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1、大庆实验中学2018-2019学年度下学期月考考试高一数学（文）试题一、选择题。1.已知集合，则，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式不等式解法和对数型函数的定义域可分别求得集合，根据交集的定义求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解和对数型函数的定义域求解，属于基础题.2.若，是任意实数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，故C选项错误.对于D选项，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【
2、点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.3.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先由诱导公式可得sin160=sin20，再由两角和的余弦公式即可求值.【详解】cos20cos10sin160sin10cos20cos10sin20sin10cos30故选B【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题.4.已知等差数列满足，则中一定为0的项是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等差数列通项公式即可得到结果.【详解】由得，解得：，所以，故选A【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查计算能力，属于
3、基础题.5.设平面向量，若，则（ ）A. B. C. 4D. 5【答案】B【解析】由题意得，解得，则，所以，故选B.6.下列说法正确的是（ ）A. 不共面的四点中，其中任意三点不共线B. 若点，共面，点，共面，则，共面C. 若直线，共面，直线，共面，则直线，共面D. 依次首尾相接的四条线段必共面【答案】A【解析】【分析】利用反证法可知正确；直线与直线异面时，不共面，排除；中可为异面直线，排除；中四条线段可构成空间四边形，排除.详解】选项：若任意三点共线，则由该直线与第四个点可构成一个平面，则与四点不共面矛盾，则任意三点不共线，正确；选项：若三点共线，直线与直线异面，此时不共面，错误；选项：共面
4、，共面，此时可为异面直线，错误；选项：依次首尾相接的四条线段可构成空间四边形，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中点与直线、直线与直线位置关系的判断，属于基础题.7.若函数的图象向右平移个单位以后关于轴对称，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相位变换原则可求得平移后解析式，根据图象对称性可知，从而求得；依次对应各个选项可知为一个可能的取值.【详解】向右平移得：此时图象关于轴对称 ，当时，本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数左右平移变换、根据三角函数性质求解函数解析式的问题，关键是能够通过对称关系构造出方程.8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的
5、体积为（ ）A. 20B. 10C. 30D. 60【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：；底面面积：三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.9.函数单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求解出函数的定义域，利用复合函数单调性即可判断出所求的递减区间.【详解】由得定义域为：当时，单调递减；单调递减当时，单调递增；单调递减由复合函数单调性可知，在上单调递减本题正确选项：【点睛】本题
6、考查复合函数单调性的判断，关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点是忽略了函数的定义域.10.如图，长方体中，分别过，的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，.若，则截面的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体体积V=643=72，V1：V2：V3=1：4：1，V1=VAEA1-DFD1=72=12，则12=AEA1AAD，解得AE=2，在直角AEA1中，EA1=故截面的面积是EFEA1=411.已知，是球的球面上两点，为该球面上的动点.若三棱锥的体积的最大值为36，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答
7、案】C【解析】【分析】当三棱锥体积最大时，到平面的距离为；利用棱锥体积公式可求得；代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】设球的半径为，则当三棱锥体积最大时，到平面的距离为则，解得：球的表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查球的表面积的求解问题，关键是能够明确三棱锥体积最大时顶点到底面的距离为.12.已知，且，若不等式恒成立，则实数的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将已知等式整理为，则，利用基本不等式求得的最小值，则，从而得到结果.【详解】由得：，即， ，（当且仅当，即时取等号）（当且仅当时取等号）本题正确选项：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够利用基
8、本不等式求得和的最小值.二、填空题。13.已知函数，若，则_.【答案】【解析】【分析】根据奇偶函数的定义可判断的奇偶性，利用，从而可求得的值【详解】因为的定义域为，所以，所以为奇函数，所以，故答案为.【点睛】本题考查了求函数的值以及函数奇偶性的性质，重点考查学生的分析问题与转化问题能力，属于基础题.14.下列推理错误的是_.， ， ，【答案】【解析】【分析】由平面的性质：公理1，可判断；由平面的性质：公理2，可判断；由线面的位置关系可判断【详解】，即，故对；，故对；，可能与相交，可能有，故不对；，必有故对故答案为：.【点睛】本题考查平面的基本性质，以及线面的位置关系，考查推理能力，属于基础题1
9、5.一个正方体的顶点都在球的球面上，它的棱长是，则球的体积为_.【答案】【解析】【分析】根据正方体外接球半径为体对角线的一半可求得半径，代入球的体积公式可求得结果.【详解】由题意知，球为正方体的外接球正方体外接球半径为体对角线的一半 球体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查正方体外接球的体积的求解问题，关键是明确正方体外接球半径为体对角线的一半，属于基础题.16.在中，角，的对边分别为，且边上的高为，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】利用三角形的面积计算公式得abcsinA，求出a22bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2a2+2bccosA，代入，化为三角函数求最值即可【
10、详解】因为 SABCabcsinA，即a22bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2a2+2bccosA2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA2sin（A），当A时，取得最大值为2故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值先求得的值，再利用两角和差的余弦公式求得的值【详解】解：
11、，若，则，【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题18.如图，正方体的棱长为，连接，得到一个三棱锥.（1）求三棱锥的表面积；（2）是的中点，求异面直线与所成角的余弦值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由图形可知三棱锥四个面均为边长为的等边三角形，则表面积为一个侧面面积的倍；（2）连接，根据平行关系可求知为异面直线与所成的角；求解出的三边长，利用余弦定理求得结果.【详解】（1）是正方体 三棱锥四个面均为边长为的等边三角形三棱锥的表面积为：（2）连接，在四边形中，四边形为平行四边形 则为异面直线与所成的角（或其补角）又是正方体，棱长为，.
12、即异面直线与所成角的余弦值为：【点睛】本题考查三棱锥表面积的求解、异面直线所成角的求解问题.求解异面直线成角的关键是能够通过平移找到所求角，再将所求角放入三角形中，利用解三角形的知识来求解.19.在中，内角，所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，且，求.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）由余弦定理把已知条件化为，再由正弦定理化为角的关系，最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得，从而得角；（）由三角形面积公式求得，再由余弦定理可求得，从而得，再由正弦定理得，计算可得结论.试题解析：（）因为，所以由，即，由正弦定理得，即，即，.（），即， .20.为数列的前项和，已知
13、对任意，都有，且.（1）求证：为等差数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用与的关系将条件转化为递推关系，化简即可得，即由定义可证.（2）利用等差数列通项公式求出，从而求得，利用裂项求和法即可求出其前项和.【详解】（1）， 当时, -得， 即， ， 即， 为等差数列 （2）由已知得，即 解得（舍）或 【点睛】本题主要考查了等差数列证明，以及裂项求和法的应用，属于中档题. 等差数列的证明主要有两种方法：（1）定义法，证得即可，其中为常数；（2）等差中项法：证得即可.21.设函数，其中，.（1）求的单调递增区间；（2）若关于的方程在时有两个不同的解，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为，.（2）【解析】【分析】（1）由，结合辅助角公式可整理出；令，解出的范围即为所求的单调递增区间；（2）利用的范围可确定，可判断出函数的单调性；将问题转变为，与有两个不同交点，结合函数图象可求得范围.【详解】（）由题意得：当，即，时，单调递增的单调递增区间为：，（2）当时，当时，单调递增；当时，单调递减，且，在时有两个不同的解，即，与有两个不同交点结合图象可知，当时，与有两个不同交点【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解、根据方程根的个
