山西省重点中学协作体高二数学下学期第一次联考试卷（含解析）

资源描述

《山西省重点中学协作体高二数学下学期第一次联考试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省重点中学协作体高二数学下学期第一次联考试卷（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、山西省重点中学协作体2015-2016学年高二数学下学期第一次联考试卷（含解析）2015-2016学年山西省重点中学协作体高二（下）第一次联考数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的ABCD四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，集合A=x|0，B=x|x1，则集合x|x0等于（）AABBABCU（AB）DU（AB）2设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知等比数列an的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则=（）A4n

2、1B4n1C2n1D2n14如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）ABCD5方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示的曲线是圆，则a的取值范围是（）ARB（，2）（，+）C（，2）D（2，）6已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+）上单调递减，a=f（2），b=f（log32），c=f（），则有（）AabcBbcaCcbaDacb7已知函数f（x）=x2的图象在点A（x1，f（x1）与点B（x2，f（x2）处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是（）A（，

3、3）B（0，4）C（2，3）D（1，）8在正方体ABCDA1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（）ABCD9设原命题为：“若空间两个向量与（）共线，则存在实数，使得=”，则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数（）A1B2C3D410若ab0，则下列不等式中一定成立的是（）Aa+BaCD11设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为（）A2B1C4D512ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b为（）ABCD二填空题：本大题共4小题，共20分.

4、13设，q：0xm，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是14函数y=log3（2cosx+1），x的值域是15定义在R上的函数f（x）：当sinxcosx时，f（x）=cosx；当sinxcosx时，f（x）=sinx给出以下结论：f（x）是周期函数 f（x）的最小值为1当且仅当x=2k（kZ）时，f（x）取最大值当且仅当时，f（x）0f（x）的图象上相邻最低点的距离是2其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）16已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是三解答题：本大题共6小题，共70分.解答时必须写出必要文字说明17已知函数f（x）=sinx

5、+acosx的一个零点是（）求实数a的值；（）设g（x）=f（x）22sin2x，求g（x）的单调递增区间18在ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角A的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn19在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知b（cosA2cosC）=（2ca）cosB（）求的值；（）若cosB=，ABC的周长为5，求b20已知动圆P与圆F1：（x+3）2+y2=81相切，且与圆F2：（x3）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴

6、上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点（）求曲线C的方程；（）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（）记QF2M的面积为S1，OF2N的面积为S2，令S=S1+S2，求S的最大值21在经济学中，函数f（x）的边际函数定义为Mf（x）=f（x+1）f（x）某公司每月生产x台某种产品的收入为R（x）元，成本为C（X）元，且R（x）=3000x20x2，C（x）=500x+4000（xN*）现已知该公司每月生产该产品不超过100台（I）求利润函数P（x）I以及它的边际利润函数MP（x）；（II）求利润函数的最大值

7、与边际利润函数的最大值之差22已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在0，1上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0（1）求a取值范围；（2）设g（x）=f（x）f（x），求g（x）在0，1上的最大值和最小值2015-2016学年山西省重点中学协作体高二（下）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的ABCD四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，集合A=x|0，B=x|x1，则集合x|x0等于（）AABBABCU（AB）DU（AB）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先解分式不等式化简集合A，求出集合A与集合B的

9、即“四边形ABCD为菱形”“ACBD”，但是“ACBD”推不出“四边形ABCD为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或筝形四边形；所以四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件故选：A3已知等比数列an的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则=（）A4n1B4n1C2n1D2n1【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和【分析】利用等比数列an的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，求出q=，a1=2，可得an、Sn，即可得出结论【解答】解：等比数列an的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，两式相除可得公比q=，a1=2

10、，an=，Sn=4（1），=2n1，故选：D4如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）ABCD【考点】棱柱的结构特征【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然不正确；CN与BM成60角，即ANC=60正确；DM平面BCN，所以正确；故选C5方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示的曲线是圆，则a的取值范围是（）ARB（，2）（，+）C（，2）D（2，）【考点】二元二次方程表示圆的条件【分析】根据圆的一般方程进行求解即可【解答

11、】解：若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示的曲线是圆，则a2+（2a）24（2a2+a1）0，即3a24a+40，则3a2+4a40，解得2a，故选：D6已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+）上单调递减，a=f（2），b=f（log32），c=f（），则有（）AabcBbcaCcbaDacb【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数y=f（x+1）为偶函数得到f（x+1）=f（x+1），可以得到函数关于x=1对称，然后利用当x1时，函数的单调性比较大小【解答】解：函数y=f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（x+1），函数y=f（x）关于x=1对称，f（x）

12、在区间（1，+）上单调递减，f（x）在区间（，1）上单调递增，则f（2）=f（0），0log32，f（0）f（）f（log32），故acb，故选：D7已知函数f（x）=x2的图象在点A（x1，f（x1）与点B（x2，f（x2）处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是（）A（，3）B（0，4）C（2，3）D（1，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由已知函数解析式求得A，B的坐标，求出原函数的导函数，得到函数在A，B两点出的导数值，由图象在点A（x1，f（x1）与点B（x2，f（x2）处的切线互相垂直得到，由点斜式写出过A，B两点的切线方程，通过整体运算求得，即P点纵坐标为，

13、然后逐一核对四个选项可得答案【解答】解：由题意可知，（x1x2），由f（x）=x2，得f（x）=2x，则过A，B两点的切线斜率k1=2x1，k2=2x2，又切线互相垂直，k1k2=1，即两条切线方程分别为，联立得（x1x2）2x（x1+x2）=0，2x（x1+x2）=0，x=代入l1得，结合已知选项可知，P点坐标可能是D故选：D8在正方体ABCDA1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从20个点中取2个，但每条棱上3点任取2个是重复的，满足条件的事件是要与面A1DC1平行或在其面内，与A1C1平行或重合的有9条，根据古典概型公式得到结果【解答】解：解：由题意知本题是一个古典概型，从20个点中取2个，共=190，但每条棱上3点任取2个是重复的，分母为19012+12=166，要与BD1

展开阅读全文