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1、20152016学年度第一学期期末考试高 一 数 学 试 题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1设集合，则下列关系式中正确的是 （ ） A B C D2与函数有相同的图像的函数是（ ）A B C D3直线的倾斜角是( )A30 B120 C60 D1504如图、是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（ ）（4）俯视图侧视图正视图（3）俯视图侧视图正视图侧视图正视图（2）俯视图（1）俯视图侧视图正视图A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5点到点的距离相等，则x的值为（ ）A B1 C D26函
2、数的零点落在区间来源:Z+xx+k.ComA（2，2.25） B（2.25，2.5） C（2.5，2.75） D（2.75，3）7在空间中，下列说法正确的是（ ）A若两直线与直线l所成的角相等，则B若两直线与平面所成的角相等，则C若直线l与两平面，所成的角都是直角，则D若平面与两平面 所成的二面角都是直二面角，则8已知点是圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A B C. D9已知则在同一坐标系内的大致图象是（ ） 10若定义在R上的奇函数满足且当时，则在上（ ）A是减函数且 B是增函数且C是减函数且 D是增函数且二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11幂函数的图象过点，则_。12
3、函数的定义域是_。13已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于_。14已知两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，其中均为实数，则_。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分）已知集合。 （1）求，(）； （2）若，求实数的取值范围。16（本小题满分12分）已知三角形的顶点为，。（1）求AB边上的中线CM所在直线的方程；（2）求ABC的面积。MDCBPAO17（本小题满分14分） 如图，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，MAPB，（1）求证： DM面PBC；（2）求证：面PBD面PAC。18（本小题满分14分）A、B两城相
4、距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（1）把月供电总费用y表示成x的函数并求定义域；（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小。19（本小题满分14分）已知圆，直线过定点A(1，0)来源:学科网（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值。20（本小题满分14分）已知函数的定义域是，且， （1）求的表达式，写出的单调递增区间； （2）求证：函数
5、的图象与的图象关于直线对称； （3）设 ，试比较与的大小。20132014学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678910答案CCDCBCCABB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11. ； 12. ； 13. ； 14. 3 。三、解答题本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（1），（） （2）当，；当，由，所以实数的取值范围是16.（1）AB中点M的坐标是，中线CM所在直线的方程是，即 （2）解法一：，直线AB的方程是，点C到直线AB的距离是所以 ABC的面积是解法二
6、：设AC与轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是， ，MDCBPAOG17（1）方法一：取PB的中点G,连接MG,CG,如图，,，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，DM面PBC方法二：,平面DAM/平面CBG，DM面PBC（2），又，18. （1）到A城的供电费用为；到B城的供电费用为y=5x2+(100x)2（10x90）；（2）由y5x2+(100x)2x2500x+25000则 当x米时，y最小答：当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小. 19.（1） 若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： 解得所求直线方程是，（2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在且不为0。可设直线方程为。由得又直线CM与垂直，由 得 ，为定值解法二：直线与圆相交，斜率必定存在且不为0，可设直线方程为由 得再由 得 ，为定值20（1）令，则， ，的递增区间是 （2）设是函数图象上任意一点，则有，点关于直线的对称点为 而，即在上，即 函数图象上任意一点关于直线的对称点必在的图象上，反之亦然，故结论成立。 （3）当时， ，又 又，当时， ，即当时， ，即当时， ，即 综合上述，当时， ，即 当时， ，即当时， ，即
