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1、文 科 数 学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，故选B2已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解
2、析】，又，故选D3已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，4长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，人们都不约而同的使用黄金分割，如果一个矩形的宽与长的比例是黄金比例（称为黄金分割比例），这样的矩形称为黄金矩形，黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形，已知下图中最小正方形的边长为，则矩形的长为（ ）（结果保留两位小数）ABCD【答案】D【解析】如下图所示，由题意可知，设，则，则，根据黄金矩形特点可知矩形为黄金矩形，则有，解得，5函数且的图象可能为（ ）ABCD【答案】A【解析】函数且为奇函数，排除B，D选项，当时，排除C6某单位有名职工，现采
3、用系统抽样方法从中抽取人做问卷调查，将人按，随机编号，若号职工被抽到，则下列名职工中未被抽到的是（ ）A号职工B号职工C号职工D号职工【答案】D【解析】由于组距为，因此选出的号码所成的数列是以为公差的等差数列，根据四个选项可知，故选A，B，C选项的职工都被抽到7（ ）ABCD【答案】B【解析】8若向量，满足，且满足，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】D【解析】，即，设与夹角为，则有，则夹角为9如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中空白框中应填入（ ）ABCD【答案】D【解析】根据选项D运行程序得，第一次循环，第二次循环，第三次循环，依次类推，第次循环，退出循环，此时输出的是的值10已知双曲
4、线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率等于（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意，可知双曲线的一条渐近线为，故，可得，即，化简得11设的内角，的对边分别是，已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意得，又，即，由余弦定理得，又，12已知双曲线的焦点为，过作直线与双曲线的右支交于点，两点若，则的方程是（ ）ABCD【答案】B【解析】设，则，根据双曲线定义可得，又，得，解得，故双曲线的方程为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线在点处的切线方程为 【答案】【解析】，结合导数的几何意义可知曲线在点处的切线的斜率为，切线方程为，即14已知数列是等比数列，其前项和为，则 【答案】【
5、解析】设数列的公比为，则，得，15函数的最小值为 【答案】【解析】，由三角函数有界性可知，故当时，16如下图，在五面体中，四边形为平行四边形，平面，则直线到平面距离为 【答案】【解析】，且平面，面，面，到面的距离等于点到面的距离，过点作于，又平面，又，面，而面，面，为直线到平面的距离，在中，面，在中，到平面距离为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）为了研究每周累计户外暴露时间是否足够（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：（1）用样本估计总体思想估计该中学一年级学生的近视率；（2）能否认为在犯
6、错误的概率不超过的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？附：【答案】（1）；（2）能认为【解析】（1）该中学一年学生的近视率为（2），所以能认为在犯错误的概率不超过的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系18（12分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）求使不等式成立的的最小值【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列公差为，又，即，所以，故数列的通项公式为（2）由（1）可知，则，可得，解得或，所以不等式成立的的最小值为19（12分）在直四棱柱中，已知，为上一点，且（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由题意可知，
7、且，故四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，平面，平面，平面（2）过作交于，为直四棱柱，底面，由（1）得，而，平面，平面，又，平面，点到平面的距离即为长，点到平面的距离为20（12分）已知函数，为的导数（1）证明：在区间上不存在零点；（2）若对恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由题意得，令，则，当时，单增；当时，单减，故在上恒大于，故在上恒成立，故在区间上不存在零点（2）由，得，故，令，则，令，则恒成立，在上单调递减，在上恒成立，即在上单减，的取值范围是21（12分）已知为坐标原点，椭圆的下焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点（1）以为直径的圆与相
8、切，求该圆的半径；（2）在轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在定点，【解析】由题意可设直线的方程为，由消去得，则恒成立，（1），线段的中点的横坐标为，以为直径的圆与相切，解得，此时，圆的半径为（2）设，由，得，轴上存在定点，使得为定值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是（1）写出曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）求上的点到距离的最小值【答案】（1），；（2）【解析】（1）且，的普通方程为，即，的直角坐标方程为（2）由（1）可设的参数方程为（为参数），则可设上任意一点坐标为，则上点到距离为，当时，曲线上的点到距离的最小值为23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知，为正数，且满足，证明：（1）；（2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1），故，当且仅当时取等号，（2），当且仅当时取等号，
