex 4b 则 14 1 4 解析 本题考查三角恒等变换 考查运算求解的能力 由 1 2si
8、n2cos4sincoscos sin 2 24 则因为 故 15 0 cossin 242 由 可得 所以 1 cos 2sin 4 15 243 30 解析 本题考查排列组合的应用 考查逻辑推理能力 若每个同学可以自由选择 由乘法原理可得 不同的选择种数是 5 3243 因为甲和乙不参加同一科 甲和丙必须参加同一科 所以有 2 2 1 和 3 1 1 两种分配方 案 当分配方案为 2 2 1 时 共有 23 33 18C A 种 当分配方案为 3 1 1 时 共有 13 23 12C A 种 所以不同的选择和数是18 1230 16 9 4 解析 本题考查空间几何体的外接球 考查空间想象能
9、力 设 三 棱 锥 的 外 接 球 半 径 为R 正 三 角 形ABC的 外 接 圆 圆 心 为 O 则 2 2 2 3 33PORR 解得2 1ROO 因为过 E 作球 O 的截面 当截面与 OE 垂直时 截面圆的半径最小 所以当截面与 OE 垂直时 截面圆的面积有最小值 在 3 3 2 Rt CO OCOOE 中 所以 在Rt EOO 中 2 37 1 22 OE 所 9 以 22 3 2 2 rOE 所以截面面积 2 9 4 Sr 17 解 选 当 11 1 2naS 时 1 分 当 1 22 nnn naSSn 时 2 分 又1n 满足2 n an 所以2 n an 4 分 设 n b
10、的公比为 q 又因为 12 12112 2 4 2 a a aaba b 由 5 分 得 1 2 2bq 所以2n n b 6 分 由数列 n b的前 n 项和为 1 1 22 22 12 n n 7 分 可知 2 11111 11 n Snnn nnn 8 分 数列 1 n S 的前n项和为 111111 11 22311nnn 9 分 故 11 11 22 121 11 nn n T nn 10 分 选 设公差为d 由 1 3535 1 2616 16 42 81342 ad aaSS ad 得 2 分 解得 1 2 2 a d 所以 2 2 nn an Snn 4 分 设 n b的公比为
11、 q 又因为 12 12112 2 4 2 a a aaba b 由 5 分 得 1 2 2bq 所以2n n b 6 分 由数列 n b的前n项和为 1 1 22 22 12 n n 7 分 可知 2 11111 11 n Snnn nnn 8 分 数列 1 n S 的前n项和为 111111 11 22311nnn 9 分 10 故 11 11 22 121 11 nn n T nn 10 分 选 由 111 1 1 11 nnnn n n anaaaa aa n annnn 得 所以 即 2 分 7411 728562Saaa 所以 3 分 所以 2 2 nn an Snn 4 分 设
12、n b的公比为 q 又因为 12 12112 2 4 2 a a aaba b 由 5 分 得 1 2 22n n bqb 所以 6 分 由数列 n b的前n项和为 1 1 22 22 12 n n 7 分 可知 2 11111 11 n Snnn nnn 8 分 数列 1 n S 的前 n 项和为 111111 11 22311nnn 9 分 故 11 11 22 121 11 nn n T nn 10 分 18 解 1 由已知可得故 222 12sin1 2sin2sinsin1 12sinABABC 2 分 得 222 ababc 3 分 所以 222 1 cos 223 abc CC
13、ab 所以 5 分 2 由 1138 3 sin2 2223 ABC SabCabab i 即所以 7 分 由 22211 2 24 CDCACBCDCACBCA CB i 所以 9 分 则 22222 111 2cos22 3 444 CDbaabCbaababab 当且仅当ab 时取等号 所以 2 CD的最小值为2 3 12 分 19 1 证明 连接 AE 因为PAB 为等边三角形 所以AEPB 1 分 又 DEPB AEDEEPB 所以平面 ADE 2 分 11 所以PBAD 3 分 因为四边形 ABCD 为矩形 所以ADABABBPB 且 所以AD 平面 PAB 4 分 因为AD 平面
14、 ABCD 所以平面ABCD 平面 PAB 5 分 2 解 以 A为 原 点 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系Axyz 不 妨 设 10 1 PBABPACn 则 3 1 0 0 0 0 0 1 0 22 APB 12 由空间向量的坐标运算可得 3 13 131 0 0 222222 PCnAPBP 6 分 设平面 BPC 的法向量为 111 mx y z 则 0 0 m PC m BP i i 代入可得 111 11 31 0 22 31 0 22 xynz xy 令 111 13 0 xyz 则 所以 1 3 0m 7 分 设平面 PAC 的法向量为 222 nxyz
15、 则 0 0 n PC n AP i i 代入可得 222 22 31 0 22 31 0 22 xynz xy 令 222 3 13 xyz n 则 所以 3 1 3 n n 8 分 二面角APCB 的大小为 由图可知 二面角 为锐二面角 所以 2 1 3 cos 3 1 31 3 m n m n n i 2 11 0 23 4 n 10 分 所以 3 2 12 分 20 解 1 由题意知 A 水果在每天的前 8 小时内的销售量为 14 15 16 17 的频率分别是 0 2 0 3 0 4 和 0 1 2 分 所以 X 的分布列为 13 4 分 2 当15n 时 设 Y 为水果批发商的日利
16、润 则 Y 的可能取值为 760 900 5 分 7600 2 9000 8P YP Y 760 0 2900 0 8872E Y 7 分 当16n 时 设 Z 为水果批发商的日利润 则 Z 的可能取值为 680 820 960 8 分 6800 2 8200 3 9600 5P ZP ZP Z 680 0 2820 0 3960 0 5862E Z 10 分 综上可知 当15n 时的日利润期望值大于16n 时的日利润期望值 故选15n 12 分 21 解 1 直线 AB 的方程为1 xy ab 即0bxayab 1 分 则 22 2 5 5 ab ab 2 分 因为三角形 OAB 的面积为 1 所以 1 12 2 abab 即 3 分 解得2 1ab 4 分 所以椭圆的标准方程为 2 2 1 4 x y 5 分 2 直线AB的斜率为 1 2 设直线l的方程为 1122 1 2 yxt C x yD xy 6 分 代入 2 222 12210 4 x yytyt 得 7 分 则 2 1212 1 2 t yyt y y 8 分 所以 12121 1 2 12122 1 22 yyy y
