黑龙江省大庆市2018-2019学年高一数学6月月考试试题文(含解析).doc

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1、大庆实验中学2018-2019学年度下学期月考考试高一数学(文)试题一、选择题。1.已知集合,则,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式不等式解法和对数型函数的定义域可分别求得集合,根据交集的定义求得结果.【详解】,本题正确选项:【点睛】本题考查集合运算中的交集运算,涉及到分式不等式的求解和对数型函数的定义域求解,属于基础题.2.若,是任意实数,且,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用特殊值对选项进行排除,由此得出正确选项.【详解】不妨设:对于A选项,故A选项错误.对于C选项,故C选项错误.对于D选项,故D选项错误.综上所述,本小题选B.【

2、点睛】本小题主要考查比较大小,考查不等式的性质,属于基础题.3.( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先由诱导公式可得sin160=sin20,再由两角和的余弦公式即可求值.【详解】cos20cos10sin160sin10cos20cos10sin20sin10cos30故选B【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式,直接运用公式即可得到选项,属于较易题.4.已知等差数列满足,则中一定为0的项是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等差数列通项公式即可得到结果.【详解】由得,解得:,所以,故选A【点睛】本题考查等差数列通项公式,考查计算能力,属于

3、基础题.5.设平面向量,若,则( )A. B. C. 4D. 5【答案】B【解析】由题意得,解得,则,所以,故选B.6.下列说法正确的是( )A. 不共面的四点中,其中任意三点不共线B. 若点,共面,点,共面,则,共面C. 若直线,共面,直线,共面,则直线,共面D. 依次首尾相接的四条线段必共面【答案】A【解析】【分析】利用反证法可知正确;直线与直线异面时,不共面,排除;中可为异面直线,排除;中四条线段可构成空间四边形,排除.详解】选项:若任意三点共线,则由该直线与第四个点可构成一个平面,则与四点不共面矛盾,则任意三点不共线,正确;选项:若三点共线,直线与直线异面,此时不共面,错误;选项:共面

4、,共面,此时可为异面直线,错误;选项:依次首尾相接的四条线段可构成空间四边形,错误.本题正确选项:【点睛】本题考查空间中点与直线、直线与直线位置关系的判断,属于基础题.7.若函数的图象向右平移个单位以后关于轴对称,则的值可以是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相位变换原则可求得平移后解析式,根据图象对称性可知,从而求得;依次对应各个选项可知为一个可能的取值.【详解】向右平移得:此时图象关于轴对称 ,当时,本题正确选项:【点睛】本题考查三角函数左右平移变换、根据三角函数性质求解函数解析式的问题,关键是能够通过对称关系构造出方程.8.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的

5、体积为( )A. 20B. 10C. 30D. 60【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原几何体,根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示:可知三棱锥高:;底面面积:三棱锥体积:本题正确选项:【点睛】本题考查棱锥体积的求解,关键是能够通过三视图还原几何体,从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.9.函数单调递减区间是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求解出函数的定义域,利用复合函数单调性即可判断出所求的递减区间.【详解】由得定义域为:当时,单调递减;单调递减当时,单调递增;单调递减由复合函数单调性可知,在上单调递减本题正确选项:【点睛】本题

6、考查复合函数单调性的判断,关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减”原则,易错点是忽略了函数的定义域.10.如图,长方体中,分别过,的两个平行截面将长方体分成三个部分,其体积分别记为,.若,则截面的面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】解:由题意知,截面是一个矩形,并且长方体体积V=643=72,V1:V2:V3=1:4:1,V1=VAEA1-DFD1=72=12,则12=AEA1AAD,解得AE=2,在直角AEA1中,EA1=故截面的面积是EFEA1=411.已知,是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥的体积的最大值为36,则球的表面积为( )A. B. C. D. 【答

7、案】C【解析】【分析】当三棱锥体积最大时,到平面的距离为;利用棱锥体积公式可求得;代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】设球的半径为,则当三棱锥体积最大时,到平面的距离为则,解得:球的表面积为:本题正确选项:【点睛】本题考查球的表面积的求解问题,关键是能够明确三棱锥体积最大时顶点到底面的距离为.12.已知,且,若不等式恒成立,则实数的范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将已知等式整理为,则,利用基本不等式求得的最小值,则,从而得到结果.【详解】由得:,即, ,(当且仅当,即时取等号)(当且仅当时取等号)本题正确选项:【点睛】本题考查恒成立问题的求解,关键是能够利用基

