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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(A)(B)(C)(D)(2)已知集合,则(A)(B)(C)(D)(3)已知向量,且,则m=(A)(B)(C)6(D)8(4)圆的圆心到直线 的距离为1,则a=(A) (B) (C) (D)2(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(A)24 (B)18 (C)12 (D)9(6)右图是由圆柱与圆锥
2、组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A)20 (B)24 (C)28 (D)32(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(A) (B)(C) (D)(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,依次输入的为2,2,5,则输出的 (A)7 (B)12 (C)17 (D)34(9)若,则=(A)(B)(C)(D)(10)从区间随机抽取2n个数,,构成n个数对,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为(A) (B) (C) (D)(11)已知,是双曲线E:的左
3、,右焦点,点M在E上,与轴垂直,sin ,则E的离心率为(A) (B) (C) (D)2(12)已知函数满足,若函数与图像的交点为,则( )(A)0(B)m(C)2m(D)4m第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答第2223题为选考题,考生根据要求作答(13)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则 (14),是两个平面,m,n是两条线,有下列四个命题:如果,那么如果,那么如果,那么如果,那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看
4、了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 (16)若直线是曲线的切线,也是曲线的切线, 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)为等差数列的前n项和,且,记,其中表示不超过x的最大整数,如,()求,;()求数列的前项和(18)(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a
5、设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数01234概 率0.300.150.200.200.100.05()求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;()若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出的概率;()求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值(19)(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到的位置.()证明:平面ABCD;()求二面角的正弦值.(20)(本小题满分12分)已知椭圆E:的焦点在轴上,A是E的左顶点,斜率为的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA.()当,时,求AMN的面积;()当时,求k的取值范围.(21)(本小题满分12分)()讨论函数的单调性,并证明当时, ()证明:当 时,函数 有最小值.设的最小值为,求函数的值域.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直线坐标系中,圆的方程为()以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;()直线的参数方程是(为参数),与交于两点,求l的斜率(23)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数,为不等式的解集.()求;()证明:当时,10