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1、山西省晋城市2016年高考数学三模试卷文（含解析）山西省晋城市2016年高考数学三模试卷（文科）（解析版）一、选择题1已知集合A=1，2，3，4，B=x|x2，则集合AB=（）A2，3，4B3，4C1，2，3D2，42若复数z=+（i为虚数单位），则|z|=（）AB2CD3下列说法正确的是（）A“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的必要不充分条件B若p：x0R，xx010，则p：xR，x2x10C命题“若x21=0，则x=1或x=1”的否命题是“若x210，则x1或x1”D命题p和命题q有且仅有一个为真命题的充要条件是（pq）（qp）为真命题4已知双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点F与
2、虚轴的两个端点构成的三角形为等边三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）A xy=0Bxy=0Cxy=0D xy=05已知定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+4）=f（x），当x4，5时，f（x）=x+1，则f（103）=（）A2B3C4D66执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A3B4C5D67已知各项均为正数的等比数列an中，若a5a9=3，a6a10=9，则a7a8=（）AB2C4D38已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）相邻两对称中心之间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位所得图象关于直线x=对称，则=（）ABCD9底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面
3、积为（）A6B12C8D1610已知实数x，y满足不等式组，则z=的取值范围是（）A4，B4，1C，D，111某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB2CD312已知f（x）=，若abc，f（a）=f（b）=f（c），则实数a+3b+c的取值范围是（）A（，ln2B（，ln2C（，eD（，e二、填空题13某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：5：6，则应从高一年级学生中抽取名学生14已知平面向量，满足=+m（m为实数）， =2，|=2，则实数m=15数列an的前n项和为
4、Sn，a1=1，an+a2n=n，a2n+1=an+1，则S49=16已知抛物线y2=2px的焦点为F（1，0），A，B，C是抛物线上不同的三点（其中B在x轴的下方），且2|FB|=|FA|+|FC|， +=，则点B到直线AC的距离为三、解答题17（12分）（2016晋城三模）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c2acosB=b（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a18（12分）（2016晋城三模）为了解初三某班级的第一次中考模拟考试的数学成绩情况，从该班级随机调查了n名学生，数学成绩的概率分布直方图以及成绩在100分以上的茎叶图如
5、图所示（1）通过以上样本数据来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表的）；（2）从数学成绩在100分以上的学生中任选2人进行学习经验交流，求有且只有一人成绩是105分的概率19（12分）（2016晋城三模）如图所示，已知在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是直角梯形，BCAD，BCCD，AD=CD=2BC=4，PAD是等边三角形，平面PAD平面ABCD，E，F分别是PD，PC的中点，M为CD上一点（1）求证：平面BEF平面PAD；（2）求三棱锥MEFB的体积20（12分）（2016晋城三模）已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，过焦点且垂直于x轴的直
6、线被椭圆截得的弦长为（）求椭圆C的方程；（）若直线l1经过椭圆C的上顶点P且与圆x2+y2=4交于A，B两点，过点P作l1的垂线l2交椭圆C于另一点D，当ABD的面积取得最大值时，求直线l1的方程21（12分）（2016晋城三模）已知f（x）=+3，F（x）=lnx+3x+2（1）判断f（x）在（0，+）上的单调性；（2）判断函数F（x）在（0，+）上零点的个数选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016晋城三模）如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线AD交BC于D，交O于E，连接CO并延长，交AE于G，交AB于F（）证明： =；（）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的长选修4-4：
7、坐标系与参数方程选讲23（2016晋城三模）在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=6，圆C的参数方程是（为参数）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）分别求直线l与圆C的极坐标方程；（）射线OM：=（0）与圆C的交点为O、P两点，与直线l的交于点M射线ON：=+与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求的最大值选修4-5：不等式选讲24（2016晋城三模）设函数f（x）=|2x+a|+|x|（）当a=1时，解不等式f（x）x+3；（）当a0时，证明：f（x）2016年山西省晋城市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1已知集合A=1，2，3，4，B=x|x2，则集
