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1、山西省晋城市陵川一中等校联考2015-2016学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)2015-2016学年山西省晋城市陵川一中等校联考高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的,请将正确选項的字母标号在答题卡相应位置涂黑1设服从二项分布B(n,p)的随机变量的期望和方差分别是2.4与1.68,则二项分布的参数n、p的值为()An=4,p=0.6Bn=6,p=0.4Cn=8,p=0.3Dn=24,p=0.12一个工人看管三台机床,在一小时内,这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.6,则在一小
2、时内没有一台机床需要工人照管的概率为()A0 006B0.008C0.004D0.0163(2x+)4的展开式中x3的系数是()A6B12C24D484世界华商大会的某分会场有A,B,C,将甲,乙,丙,丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台,每个展台至少1人,其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数()A12种B10种C8种D6种5为研究变量x和y的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,两人计算知相同,也相同,则得到的两条回归直线()A一定重合B一定平行C一定有公共点(,)D以上都不正确6某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数
3、为()A14B24C28D487投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A0.648B0.432C0.36D0.3128某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|xy|的值为()A1B2C3D49为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x (万元)8.28.610.011.311.9支出y (万元)6.27.58.08.59.8据上表得回归直线方程=x+,其中=0.76,
4、=,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为()A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元10设离散型随机变量的概率分布列为10123P则下列各式成立的是()AP(3)=BP(1)=CP(24)=DP(0.5)=011两位同学一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,不考虑应聘人员的水平因素,你们俩同时被招聘进来的槪率是”根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为()A10人B12人C15人D18人12的展开式中含x的正整数指数幂的项数是()A0B2C4D6二、填空题(每小题5分,共20分)13将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排
5、成一行,则2本数学书相邻的概率为14已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则P=15袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只红球、2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为16现在某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m7,n9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为三、解答题(本大题共6小题,共70分)17某保险公司用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额
6、大于投保金额的概率18端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取3个()求三种粽子各取到1个的概率;()设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望19某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率20某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随
7、机选择1个进行尝试若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望21某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率附:K2=P(K2k
8、0)0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.87922某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到如图所示的散点图及一些统计量的值(xi)2(xi)(y1)(wi)(yi)46.65636.8289.81.61469108.8其中wi=, =wi()根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)()根据()的判断结果及表中数据,建
9、立y关于x的回归方程;()已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2yx根据()的结果回答下列问题,当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为: =, =2015-2016学年山西省晋城市陵川一中等校联考高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的,请将正确选項的字母标号在答题卡相应位置涂黑1设服从二项分布B(n,p)的随机变量的期望和方差分别是2.4与1.6
10、8,则二项分布的参数n、p的值为()An=4,p=0.6Bn=6,p=0.4Cn=8,p=0.3Dn=24,p=0.1【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据随机变量符合二项分布,根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值,得到关于n和p的方程组,解方程组得到要求的两个未知量【解答】解:服从二项分布B(n,p)由E=2.4=np,D=1.68=np(1p),可得1p=0.7,p=0.3,n=8故选:C2一个工人看管三台机床,在一小时内,这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.6,则在一小时内没有一台机床需要工人照管的概率为()A0 006B0.008C0
11、.004D0.016【考点】互斥事件的概率加法公式;相互独立事件的概率乘法公式【分析】由题意可得这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.4,由此求得没有一台机床需要工人照管的概率为0.10.20.4,运算求得结果【解答】解:这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.6,故这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.4,没有一台机床需要工人照管的概率为 0.10.20.4=0.008,故选:B3(2x+)4的展开式中x3的系数是()A6B12C24D48【考点】二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项,令x的指数为3,求出展开式中x3
12、的系数【解答】解:展开式的通项为=令解得r=2故展开式中x3的系数是4C42=24故选项为C4世界华商大会的某分会场有A,B,C,将甲,乙,丙,丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台,每个展台至少1人,其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数()A12种B10种C8种D6种【考点】排列及排列数公式【分析】该题要求甲、乙两人被分配到同一展台,故采取捆绑法进行求解,然后利用排列组合知识进行求解即可【解答】解:甲、乙两人被分配到同一展台,甲与乙捆在一起,看成一个人,然后将3个人分到3个展台上的全排列,即有种,甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数=6种故选:D5为研究变量x和y的线性相关性
13、,甲、乙二人分别作了研究,两人计算知相同,也相同,则得到的两条回归直线()A一定重合B一定平行C一定有公共点(,)D以上都不正确【考点】回归分析【分析】根据回归系数公式得出答案【解答】解:甲、乙二人分别作了研究,两人计算知相同,也相同,两组数据的样本中心点是(,)回归直线经过样本的中心点,l1和l2都过(,)故选C6某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为()A14B24C28D48【考点】排列、组合的实际应用【分析】法一:用直接法,4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况,计算各种情况下的选派方案种数,由加法原理,计算
14、可得答案;法二:用排除法,首先计算从4男2女中选4人的选派方案种数,再计算4名都是男生的选派方案种数,由排除法,计算可得答案【解答】解:法一:4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况,故不同的选派方案种数为C12C34+C22C24=24+16=14;法二:从4男2女中选4人共有C46种选法,4名都是男生的选法有C44种,故至少有1名女生的选派方案种数为C46C44=151=14故选A7投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A0.648B0.432C0.36D0.312【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验