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1、 14 1 4整式的乘法 第十四章整式的乘法与因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时单项式与单项式 多项式相乘 义务教育教科书 RJ 八上数学课件 导入新课 复习引入 1 幂的运算性质有哪几条 同底数幂的乘法法则 am an am n m n都是正整数 幂的乘方法则 am n amn m n都是正整数 积的乘方法则 ab n anbn m n都是正整数 2 计算 1 x2 x3 x4 2 x3 6 3 2a4b2 3 4 a2 3 a4 5 x9 x18 8a12b6 a10 1 讲授新课 问题1光的速度约为3 105km s 太阳光照射到地球上需要的时间大约是5 102s
2、 你知道地球与太阳的距离约是多少吗 地球与太阳的距离约是 3 105 5 102 km 互动探究 3 105 5 102 3 5 105 102 15 107 乘法交换律 结合律 同底数幂的乘法 这种书写规范吗 不规范 应为1 5 108 怎样计算 3 105 5 102 计算过程中用到了哪些运算律及运算性质 问题2如果将上式中的数字改为字母 比如ac5 bc2 怎样计算这个式子 根据以上计算 想一想如何计算单项式乘以单项式 ac5 bc2 a b c5 c2 乘法交换律 结合律 abc5 2 同底数幂的乘法 abc7 单项式与单项式相乘 把它们的系数 同底数幂分别相乘 对于只在一个单项式里含
3、有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与单项式的乘法法则 例1计算 1 5a2b 3a 2 2x 3 5xy3 解 1 5a2b 3a 5 3 a2 a b 15a3b 2 2x 3 5xy3 8x3 5xy3 8 5 x3 x y3 40 x4y3 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 计算 1 3x2 5x3 2 4y 2xy2 3 3x 2 4x2 4 2a 3 3a 2 解 1 原式 3 5 x2 x3 15x5 2 原式 4 2 y y2 x 8xy3 3 原式 9x2 4x2 9 4 x2 x2 36x4 4 原式 8a3 9a2 8 9 a3 a2 72a5
4、 下面计算结果对不对 如果不对 应当怎样改正 1 3a3 2a2 6a6 改正 2 2x2 3x2 6x4 改正 3 3x2 4x2 12x2 改正 4 5y3 3y5 15y15 改正 3a3 2a2 6a5 3x2 4x2 12x4 5y3 3y5 15y8 练一练 例2已知 2x3m 1y2n与7xn 6y 3 m的积与x4y是同类项 求m2 n的值 解 2x3m 1y2n与7xn 6y 3 m的积与x4y是同类项 m2 n 7 解得 方法总结 单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘 结合同类项的定义 列出二元一次方程组求出参数的值 然后代入求值即可 问题如图 试求出三块草坪
5、的总面积是多少 如果把它看成三个小长方形 那么它们的面积可分别表示为 pa pc pb 如果把它看成一个大长方形 那么它的边长为 面积可表示为 p a b c a b c 如果把它看成三个小长方形 那么它们的面积可分别表示为 如果把它看成一个大长方形 那么它的面积可表示为 p a b c pa pb pc p a b c p a b c pb pc pa 根据乘法的分配律 单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘 就是用单项式乘多项式的每一项 再把所得的积相加 例3计算 1 4x 2x2 3x 1 解 1 4x 2x2 3x 1 8x3 12x2 4x 4x 2x2 4x 3x 4x 1 2
6、 原式 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 3a 2a2 4a 3 2a2 3a 4 其中a 2 当a 2时 解 3a 2a2 4a 3 2a2 3a 4 6a3 12a2 9a 6a3 8a2 20a2 9a 原式 20 4 9 2 98 方法总结 在做乘法计算时 一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号 不要搞错 例5如果 3x 2 x2 2nx 2 的展开式中不含x3项 求n的值 方法总结 在整式乘法的混合运算中 要注意运算顺序 注意当要求多项式中不含有哪一项时 则表示这一项的系数为0 解 3x 2 x2 2nx 2 9x2 x2 2nx 2 9x4 18nx3 18x2 展开式
7、中不含x3项 n 0 1 计算3a2 2a3的结果是 A 5a5B 6a5C 5a6D 6a6 2 计算 9a2b3 8ab2的结果是 A 72a2b5B 72a2b5C 72a3b5D 72a3b5 3 若 ambn a2b a5b3那么m n A 8B 7C 6D 5 当堂练习 B C D 1 4 a b 1 4a 4b 4 2 3x 2x y2 6x2 3xy2 3 2x 5y 6z 3x 6x2 15xy 18xz 4 2a2 2 a 2b c 4a5 8a4b 4a4c 4 计算 5 计算 2x2 xy y2 5x x2y xy2 解 原式 2x2 xy 2x2 y2 5x x2y
8、5x xy2 2x3y 2x2y2 5x3y 5x2y2 7x3y 3x2y2 6 解方程 8x 5 x 34 2x 4x 3 解得x 1 解 去括号 得40 x 8x2 34 8x2 6x 移项 得40 x 6x 34 合并同类项 得34x 34 7 如图 一块长方形地用来建造住宅 广场 商厦 求这块地的面积 解 4a 3a 2b 2a b 4a 5a b 4a 5a 4a b 20a2 4ab 答 这块地的面积为20a2 4ab 8 某同学在计算一个多项式乘以 3x2时 算成了加上 3x2 得到的答案是x2 2x 1 那么正确的计算结果是多少 拓展提升 解 设这个多项式为A 则 A 4x2
