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1、 极坐标与参数方程高考题的几种常见题型一、极坐标方程与直角坐标方程的互化互化条件：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，长度单位相同.互化公式： 或 ,的象限由点(x,y)所在的象限确定.例1：O1和O2的极坐标方程分别为，(I)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型例2(2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 23)以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的一动点.（）求线段的中点的轨迹方程； () 求曲线上的点到直线的距
2、离的最小值.三、求曲线的交点坐标例3（2010东北三校第一次联合考试）在极坐标系下，已知圆和直线。（1） 求圆和直线的直角坐标方程；（2） 当时，求直线于圆公共点的极坐标。4、 根据条件求直线和圆的极坐标方程例4(2009辽宁)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。5、 参数方程的问题例5(2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，23)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数
3、），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.课后练习:1. (2014山西太原高三模拟考试（一），23)在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，且曲线C1上的点M（2，）对应的参数 . 且以O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点. （I）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；（）若 是曲线C1上的两点，求的值.2.(2014福州高中毕业班质量检测, 21(2)在平面直角坐标系中, 以为极点, 轴非负
4、半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为, 直线l的参数方程为: (为参数) ，两曲线相交于, 两点.（）写曲线直角坐标方程和直线普通方程;（）若, 求的值3. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），23)已知直线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的参数方程；（）当时，求直线与曲线交点的极坐标.4. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，23) 已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程
5、； （）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.5.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，23）选修44: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长6.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学试题, 23) 已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数) (I) 将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标
6、方程和普通方程；() 若直线与曲线C相交于A，B两点，且，试求实数m的值7.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，23)已知直线的参数方程为为参数) ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围8.(2014周宁、政和一中第四次联考，21)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）（）将的方程化为普通方程；（）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线的极坐标方程是， 求曲线与交点的极坐标.9.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 21C) 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为
7、参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为. 由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.10. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 23)已知曲线 (t为参数) ， (为参数). （）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;（）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求.11. (2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 23) 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线的极坐标方程为.（）判断点与直线的位置关系，说明理由；() 设直线与直线的两个交点为、，求的值.12. (201
8、4兰州高三第一次诊断考试, 23)在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为. （）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程； （）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标.14. （河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试数学试题）在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r= （ I）求圆C的极坐标方程；（）若，直线的参数方程为（t为参数），直线交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围15.（南京市2014届高三年级第三次模拟考试数学试题）在平面直角坐标系xOy中，已知M是椭圆1上在第
9、一象限的点，A(2，0)，B(0，2)是椭圆两个顶点，求四边形OAMB的面积的最大值16.（甘肃省张掖市2014届高三第三次诊断考试数学试题）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为（）写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.17.（黑龙江省大庆市2014年高三第次模拟考试数学试卷）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)，为直线与曲线的公共点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求点的极坐标；（II）将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(
10、横坐标不变)后得到曲线，过点作直线，若直线被曲线截得的线段长为，求直线的极坐标方程.18.（2014年长春市高中毕业班第二次调研测试）已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围19. （昆明第一中学2014届高三第五次月考）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为 (t为参数)，圆C的极坐标方程为。（I）求直线l和圆C的直角坐标方程；（）若点P（x，y）在圆C上，求的取值范围21. （2011年高考
11、（新课标）直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),是上的动点,点满足=,点的轨迹为. ()求的方程; ()在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求.22.（河南省郑州市第四中学2013届高三第十四次调考数学试题）在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为,曲线的参数方程为,(为参数,).()求C1的直角坐标方程;()当C1与C2有两个公共点时,求实数的取值范围.23. （2010年高考（全国新课标）已知直线: (t为参数),圆: (为参数),()当=时,求与的交点坐标; ()过坐标原点O作的垂线,垂足为A,P为OA的中点,当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线; 第 12 页 共 12 页
