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1、数学思想与方法专题讲座二 数学语言语言是思维的载体，思维需要用语言与文字来表达，数学语言是数学特有的符号体系，包括文字语言、符号语言、图形语言。高考考核的重点是文字语言的理解和要求考生能根据实际情况进行各种语言的转化。要求包括以下两个方面：一是要求考生准确、流畅的表达自己的解题过程，名词、术语、符号运用规范，条理清楚，层次分明，合乎逻辑。二是要求考生能读懂题目的叙述，把所给的文字、符号翻译成数学关系。要求为：前者的考察突出后者的考察突出表现在数形转化。1992全国.设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为 高考对文字语言的考察突出表现在对数学概念的理解。
2、如本题中的“子集”、“全部子集数”，“由3个元素组成的子集数”,“由3个元素组成”指有且只有三个元素，含有10个元素的集合的全部子集数指的是由10个元素、10个元素中的9个元素、10个元素中的1个元素、0个元素组成的所有子集的个数。这里对全部子集易产生误解，把空集是任何几何的子集这一情况漏掉，因此正确理解全部子集是解本题的关键。由于重点考察语言的理解，所以语言的精炼与准确是高考试题的一个显著特点。1992全国.如果函数对任意实数t都有，那么（ A ）A. B. C. D. 符号语言更能体现数学语言的简练、准确，能更好满足数学思维的要求，因此对符号的深刻理解是高考考察的重要任务之一，主要表现在：
3、通过学生对语言的转化，在转化中理解，在理解中深化，最后产生判断。本题考查学生对F(X)的理解，突出体现在对F(2+X)=F(2-X)的深刻认识，首先要求考生把符号语言转化为文字语言的形式：“对任意实数t,2+2、2-t对应的函数值相等，在进一步转化为图形语言，得出x=2时函数对称轴的结论。2005全国i.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 将表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆，设过（-2，0）的直线方程为即，由直线与圆相切的条件得。数形结合有高考对图形语言的考察主要表现在以下两个方面：一是立体几何中平面图、直观图的识别，即由试题中给出的图形
4、，建立空间观念，引发空间想象，形成几何模型；二是函数的图像或方程曲线的识别，如函数的图像是函数的直观表示方法，至少可以表示出函数的增减性、对称性、周期性、定义域、值域、渐近态势等。而这些性质都可以利用初等方法证明的。华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”主要表现在：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.我们把这种这种解决问题的方法称之为数形结合。数形结合的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。因为由形到数的转化，往往比较明显，而由数到形，需要有转化的
5、意识，因此数形结合更注重于由数到形的转化。解答题考虑到论证的严密性，对数量关系的研究仍突出代数的方法而不提倡使用几何的方法，解答题种树形结合思想的考察以由形到数的转化为主。2004全国.若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数a的取值范围.先求出函数的导数 因在区间（1，4）内的图像是抛物线的一段，在区间（1，4）内为减函数，故该段图像上没有点在x轴的上方，即；因在区间（6，+）上的图像是抛物线上升的一部分或先下降后上升的一部分，又因在区间（6，+）上为增函数，故图像上没有点在x轴的下方，即，所以a的取值范围是5，7.数行结合法2005-2006.3模拟试题精选二
6、1.（文）若是常数，则“”是“对任意，有”的 ( )条件 A充分不必要B必要不充分. C充要D既不充分也不必要.已知（理）p:不等式|x|+|x-1|m的解集为R：q:f(x)=-(5-2m)是减函数，则p是q的( )A充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2函数的部分图象大致是（ ） A.B.C. D. 3.已知，则下列函数的图象错误的是( )4.函数y=（ ）A.在(-,+)上单调递增 B.在上是减函数，在上是增函数。C.在上是增函数，在上是减 D.在上是减函数，在上是增函数。5.若函数,则函数的图象与函数的图象的交点个数为( )A2B3C4D无数个6.
