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1、2019年上海市春季高考数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1已知集合，2，3，4，5，则2计算3不等式的解集为4函数的反函数为5设为虚数单位，则的值为6已知，当方程有无穷多解时，的值为7在的展开式中，常数项等于 8在中，且，则9首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示）10如图，已知正方形，其中，函数交于点，函数交于点，当最小时，则的值为11在椭圆上任意一点，与关于轴对称，若有，则与的夹角范围为12已知集合，存在正数，使得对任意，都
2、有，则的值是二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13下列函数中，值域为，的是ABCD14已知、，则“”是“”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件15已知平面、两两垂直，直线、满足：，则直线、不可能满足以下哪种关系A两两垂直B两两平行C两两相交D两两异面16以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，且满足，则点的轨迹是A直线B圆C椭圆D双曲线三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+1876分）17（14分）如图，在正三棱锥中，（1）若的中点为，的中点为，求与的夹角；（2）求的体积18（14分）已知数列，前项和为（1）若为等差数列，且，求；（2）
3、若为等比数列，且，求公比的取值范围19（14分）改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比年份卫生总费用（亿元）个人现金卫生支出社会卫生支出政府卫生支出绝对数（亿元）占卫生总费用比重绝对数（亿元）占卫生总费用比重绝对数（亿元）占卫生总费用比重201228119.009656.3234.3410030.7035.678431.9829.99201331668.9510729.3433.8811393.7935.989545
4、.8130.14201435312.4011295.4131.9913437.7538.0510579.2329.96201540974.6411992.6529.2716506.7140.2912475.2830.45（数据来源于国家统计年鉴）（1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势：（2）设表示1978年，第年卫生总费用与年份之间拟合函数研究函数的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份20（16分）已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：（1）当时，求；（2）证明：存在常数，使得；（3），为抛物
5、线准线上三点，且，判断与的关系21（18分）已知等差数列的公差，数列满足，集合（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有两个元素；（3）若集合恰好有三个元素：，是不超过7的正整数，求的所有可能的值2019年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1已知集合，2，3，4，5，则，【思路分析】利用交集定义直接求解【解析】：集合，2，3，4，5，故答案为：，【归纳与总结】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2计算2【思路分析】对的分子、分母同除以，再求极限即可【解析】：故答案为：2【
6、归纳与总结】考查数列极限的定义，以及数列极限的求法，以及极限的求法3不等式的解集为【思路分析】根据可解得【解析】：由得，即故答案为：，【归纳与总结】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题4函数的反函数为【思路分析】由解得，再交换与的位置即得反函数【解析】：由解得，故答案为 【归纳与总结】本题考查了反函数，属基础题5设为虚数单位，则的值为【思路分析】把已知等式变形求得再由，结合复数模的计算公式求解【解析】：由，得，即，故答案为：【归纳与总结】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题6已知，当方程有无穷多解时，的值为【思路分析】本题可根据方程有无穷多解对式变形再与式比较即可得到的
7、值【解析】：由题意，可知：方程有无穷多解，可对，得：再与式比较，可得：故答案为：【归纳与总结】本题主要考查根据线性方程组的解的个数来得出参数的值本题属基础题7在的展开式中，常数项等于15【思路分析】利用二项展开式的通项公式求出第项，令的指数为0得常数项【解析】：展开式的通项为令得，故展开式的常数项为第3项：故答案为：15【归纳与总结】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具8在中，且，则【思路分析】利用正弦定理可得，利用余弦定理即可得出结论【解析】：，由正弦定理可得：，由，可得：，由余弦定理可得：，解得：故答案为：【归纳与总结】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算
