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1、2015年理科圆锥曲线专训 姓名 1（本小题满分12分）已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线来源:学科网ZXXK （1）求曲线的方程； （2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点，且，求的面积的取值范围.() 2（本小题满分12分）如图，抛物线，点在抛物线上，过作的切线，切点为（为原点时，重合于），切线的斜率为。（I）求的值；（II）当在上运动时，求线段中点的轨迹方程。 ( .)3.（13分）已知椭圆+=1(ab0),点P在椭圆上.(1)求椭圆的离心率;(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点.若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值.(k=.
2、)4（本小题满分14分）平面内与两定点，连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线（）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系；（）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在撒谎个，是否存在点，使得的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。(当时，在C1上，存在点N，使得当时，在C1上，存在点N，使得当时，在C1上，不存在满足条件的点N)5(本小题满分16分)已知的三个顶点，其外接圆为(1)若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程；(2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求的半径的
3、取值范围 6（本小题满分10分）已知点，动点满足 (1)求动点的轨迹的方程； (2)在直线：上取一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为问：是否存在点，使得直线/？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由7（本小题满分13分）xyOBAF已知椭圆的右焦点为（1,0），设左顶点为A，上顶点为B,且，如图（）求椭圆的方程；（）若，过的直线交椭圆于两点，试确定的取值范围 8.已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点（）求椭圆的标准方程；（）已知点，直线与椭圆交于两点若是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程(或或. )9.（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相
4、切（）求椭圆的方程； （）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数的取值范围 10.（本小题满分12分） 如图，过抛物线的对称轴上任一点P(O，m）(mO） 作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关手原点的对 称点 （I）证明： （）设直线AB的方程是x 2y+12=0，过A，B两点的 圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程11（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与石轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点 （I）求椭圆C的方程； （）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求AOB面积的
5、最大值； （）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为PQN的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由(. )12（本小题满分12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点。（）求椭圆的方程；（）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值. 并求出定值13.（本小题共14分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（）求椭圆的方程；（）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.14.在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直
6、线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的坐标为，试求直线的方程；（3）记，两点的纵坐标分别为，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.（第16题）16（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆E:的右准线为直线l，动直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，射线OM分别交椭圆及直线l于P，Q两点，如图若A，B两点分别是椭圆E的右顶点，上顶点时，点的纵坐标为（其中为椭圆的离心率），且 （1）求椭圆E的标准方程； （2）如果OP是OM，OQ的等比中项，那么是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由
7、(常数)17.（本小题满分16分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为4。（）求椭圆C的标准方程；（），是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点。BAPQOxy18题 若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值； 当A、B两点在椭圆上运动，且满足APQ=BPQ时，直线AB的斜率是否为定值，说明理由。18. (本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1).求椭圆的方程；(2).若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围19（本题满分13分）抛物线:上
8、一点到抛物线的焦点的距离为，为抛物线的四个不同的点，其中、关于y轴对称， ， ，直线平行于抛物线的以为切点的切线（）求的值；（）证明：；（）到直线、的距离分别为、，且，的面积为48，求直线的方程20（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程：（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求AOB面积的最大值。21.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；22、在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且 （）求直线与交
9、点的轨迹的方程；（II）已知，设直线：与（I）中的轨迹交于、两点，直线、 的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.（4，0）23（本小题满分13分）如图，矩形ABCD中，|AB|2，|BC|2E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知，其中01（）求证：直线ER与GR的交点M在椭圆：y21上；（）若点N是直线l：yx2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆的交点分别为P、Q和S、T是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOPkOQkOSkOT0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由（，）24.（本小题满分12分） 设抛物线的焦点为F，准线为，MC，以M为圆心的圆M与，相切于点Q，Q的纵坐标为，E(5，0)是圆M与x轴除F外的另一个交点(I)求抛物线C与圆M的方程：( II)已知直线，n与C交于A，B两点，n与交于点D,且， 求ABQ的面积
