第21章-量子光学

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1、第21章量子光学基础 物理学发展到19世纪末期 可以说是达到相当完美 相当成熟的程度 19世纪的最后一天 欧洲著名的科学家欢聚一堂 会上 英国著名物理学家W 汤姆生 即开尔文男爵 发表了新年祝词 他在回顾物理学所取得的伟大成就时说 物理大厦已经落成 所剩只是一些修饰工作 21 1引言 寻找以太的零结果 爱因斯坦创立了现代物理大厦之一 相对论 热辐射的紫外灾难的解决 普朗克等人建立了现代物理大厦之二 量子论 所有物体在任何温度下都要发射电磁波 这种与温度有关的辐射称为热辐射 heatradiation 如图 1 热辐射的基本概念 一 基尔霍夫定律 Kirchoff 21 2普朗克的能量子假说 热

2、辐射的电磁波的波长 强度与物体的温度有关 还与物体的性质表面形状有关 单色辐出度M 为了描述物体辐射能量的能力 定义物体单位表面在单位时间内发出的波长在 附近单位波长间隔内的电磁波的能量为单色辐出度M 辐出度M T 物体从单位面积上发射的所有各种波长的辐射总功率称为物体的总辐出度M T 即 单色吸收比 当辐射从外界入射到物体表面时 在 到 d 的波段内吸收的能量 E 吸收d 与入射的总能量 E 入射d 之比 吸收比 当辐射从外界入射到物体表面时 吸收能量与入射总能量之比 吸收能力的量度 黑体 能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体 显然 黑体的吸收比和单色吸收比为100 黑体是理想模型 如图

3、在不透明材料围成的空腔上开一个小孔 该小孔可认为是黑体的表面 黑体能吸收各种频率的电磁波 也能辐射各种频率的电磁波 同一个物体的发射本领和吸收本领有内在联系 例下图为黑白花盘子的反射和自身辐射照片 室温下的反射光照片 1100K的自身辐射光照片 2 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律 实验发现 在温度一定时物体在某波长 处的单色辐出度与单色吸收比的比值与物体及其物体表面的性质无关 即 图片说明一个好的发射体一定也是好的吸收体 上式中 脚标不同对应不同的材料 M T 为与材料无关的普适函数 M T 二 黑体辐射的基本规律 实验规律发现 在温度一定时黑体的单色辐出度与波长有关 并存在一极大值 所对应的极值

4、点 m有关系 上述全波段的黑体辐射规律是基于以下几个实验规律逐步建立的 1 斯特藩 玻耳兹曼定律 J Stefan L Boltzmann 5 67 10 8W m2K4 Stefen恒量 实验证明 黑体的总辐出度M T 每条曲线下的面积 与温度的四次方成正比 2 维恩位移定律 W Wien 黑体辐射中单色辐出度的极值波长 m与黑体温度T之积为常数 其中b 2 898 10 3m K为Wien常数 以上两个实验定律是遥感 高温测量和红外追踪等技术的物理基础 3 维恩公式 非前面的维恩位移定律 4 瑞利 金斯公式 假定电磁波能量分布服从类似于经典的麦克斯韦速度分布律 可得 瑞利 金斯从经典的能量

5、均分定理出发 得到 5 普朗克公式 普朗克利用内插法 使两个波段分别与维恩公式和瑞利 金斯公式一致 得到正确的黑体辐射公式 黑体热辐射的理论与实验结果的比较 维恩公式在低频段 偏离实验曲线 瑞利 金斯公式在高频段 紫外区 与实验明显不符 短波极限为无限大 紫外灾难 普朗克公式在全波段与实验结果惊人符合 按照经典电磁理论 空腔内的热平衡辐射由一系列驻波组成 每一频率的驻波振动可对应同频率的简谐振子振动 空腔中的电磁波能量分布可等效为一系列频率的简谐振子的能量分布 1 经典电磁理论 经典理论 振子的能量取 连续值 其中维恩公式和瑞利 金斯公式正是基于这一假设得到的 三 普朗克的能量子假说 2 普朗

6、克的能量子假说 普朗克为了从理论上解释他所得到的半经验公式 大胆地假设 振子振动的能量是不连续的 只能取最小能量E0的整数倍h 2h 3h nh E0 h 同振子的频率成正比 称为能量子 其中h 6 6260755 10 34J s称为普朗克常数 由此他导出黑体的辐出度 可得能量按波长分布 利用 并结合 普朗克 MaxKarlErnstLudwigPlanck 1858 1947 德国物理学家 量子物理学的开创者和奠基人 1918年诺贝尔物理学奖金的获得者 光照射在金属及其化合物的表面上发射电子的现象称为光电效应 实验装置 光电管 电路中出现的电流形成光电流 在阴极金属表面逸出的电子称为光电子