8、能力，正确运用正弦、余弦定理是关键9首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有24种（结果用数值表示）【思路分析】根据分步计数原理即可求出【解析】：在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有种，故答案为：24【归纳与总结】本题考查了简单的分步计数原理，属于基础题10如图，已知正方形，其中，函数交于点，函数交于点，当最小时，则的值为【思路分析】由已知可得，坐标，进而可得，由基本不等式可得答案【解析】：由题意得：点坐标为，点坐标为，当且仅当时，取最小值，故答案为：【归纳与总结】本题考查的知识点是基本
9、不等式，二次函数和幂函数，难度不大，属于基础题11在椭圆上任意一点，与关于轴对称，若有，则与的夹角范围为，【思路分析】设，则点，结合，可得：，进而可得与的夹角满足：的范围，最后得到答案【解析】：设，则点，椭圆的焦点坐标为，结合可得：，故与的夹角满足：，故， 故答案为：，【归纳与总结】本题考查的知识点是椭圆的性质，平面向量在几何中的应用，函数的值域，难度中档12已知集合，存在正数，使得对任意，都有，则的值是1或【思路分析】时，当时，；当时，；当时，当时，从而，解得；当时，当，时，则，当，当时，当时，即，当时，当时，从而，解得当时，无解【解析】：当时，当，时，则，当，时，则，即当时，；当时，即；当
10、时，当时，即，解得当时，当，时，则，当，则，即当时，当时，即，即当时，当时，即，解得当时，同理可得无解综上，的值为1或故答案为：1或【归纳与总结】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系、分类讨论思想等基础知识，考查运算求解能力，是难题二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13下列函数中，值域为，的是ABCD【思路分析】此题考查求函数的定义域与值域，对应求出值域即可确定正确答案为【解析】：，的值域为，故错，的定义域为，值域也是，故正确 ，的值域为，故错 ，的值域为，故错故选：【归纳与总结】本题目属于基础题型，准确求出每一个函数的值域，即可确定正确答案，考查学生的基础解题能力14已知、
11、，则“”是“”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【思路分析】根据平方和绝对值的关系，结合不等式的性质进行转化，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解析】：等价，得“”， “”是“”的充要条件，故选：【归纳与总结】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键15已知平面、两两垂直，直线、满足：，则直线、不可能满足以下哪种关系A两两垂直B两两平行C两两相交D两两异面【思路分析】利用面面垂直的性质画图判定【解析】：如图1，可得、可能两两垂直；如图2，可得、可能两两相交；如图3，可得、可能两两异面；故选：【归纳与总结】本题考查面面垂直的性
12、质，属于基础题16以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，且满足，则点的轨迹是A直线B圆C椭圆D双曲线【思路分析】根据点点的距离公式可得，根据对数的运算性质即可得到，可得，设，则为直线，即可求出点的轨迹【解析】：因为，则，同理可得，又因为，所以，则，即，则，设，则为直线，故选：【归纳与总结】本题考查了点的轨迹方程，考查了点和圆的位置关系，属于中档题三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+1876分）17（14分）如图，在正三棱锥中，（1）若的中点为，的中点为，求与的夹角；（2）求的体积【思路分析】（1）由已知可得，则为与所成角，利用余弦定理求解得答案；（2）求出三棱锥的高，代入棱
13、锥体积公式求解【解析】：（1），分别为，的中点，则为与所成角，在中，由，可得，与的夹角为；（2）过作底面垂线，垂直为，则为底面三角形的中心，连接并延长，交于，则，【归纳与总结】本题考查异面直线所成角的求法，考查三棱锥体积的求法，是中档题18（14分）已知数列，前项和为（1）若为等差数列，且，求；（2）若为等比数列，且，求公比的取值范围【思路分析】（1）求出公差即可求；（2）由存在得且，由得，取交集可得公比的取值范围【解析】：（1），；（2），存在，存在，且，或，公比的取值范围为，【归纳与总结】本题考查了等差数列和等比数列的前项和及等差数列的通项公式，考查了极限的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（14分）改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比年份卫生总费用（亿元）个人现金卫生支出社会卫生支出政府卫生支出绝对数（亿元）占卫生总费用比重绝对数（亿元）占卫生总费用比重绝对数（亿元）占卫生总费用比重201228119.009656.3234.3410