8、本不等式求得和的最小值.二、填空题。13.已知函数,若,则_.【答案】【解析】【分析】根据奇偶函数的定义可判断的奇偶性,利用,从而可求得的值【详解】因为的定义域为,所以,所以为奇函数,所以,故答案为.【点睛】本题考查了求函数的值以及函数奇偶性的性质,重点考查学生的分析问题与转化问题能力,属于基础题.14.下列推理错误的是_., , ,【答案】【解析】【分析】由平面的性质:公理1,可判断;由平面的性质:公理2,可判断;由线面的位置关系可判断【详解】,即,故对;,故对;,可能与相交,可能有,故不对;,必有故对故答案为:.【点睛】本题考查平面的基本性质,以及线面的位置关系,考查推理能力,属于基础题1

9、5.一个正方体的顶点都在球的球面上,它的棱长是,则球的体积为_.【答案】【解析】【分析】根据正方体外接球半径为体对角线的一半可求得半径,代入球的体积公式可求得结果.【详解】由题意知,球为正方体的外接球正方体外接球半径为体对角线的一半 球体积为:本题正确结果:【点睛】本题考查正方体外接球的体积的求解问题,关键是明确正方体外接球半径为体对角线的一半,属于基础题.16.在中,角,的对边分别为,且边上的高为,则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】利用三角形的面积计算公式得abcsinA,求出a22bcsinA;利用余弦定理可得cosA,得b2+c2a2+2bccosA,代入,化为三角函数求最值即可【

10、详解】因为 SABCabcsinA,即a22bcsinA;由余弦定理得cosA,所以b2+c2a2+2bccosA2bcsinA+2bccosA;代入得2sinA+2cosA2sin(A),当A时,取得最大值为2故答案为:2【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题,考查了推理能力与计算能力,是综合性题目三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知,.(1)求的值;(2)若,求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得的值,再利用二倍角公式求得的值先求得的值,再利用两角和差的余弦公式求得的值【详解】解:

11、,若,则,【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用,属于基础题18.如图,正方体的棱长为,连接,得到一个三棱锥.(1)求三棱锥的表面积;(2)是的中点,求异面直线与所成角的余弦值【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由图形可知三棱锥四个面均为边长为的等边三角形,则表面积为一个侧面面积的倍;(2)连接,根据平行关系可求知为异面直线与所成的角;求解出的三边长,利用余弦定理求得结果.【详解】(1)是正方体 三棱锥四个面均为边长为的等边三角形三棱锥的表面积为:(2)连接,在四边形中,四边形为平行四边形 则为异面直线与所成的角(或其补角)又是正方体,棱长为,.

12、即异面直线与所成角的余弦值为:【点睛】本题考查三棱锥表面积的求解、异面直线所成角的求解问题.求解异面直线成角的关键是能够通过平移找到所求角,再将所求角放入三角形中,利用解三角形的知识来求解.19.在中,内角,所对的边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)若的面积,且,求.【答案】();().【解析】试题分析:()由余弦定理把已知条件化为,再由正弦定理化为角的关系,最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得,从而得角;()由三角形面积公式求得,再由余弦定理可求得,从而得,再由正弦定理得,计算可得结论.试题解析:()因为,所以由,即,由正弦定理得,即,即,.(),即, .20.为数列的前项和,已知

13、对任意,都有,且.(1)求证:为等差数列;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1)见解析;(2)【解析】【分析】(1)利用与的关系将条件转化为递推关系,化简即可得,即由定义可证.(2)利用等差数列通项公式求出,从而求得,利用裂项求和法即可求出其前项和.【详解】(1), 当时, -得, 即, , 即, 为等差数列 (2)由已知得,即 解得(舍)或 【点睛】本题主要考查了等差数列证明,以及裂项求和法的应用,属于中档题. 等差数列的证明主要有两种方法:(1)定义法,证得即可,其中为常数;(2)等差中项法:证得即可.21.设函数,其中,.(1)求的单调递增区间;(2)若关于的方程在时有两个不同的解,求实数的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为,.(2)【解析】【分析】(1)由,结合辅助角公式可整理出;令,解出的范围即为所求的单调递增区间;(2)利用的范围可确定,可判断出函数的单调性;将问题转变为,与有两个不同交点,结合函数图象可求得范围.【详解】()由题意得:当,即,时,单调递增的单调递增区间为:,(2)当时,当时,单调递增;当时,单调递减,且,在时有两个不同的解,即,与有两个不同交点结合图象可知,当时,与有两个不同交点【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解、根据方程根的个

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