7、 一 光电效应 1 光电效应 21 3爱因斯坦的光量子假设 红限 截止 频率 只有当入射光频率 大于一定的频率 0时 才会产生光电效应 0称为截止频率或红限频率 2 光电效应的实验规律 当入射光的频率给定后 0 光电流与入射光强成正比 在入射光强一定时光电流会随U的增大 最后达到一饱和值im 饱和光电流 饱和电流与入射光强成正比 当电压为零时光电流并不为零 甚至反向电压不太大时仍有光电流存在 当反向电压大到一定数值Ua时光电流完全变为零 称Ua为遏止电压 遏止电压 遏止电压随入射光频率的增加而增加 两者成线性关系 与入射光强无关 即 Ua K U0 当入射光无论如何弱 光电子在光照射的瞬间可产

8、生 驰豫时间不超过10 9s 光电效应瞬时发生的 二 爱因斯坦的光量子假设 光电效应的成因 金属表面对电子具有束缚作用 电子脱离金属表面所需要的能量 所需的最少能量称为逸出功 workfunction 用A表示 其中Ephoton为吸收的电磁波能量 电子逸出功 光电子的动能 和光子的能量满足关系 若用极微弱的光照射 阴极电子积累能量达到逸出功A需要一段时间 光电效应不可能瞬时发生 按照光的经典电磁理论 光波的强度与频率无关 电子吸收的能量也与频率无关 不存在截止频率 1 经典物理学所遇到的困难 3 电子在离开金属面时具有的初动能 2 爱因斯坦光量子假设 为了解释光电效应 爱因斯坦假设 1 光是

9、由一颗一颗的光子 光量子 组成 每个光子的能量与其频率成正比 即 E hn 光电效应方程 2 一个光子只能整个地被电子吸收或放出 光量子具有 整体性 电子离开金属表面的动能至少为零 故当 A h时 不发生光电效应 可发生光电效应的最小频率即红限频率 利用爱因斯坦光电方程可以解释 不同金属的A不同 则红限频率不同 斜率K与金属材料种类无关 截距U0与金属材料A有关 可看出Ua 曲线的斜率相同 但在横轴上的截距不同 即 遏止电压与入射光频率成线性关系 与入射光强无关 显然电子初动能与Ua之间有关系 由直线斜率K的测量可以确定 光电效应 普朗克常数 Millikan极力反对爱因斯坦的光子假说 花了十

10、年测量光电效应 得到了遏止电压和光子频率的严格线性关系 3 光电效应的实验验证 AlbertEinstein 1879 1955 美国物理学家 1921年由于他在光电效应方面的工作而获诺贝尔物理学奖 R A Millikan 密立根 研究元电荷和光电效应 通过油滴实验证明电荷有最小单位 1923诺贝尔物理学奖得主 1 光电管 光信号 电信号 用于光信号的记录 自动控制等 4 光电效应的应用 2 光电倍增管 光信号 电信号 用于弱光电信号的放大 可将光电流放大数百万倍 康普顿 A H Compton 除光电效应外 光波的量子性还表现在光散射的康普顿效应 该效应是光显示出其粒子性的又一著名实验 1

11、927诺贝尔物理学奖得主 1922 1923年 康普顿研究了X射线在石墨上的散射 在散射的X射线中不但存在与入射线波长相同的射线 同时还存在波长大于入射线波长的射线成份 康普顿效应 三 康普顿散射 X射线光子与原子 内层电子 的弹性碰撞 3 康普顿效应的理论解释 康普顿认为 X光的散射应是光子与原子内层和外层电子的碰撞的结果 内层电子与核结合较为紧密 keV 他认为碰撞实际上可以看作是发生在光子与质量很大的整个原子间的碰撞 光子基本上不失去能量 保持原性质不变 波长不变 1 定性解释 X射线光子与原子 外层电子 的弹性碰撞 外层电子与核结合较弱 几个eV 与X光子相比 这些电子近似看成为 静止