8、合AB=（）A2，3，4B3，4C1，2，3D2，4【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集，即可作出判断【解答】解：A=1，2，3，4，B=x|x2，AB=3，4，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若复数z=+（i为虚数单位），则|z|=（）AB2CD【考点】复数求模【分析】化简z，得到z=i，从而求出z的模【解答】解：z=+=+=2i=i，则|z|=，故选：A【点评】本题考查了复数的化简求值，考查复数求模问题，是一道基础题3下列说法正确的是（）A“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的必要不充分条件B若p：x0R，xx010，则p：
9、xR，x2x10C命题“若x21=0，则x=1或x=1”的否命题是“若x210，则x1或x1”D命题p和命题q有且仅有一个为真命题的充要条件是（pq）（qp）为真命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】举例说明A错误；直接写出特称命题的否定说明B错误；写出原命题的否命题说明C错误；由复合命题的真假判断及充要条件的判定方法说明D正确【解答】解：对于A、由f（0）=0，不一定有f（x）是奇函数，如f（x）=x2；反之，函数f（x）是奇函数，也不一定有f（0）=0，如f（x）=“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的既不充分也不必要的条件故A错误；对于B、若p：x0R，xx010，则p：xR，x
10、2x10故B错误；对于C、命题“若x21=0，则x=1或x=1”的否命题是“若x210，则x1且x1”故C错误；对于D、如命题p和命题q有且仅有一个为真命题，不妨设p为真命题，q为假命题，则pq为假命题，qp为真命题，则（pq）（qp）为真命题；反之，若（pq）（qp）为真命题，则pq或qp至少有一个真命题若pq真qp假，则p假q真；若pq假qp真，则p真q假；不可能pq与qp都为真故命题p和命题q有且仅有一个为真命题的充要条件是（pq）（qp）为真命题故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判断方法，考查特称命题的否定，训练了复合命题的真假判断方法，是中档题4已知双曲
11、线C：=1（a0，b0）的右焦点F与虚轴的两个端点构成的三角形为等边三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）A xy=0Bxy=0Cxy=0D xy=0【考点】双曲线的简单性质【分析】根据的等边三角形的性质，建立方程关系得到a，b的关系即可求出双曲线的渐近线方程【解答】解：右焦点F与虚轴的两个端点构成的三角形为等边三角形，tanOFB1=tan30=，即，则b2=c2=（a2+b2），即a2=2b2，则a=b，即双曲线的渐近线方程为y=x，则xy=0，故选：C【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，根据正三角形的边长关系建立a，b的关系是解决本题的关键5已知定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x
12、+4）=f（x），当x4，5时，f（x）=x+1，则f（103）=（）A2B3C4D6【考点】抽象函数及其应用【分析】本题函数解析式只知道一部分，而要求的函数值的自变量不在此区间上，由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性与函数是偶函数这一性质将要求的函数值转化到区间2，4）上求解【解答】解：定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+4）=f（x），f（x）为周期为4的周期函数，f（103）=f（2641）=f（1）=f（1）=f（1+4）=f（5），当x4，5时，f（x）=x+1，f（5）=5+1=6，故选：D【点评】本题考点是函数的值，本题考查利用函数的性质通过转化来
13、求函数的值，是函数性质综合运用的一道好题对于本题中恒等式的意义要好好挖掘，做题时要尽可能的从这样的等式中挖掘出信息6执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的T，S，n的值，当T=，S=10时满足条件ST2，退出循环，输出n的值为5，从而得解【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=0，T=40执行循环体，T=20，S=1，n=2不满足条件ST2，执行循环体，T=10，S=3，n=3不满足条件ST2，执行循环体，T=10，S=3，n=3不满足条件ST2，执行循环体，T=5，S=6，n=4不满足条件ST2，执行循环体，T=，S=10，n=5满足条件ST2，退出循环，输出n的值为5故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题7已知各项均为正数的等比数列an中，若a5a9=3，a6a10=9，则a7a8=（）AB2C4D3【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知结合等比数列的性质求得a7，a8的值，则a7a8