7、设函数 若，则的取值范围是（ ）A B C D.7.函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 8.若函数在(0，2)上是增函数，函数是偶函数，则，的大小顺序是( ) A B C D9.设是定义在实数集上以2为周期的奇函数，已知时，则在上 （ ） A是减函数，且； B是增函数，且；C是减函数，且； D是增函数，且 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=2，则f(-)的值为( )A.-2 B.- C. D.211.已知f(x)=，且f-1 (x-1)的图象的对称中心是(0, 3)，则a的值为( )(A) (B)2 (C)
8、 (D)312.设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（ ）A B C D 14.若是等差数列，是前项和，则中最小的是（）A、 B、 C、 D、15满足sin(x)的x的集合是( )A.x|2kx2k，kZB.x|2kx2k，kZC.x|2kx2k，kZD.x|2kx2k，kZ16.已知函数y|cos(2x)|, (x), 下列关于此函数的最值及相应的x的取值的结论中正确的是（ ）A.ymax，xB.ymax，xC.ymin，xD.ymin0，x17.已知函数为偶函数，其图象与直线的某两个交点横坐标为，的最小值为，则 （ ）A, B, C, D,18.设是函数F(x)的单调递增区间，将F(
9、x)的图象按平移得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的单调递减区间必定是（ ）A B C D19.直线在两坐标轴上的截距都大于0，则直线的倾斜角为（ ） A B - C - D +20.已知，点C在坐标轴上，若，则这样的点C的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 21.向量，则向量与向量的夹角的范围是（ ）A B C D22.当满足不等式组时，目标函数的最大值是（ ）A. B. C. D.23.可行域内的所有的点中,横坐标与纵坐标均为整数的整点共有 个24.已知圆C1: x2 + y2 + 2x2y + 1 = 0,圆C2: x2 + y24x2y +1 = 0.圆心分别为C1，C2，两
10、圆外公切线交于点P，若 = 则等于 （ ） A. B. C.2 D. 225.设P是双曲线右支上一点，F是该双曲线的右焦点，Q是PF的中点，O为坐标原点，且|OQ|4，则点P到该双曲线右准线的距离为( )A B C2 D626.椭圆（ab0）的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作等边三角形，若椭圆恰好平分等边三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ ）A B C D27.已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）A.30 B.45 C.60 D.9028.设函数y = f (x)存在反函数且y = f ( x +3 )
11、过点A (1 , 2 ) , 则y = f -1 (x+3)的 反函数必经过的点的坐标是 29.已知函数f(x)是R上的单调减函数，点A(0,2),B(-3,2)是其图像上的两点，那么不等式的解集是 30.已知且，当时，均有，则实数的取值范围是 31.设是函数的反函数,则方程f(x)=0有解x=a,且f(x)x 函数方程思想参考答案：1.A2.B2.提示：设,据题意知此方程应无实根， ，故选B3.D4.A恒成立又因为不恒小于0,故b的范围为或5.C5.令t =3x+3-xa 则tmin=2a0 a 26.D由已知得，两边平方得，求得或令，则，所以7.B8.D9.B10.A11.C12.B13.
12、C14.D15. 16.17.解析：（1,2 设u=x2-kx+3,对称轴x=,且在区间上是减函数;由题意得k1，又由u=x2-kx+30恒成立，即则综上所述：的取值范围是（1,218.由已知19.20. 21.1422., 23.解： ，所以函数的解析式是 的单调递增区间是 （2）平移后的图象对应的函数解析式是，图象关于y轴对称，即为偶函数，恒成立，故，图象对应的函数解析式为。24.（）1；（）600（）25解：设每一局比赛甲获胜的概率为事件A，则由题意知即解得或 （2）甲获胜，则有比赛2局，甲全胜，或比赛3局，前2局甲胜1局，第3局甲胜，故（3）设“比赛6局，甲恰好胜3局”为事件C则。当或
13、时，显然有又当时，故甲恰好胜3局的概率不可能是。26（1）由，知成等比数列，由中令，得，知成等差数列，即（2） .27. , 故 ,又, ,故，28.解：()令x=1,y=0,得f(0)= -2()令y=0，由() 可得f(x)=x2+x-2()g(x)=(x+1)f(x)-af(x+1)-x =x3+(2-a)x2-(2a+1)x-2, g(x)=3x2+2(2-a)x-(2a+1), g(x)在(-1，2)上是减函数,即,解不等式组得a. 综上，当函数g(x)在区间(-1，2)上是减函数时，a).参考答案1.A2.c 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.B 12. A14.B15.A16.B17.A18.D19.D20.c 21.B解：由题意点A坐标（2，0
