《【金版新学案】高中数学 1.3.1.1 函数的基本性质训练(教师版) 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【金版新学案】高中数学 1.3.1.1 函数的基本性质训练(教师版) 新人教A版必修1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【金版新学案】高中数学 1.3.1.1 函数的基本性质训练（教师版） 新人教 A 版必修 1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是()A y3 x B y x21C y x2 D y x22 x3解析：画图可知， y x21 在(0，)上为增函数，从而在(0,2)上为增函数答案：B2设函数 f(x)(12 a)x b 是 R 上的增函数，则有()A a B a12 12C a D a12 12解析：由 f(x)(12 a)x b 是 R 上的增函数，得 12 a0，即 a .12答案：A3函数 f
2、(x)2 x2 mx3，当 x(，2时是减函数， x2，)时是增函数，则 f(1)等于()A3 B13C7 D由 m 而定的常数解析：由题意知 2， m8m4 f(x)2 x28 x3f(1)28313.答案：B4下列函数中，满足“对任意 x1， x2(0，)，都有 0”的是()f x1 f x2x1 x2A f(x) B f(x)3 x12xC f(x) x24 x3 D f(x) x1x解析： 0 f(x)在(0，)上为增函数，而 f(x) 及 f(x)f x1 f x2x1 x2 2x3 x1 在(0，)上均为减函数，故排除 A，B. f(x) x 在(0,1)上递减，在1x1，)上递增
3、，故排除 D.答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5设函数 f(x)是 R 上的减函数，若 f(m1) f(2m1)，则实数 m 的取值范围是_解析：由题意得 m12 m1 m0.答案：(0，)6已知 f(x)Error!是定义在 R 上的减函数，那么 a 的取值范围是_解析：2要使 f(x)在(，)上为减函数，必须同时满足 3 个条件： g(x)(3 a1) x4 a 在(，1)上为减函数； h(x) x1 在1，)上为减函数； g(1) h(1)Error! a .17 13答案： ， )17 13三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7判断并证明函数 f(x) x22
4、 x 在 R 上的单调性解析：利用图像可判定 f(x)在(，1上单调递增，在(1，)上单调递减，下面用定义加以证明设 x1， x2(，1)，且 x1 x2.则 f(x1) f(x2)( x 2 x1)( x 2 x2)21 22( x1 x2)( x1 x2)(x1 x2)，( x1 x2)2( x1 x2) x1 x21. x1 x20， x1 x12.2( x1 x2)0，( x1 x2)2( x1 x2)0即 f(x1) f(x2)0. f(x1) f(x2) f(x) x22 x 在(，1上单调递增同理可证， f(x) x22 x 在(1，)上单调递减8若 f(x) 在区间(2，)上是
5、增函数，求 a 的取值范围ax 1x 2解析：设 x1 x22，则 f(x1) f(x2)，而 f(x1) f(x2) ax1 1x1 2 ax2 1x2 2 0，2ax1 x2 2ax2 x1 x1 2 x2 2 x1 x2 2a 1 x1 2 x2 2则 2a10， a .12另解： f(x) a 为增函数，a x 2 1 2ax 2 1 2ax 2则 12 a0， a .12 尖 子 生 题 库9(10 分)函数 f(x)是定义在(0，)上的减函数，对任意的 x， y(0，)，都有 f(x y) f(x) f(y)1，且 f(4)5.(1)求 f(2)的值；(2)解不等式 f(m2)3.解析：(1) f(4) f(22)2 f(2)15， f(2)3.(2)由 f(m2)3，得 f(m2) f(2) f(x)是(0，)上的减函数3Error!，解得 m4.不等式的解集为 m|m4
