《山西省古县、高阳、离石三区八校联考高三数学一模试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省古县、高阳、离石三区八校联考高三数学一模试卷（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省古县、高阳、离石三区八校联考2016届高三数学一模试卷（含解析）2016年山西省古县、高阳、离石三区八校联考高考数学一模试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分1已知复数z满足z=（i为虚数单位），则z=（）ABC1iD1+i2当1m时，复数（3+i）m（2+i）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若a=50.2，b=log3，c=log5sin，则（）AbcaBbacCabcDcab4执行如图所示的程序框图，输出的S值为8，则判断条件是（）Ak2Bk4Ck3Dk35点P为ABC边AB上任一点，则使SPBCSABC的概率是（）ABCD6函数f
2、（x）=sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位后关于原点对称，则的最小值为（）ABCD7已知F1，F2分别为双曲线C：=1（a0，b0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=4：3：5，则双曲线的离心率为（）ABC2D8在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=1，ABC=120，平面ABCD内有一点P，满足AP=，若=+（，R），则2+的最大值为（）ABCD9为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）根据收集到的
3、数据可知=20，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，则y1+y2+y3+y4+y5=（）A60B120C150D30010若点（a，16）在函数y=2x的图象上，则tan的值为（）ABCD11点M、N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1、A1D1中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为图2中的（）A、B、C、D、12圆C的方程为x2+y28x+15=0若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（）A0BCD1二.填空题：本大题共
4、4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.13某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取人进行该项调查14甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如图所示，甲、乙几何体的体积分别为V1、V2，则V1：V2等于15已知双曲线x2y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|+|PF2|的值为16若函数f（x）=x2+2a|x|+a26的图象与x轴有三个不同的交点，函数g（x）=f（x）b有4个零点，则实数b的取值范围是三.解答题：共70分
5、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=cosx（cosx+sinx）（）求f（x）的最小值；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（C）=1且c=，a+b=4，求SABC18某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B若干件，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：每件产品A每件产品B研制成本、搭载费用之和（百万元）21.5计划最大资金额15（百万元）产品重量（千克）11.5最大搭载重量12（千克）预计收益（百元）10001200并且B产品的数量不超过A产品数量的
6、2倍如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？19如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=DBF=60，AB=2，且FA=FC（1）求证：AC平面BDEF；（2）求三棱锥EABD的体积20椭圆C1： +y2=1，椭圆C2： +=1（ab0）的一个焦点坐标为（，0），斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为（2，1）（1）求椭圆C2的方程；（2）设P为椭圆C2上一点，点M、N在椭圆C1上，且=+2，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由21已知函数f（x）=x2alnx+x（aR）（）当
7、a=1时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（）讨论函数y=f（x）的单调性请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分选修4-1：几何证明选讲22如图，PA、PC切O于A、C，PBD为O的割线（1）求证：ADBC=ABDC；（2）已知PB=2，PA=3，求ABC与ACD的面积之比选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，已知O的方程x2+y2=4，直线l：x=4，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点作射线交O于A，交直线
8、l于B（1）写出O及直线l的极坐标方程；（2）设AB中点为M，求动点M的轨迹方程选修4-5：不等式选讲24不等式|x|的解集为x|nxm（1）求实数m，n；（2）若实数a，b满足：|a+b|m，|2ab|n，求证：|b|2016年山西省古县、高阳、离石三区八校联考高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分1已知复数z满足z=（i为虚数单位），则z=（）ABC1iD1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用分子分母同时乘以分母的共轭复数得答案【解答】解：z=，故选：A2当1m时，复数（3+i）m（2+i）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第
9、二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义、不等式的性质即可得出【解答】解：复数（3+i）m（2+i）=（32m）+（1m）i，1m，32m0，1m0，在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D3若a=50.2，b=log3，c=log5sin，则（）AbcaBbacCabcDcab【考点】对数值大小的比较【分析】分别利用指数式与对数函数的运算性质比较三个数与0和1的大小得答案【解答】解：a=50.250=1，0b=log3log=1，c=log5sin0，abc故选：C4执行如图所示的程序框图，输出的S值为8，则判断条件是（）Ak2Bk4
10、Ck3Dk3【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意当s=8，k=3时，由题意应该不满足条件，退出循环，输出s的值为8，即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，s=1应满足条件，执行循环体，s=1，k=1应满足条件，执行循环体，s=2，k=2应满足条件，执行循环体，s=8，k=3此时，由题意，应该不满足条件，退出循环，输出s的值为8则判断框内应为：k3？故选：C5点P为ABC边AB上任一点，则使SPBCSABC的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】首先分析题目求在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，使SPBCSABC得到三角形高的关系
11、，利用几何概型求概率【解答】解：设P到BC的距离为h，三角形ABC的面积为S，设BC边上的高为d，因为两个三角形有共同的边BC，所以满足SPBCSABC 时，hd，所以使SPBCSABC的概率为=；故选：A6函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位后关于原点对称，则的最小值为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角函数的图象平移得到平移后图象的函数解析式，由图象关于原点对称列式求得的最小值【解答】解：f（x）=sin（2x+），图象向左平移（0）个单位长度得到y=sin2（x+）+=sin（2x+2+），所得的图象关于原点对称，2+=k（kZ），0
12、，则的最小正值为故选：B7已知F1，F2分别为双曲线C：=1（a0，b0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=4：3：5，则双曲线的离心率为（）ABC2D【考点】双曲线的简单性质【分析】设|AF1|=t，|AB|=4x，根据双曲线的定义算出t=2x，x=a，RtABF2中算出cosBAF2=，可得cosF2AF1=，在F2AF1中，利用余弦定理与双曲线的离心率公式加以计算，可得答案【解答】解：设|AF1|=t，|AB|=4x，则|BF2|=3x，|AF2|=5x，根据双曲线的定义，得|AF2|AF1|=|BF1|BF2|=2a，
13、即5xt=（4x+t）3x=2a，解得t=2x，x=a，即|AF1|=a，|AF2|=a，|AB|：|BF2|：|AF2|=4：3：5，得ABF2是以B为直角的Rt，cosBAF2=，可得cosF2AF1=，F2AF1中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|22|AF1|AF2|cosF2AF1=a2+a22aa（）=20a2，可得|F1F2|=2a，即c=a，因此，该双曲线的离心率e=故选：D8在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=1，ABC=120，平面ABCD内有一点P，满足AP=，若=+（，R），则2+的最大值为（）ABCD【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】可作出图形，根据题意可知，0，根据条件对两边平方，进行数量积的运算便可得到5=42+2+2=（2+）22，由基本不等式即可得出2+的范围，从而便可得出2+的最大值【解答】解：如图，依题意知，0，0；根据条件，5=42+2+2=；2+的最大值为故选B9为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组