12、 的 自由 电子 光子与电子的弹性碰撞 光子失去部分能量 频率 波长 康普顿效应 康普顿的成功也不是一帆风顺的 在他早期的几篇论文中 一直认为散射光频率的改变是由于 混进来了某种荧光辐射 在计算中起先只考虑能量守恒 后来才认识到还要用动量守恒 只有当入射波长 0与 c可比拟时 康普顿效应才显著 因此要用X射线才能观察到康普顿散射 用可见光观察不到康普顿散射 对可见光来讲 不可能观测到康普顿效应 说明 康普顿效应中的自由电子不能像光电效应那样吸收光子而是散射光子 若静止的自由电子吸收光子 不可能 故自由电子不可能吸收光子 只能散射光子 例 在康普顿效应中 入射光子的波长为3 10 3nm 反冲电

13、子的速度为光速的60 求散射光子的波长和散射角 解 一 氢原子光谱实验规律 n m 正整数 6562 8 4861 3 4340 5 原子光谱是原子内部结构的直接反映 不同的原子有不同的特征光谱 定义波数 任意谱线的波数可以表示为 称为Rydberg公式 R为Rydberg恒量 光谱项 21 4氢原子光谱玻尔理论 其中n m n m 1 m 2 m取不同值时 给出不同光谱系 n对应于不同谱线 巴尔末系 Balmer m 2 可见光 帕邢系 Paschen m 3 红外 赖曼系 Lyman m 1 紫外光 二 经典原子模型及其困难 1 汤姆逊父子的面包夹葡萄干模型 1902 4 r 10 10m

14、 整个原子呈胶冻状的球体 正电荷均匀分布于球体上 而电子镶嵌在原子球内 在各自的平衡位置作简谐振动并发射同频率的电磁波 简化为谐振子模型 能解释可见光区的光谱 不能说明红外 紫外光谱 1909年 卢瑟福 E Rutherford 的 粒子散射实验中发现部分大角度散射事例 并又由此提出了原子的核结构模型 2 卢瑟福的 粒子散射实验和原子的核结构模型 电子绕着原子核转动如同行星绕太阳转动一样满足开普勒三定律 又称太阳系模型 核结构模型很好地解释了 粒子散射实验 但却使经典理论陷入困境 1 原子的稳定性问题 按照经典电磁理论加速带电粒子一定要辐射电磁波 使得电子的动能越来越小 最后电子被吸引到原子核

15、上 原子是不稳定的 3 经典原子模型的困难 2 原子光谱的线状光谱问题 若电子运动的周期为T 发射的电磁波的周期也应该是T 电子的周期由于运动半径越来越小是连续变化的 所以按卢瑟福的的原子模型辐射的电磁波应该是连续谱 1911年赴Cambridge大学 在Cavendish实验室工作 1912年在Manchester大学Rutherford实验室工作四个月 参加了 粒子散射实验 研究工作 1913年发表 原子构造和分子构造 提出他的氢和类氢原子结构模型 NoelsBohr 1922诺贝尔物理学奖得主 三 Bohr理论 n 1 2 3 1 定态条件 电子绕核作圆周运动 但不辐射能量 是稳定的状态

16、 定态 每一个定态对应于电子的一个能级 2 频率条件 当原子从某一能量状态跃迁到另一能量状态产生电磁辐射 且电磁波的频率满足条件 3 角动量量子化条件 电子绕核作圆周运动时角动量是量子化的 取值为 1 Bohr假设 2 氢原子光谱的Bohr理论解释 经典理论结合Bohr理论 氢原子的半径和玻尔半径 Bohr半径 氢原子的能量 基态能 电离能 电子能量 基态能 电离能 Rydberg公式 1 2 3 5 4 氢原子能级图 赖曼系 巴尔末系 帕邢系 布喇开系 普芳德系 例 如用能量为12 6eV的电子轰击氢原子 将产生那些光谱线 解 可取n 3 可能的能级跃迁 3 1 3 2 2 1 由大量原子组成的系统 在温度不太低的平衡态 原子数目按能级的分布服从玻耳兹曼统计分布 一 原子在能级上的统计分布 E1 E2 若E2 E1 则两能级上的原子数目之比 21 6光的辐射和吸收 例 对于氢原子 En E1 n2 求在常温下 T 300K 处在第一激发态的氢原子数与处在基态的原子数比 几乎所有电子都处于基态上 解 二 自发辐射 受激辐射和受激吸收 原子吸收光子后可从低能态跃迁到高能态 受激吸收 处于