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1、数学 试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则ABCD2设复数z满足，则的虚部是ABCD3在正项等比数列中，若，则A16 B8 C4D24当时，方程表示的轨迹不可能是A两条直线B圆 C椭圆 D双曲线5已知，则A BCD6在平行四边形中，若AE交BD于点M，则ABCD 7某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：甲说：丙或丁竞选成功； 乙说：甲和丁均未竞选上；丙说：丁竞选成功； 丁说：丙竞选成功；若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的
2、是A甲 B乙 C丙 D丁8已知函数是定义在上的奇函数当时，则不等式的解集为ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9设【】表示不小于实数的最小整数，则满足关于的不等式【】2+【】的解可以为AB3CD10已知动点P在双曲线上，双曲线C的左右焦点分别为，下列结论正确的是AC的离心率为2BC的渐近线方程为C动点P到两条渐近线的距离之积为定值D当动点P在双曲线C的左支上时，的最大值为11华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：，其中.已知定义在R上不恒为0的函数，对任意有：，且满
3、足，则ABC是偶函数D是奇函数12向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为的液体，旋转容器，下列说法正确的是A当时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同B，液面都可以成正三角形形状C当液面与正方体的某条对角线垂直时，液面面积的最大值为D当液面恰好经过正方体的某条对角线时，液面边界周长的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则_14设随机变量，若实数满足的值是_15. 已知抛物线的焦点是F，点M是其准线。上一点，线段MF交抛物线C于点N当时，的面积是_16用表示函数在闭区间I上的最大值若正实数满足_，的取值范围是_(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，
4、共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)下面给出有关的四个论断：；以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若_， 则_(用序号表示)；并给出证明过程：18(12分)已知数列为“二阶等差数列”，即当时，数列为等差数列若(I)求数列的通项公式；(2)求数列的最大值19(12分)新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫(即0、1、6月龄)，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：次剂量组与次剂量组，试验结果如下：(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有9
5、9.9的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关?(2)以频率代替概率若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人参考公式：，其中参考附表：20.（12分）在四棱柱中，已知底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，CD=CB=AB=1，M，N分别是棱的中点(1)证明：直线MN/平面；(2)若平面，求经过点，M，N的平面与平面所成二面角的正弦值21(12分)已知椭圆的左右焦点分别为，离心率是，P为椭圆上的动点当取最大值时，的面积是(1)求椭圆的方程；(2)若动直线与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线始终与定圆C相切?若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由22(12分)已知函数(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)当时，求证：；(3)若函数有两个极值点，求证： (e为自然对数的底数)