9、 2x 1 A 3x2 4x2 2x 1 3x2 A 3x2 x2 2x 1 12x4 6x3 3x2 课堂小结 整式乘法 单项式 单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 单项式 多项式 实质上是转化为单项式 单项式 四点注意 1 计算时 要注意符号问题 多项式中每一项都包括它前面的符号 单项式分别与多项式的每一项相乘时 同号相乘得正 异号相乘得负 2 不要出现漏乘现象 3 运算要有顺序 先乘方 再乘除 最后加减 4 对于混合运算 注意最后应合并同类项 14 1 4整式乘法 第十四章整式的乘法与因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时多项式与多项式相乘 义务教育教科书 RJ 八
10、上数学课件 导入新课 复习引入 1 如何进行单项式与多项式乘法的运算 再把所得的积相加 将单项式分别乘以多项式的各项 2 进行单项式与多项式乘法运算时 要注意什么 不能漏乘 即单项式要乘遍多项式的每一项 去括号时注意符号的确定 讲授新课 互动探究 问题1某地区在退耕还林期间 有一块原长m米 宽为a米的长方形林区增长了n米 加宽了b米 请你计算这块林区现在的面积 ma na mb nb 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗 这块林区现在长为 m n 米 宽为 a b 米 m n a b m a b n a b ma mb na nb 方法一 方法二 方法三 由于 m n a b 和 ma mb n
11、a nb 表示同一块地的面积 故有 m n a b ma mb na nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算 实际上 把 a b 看成一个整体 有 ma mb na nb m n a b m a b n a b m n X mX nX 若X a b 如何计算 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 多项式乘以多项式 a b m n am 1 2 3 4 an bm bn 多乘多顺口溜 多乘多 来计算 多项式各项都见面 乘后结果要相加 化简 排列才算完 例1计算 1 3x 1 x 2 2 x 8y x y 3 x y x2 xy y2 解 1 原
12、式 3x x 2 3x 1 x 1 2 3x2 6x x 2 2 原式 x x xy 8xy 8y2 3x2 7x 2 x2 9xy 8y2 3 原式 x x2 x xy xy2 x2y xy2 y y2 x3 x2y xy2 x2y xy2 y3 x3 y3 例2先化简 再求值 a 2b a2 2ab 4b2 a a 5b a 3b 其中a 1 b 1 当a 1 b 1时 解 原式 a3 8b3 a2 5ab a 3b a3 8b3 a3 3a2b 5a2b 15ab2 8b3 2a2b 15ab2 原式 8 2 15 21 例3已知ax2 bx 1 a 0 与3x 2的积不含x2项 也不含
13、x项 求系数a b的值 解 ax2 bx 1 3x 2 3ax3 2ax2 3bx2 2bx 3x 2 积不含x2的项 也不含x的项 练一练 计算 1 x 2 x 3 2 x 4 x 1 3 y 4 y 2 4 y 5 y 3 x2 5x 6 x2 3x 4 y2 2y 8 y2 8y 15 由上面计算的结果找规律 观察填空 x p x q 2 x x p q pq 例4已知等式 x a x b x2 mx 28 其中a b m均为正整数 你认为m可取哪些值 它与a b的取值有关吗 请你写出所有满足题意的m的值 解 由题意可得a b m ab 28 a b均为正整数 故可分以下情况讨论 a 1
14、 b 28或a 28 b 1 此时m 29 a 2 b 14或a 14 b 2 此时m 16 a 4 b 7或a 7 b 4 此时m 11 综上所述 m的取值与a b的取值有关 m的值为29或16或11 当堂练习 3 如果 x a x b 的结果中不含x的一次项 那么a b满足 A a bB a 0C a bD b 0 C 1 计算 x 1 x 2 的结果为 A x2 3x 2B x2 3x 2C x2 3x 2D x2 3x 2 D 2 下列多项式相乘 结果为x2 4x 12的是 A x 4 x 3 B x 6 x 2 C x 4 x 3 D x 6 x 2 B 4 判别下列解法是否正确 若
15、错 请说出理由 解 原式 解 原式 5 计算 1 x 3y x 7y 2 2x 5y 3x 2y 7xy 3yx x2 4xy 21y2 21y2 2 2x 5y 3x 2y x2 2x 3x 2x 2y 5y 3x 5y 2y 6x2 4xy 15xy 10y2 6x2 11xy 10y2 6 化简求值 4x 3y 4x 3y 2x y 3x 5y 其中x 1 y 2 解 原式 当x 1 y 2时 原式 22 1 7 1 2 14 2 2 22 14 56 20 7 解方程与不等式 1 x 3 x 2 18 x 9 x 1 2 3x 6 3x 6 9 x 2 x 3 解 1 去括号 得x2
16、5x 6 18 x2 10 x 9 移项合并 得15x 15 解得x 1 2 去括号 得9x2 36 9x2 9x 54 移项合并 得9x 18 解得x 2 8 小东找来一张挂历画包数学课本 已知课本长a厘米 宽b厘米 厚c厘米 小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米 问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形 拓展提升 面积 2m 2b c 2m a 解 2m 2b c 2m a 4m2 2ma 4bm 2ab 2cm ca 答 小东应在挂历画上裁下一块 4m2 2ma 4bm 2ab 2cm ca 平方厘米的长方形 课堂小结 多项式 单项式 运算法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 a b m n am an bm bn 注意 不要漏乘 正确确定各符号 结果要最简 实质上是转化为单项式 多项式的运算 x 1 2在一般情况下不等于x2 12 14 1 4整式的乘法 第十四章整式的乘法与因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时整式的除法 义务教育教科书 RJ 八上数学课件 讲授新课 探究发现 1 计算 1
