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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（3）已知向量，且，则m=（A）（B）（C）6（D）8（4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a=（A） （B） （C） （D）2（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24 （B）18 （C）12 （D）9（6）右图是由圆柱与圆锥
2、组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A） （B）（C） （D）（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的 （A）7 （B）12 （C）17 （D）34（9）若，则=（A）（B）（C）（D）（10）从区间随机抽取2n个数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A） （B） （C） （D）（11）已知，是双曲线E：的左
3、，右焦点，点M在E上，与轴垂直，sin ,则E的离心率为（A） （B） （C） （D）2（12）已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（ ）（A）0（B）m（C）2m（D）4m第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答（13）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 （14），是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：如果，那么如果，那么如果，那么如果，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看
4、了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 （16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线， 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）为等差数列的前n项和，且，记，其中表示不超过x的最大整数，如，（）求，；（）求数列的前项和（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a
5、设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概 率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到的位置.（）证明：平面ABCD；（）求二面角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.（）当，时，求AMN的面积；（）当时，求k的取值范围.（21）（本小题满分12分）（）讨论函数的单调性，并证明当时， （）证明：当 时，函数 有最小值.设的最小值为，求函数的值域.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，求l的斜率（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.（）求；（）证明：当时，10
