《高中数学人教版必修二自学课件第三章-直线与方程(全)讲课资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教版必修二自学课件第三章-直线与方程(全)讲课资料（133页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章直线与方程 1 自学课件 2 可脱离课本 达到最好的教学效果 3 祝各位同学练就融会贯通的能力 3 1 1直线的倾斜角和斜率 3 1直线的倾斜角与斜率 小游戏 黄金矿工 游戏成功过关的秘诀是什么 玩玩看 l 提问1 在平面直角坐标系内 如何确定一条直线呢 提问2 那么过一点可以画多少条直线 提问3 这些直线有何异同点 提问4 过一点再加什么条件就可以确定直线 直线倾斜角的定义 y o x P l 当直线与轴相交时 我们取轴作为基准 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角 当直线与轴相交时 我们取轴作为基准 轴正向的单位向量与直线向上方向的单位向量之间所成的角叫做直线的倾斜角 倾
2、斜角的向量法定义 规定 当直线和x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 标出下列直线的倾斜角 看图说话 直线倾斜角的范围 辨一辨 你认为下列说法对吗 1 在平面直角坐标系内 每一条直线都有一个确定的倾斜角与它对应 对 错 2 在平面直角坐标系内 每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线 一点 倾斜角确定一条直线 结论 在平面直角坐标系内 形 生活中有关倾斜程度的问题 飞机起飞 斜拉桥 炮弹射击 楼梯 仁皇阁效果图 坡 度 在生活中 我们经常用 升高量与前进量的比 表示倾斜面的 坡度 倾斜程度 即 设直线的倾斜程度为 直线的斜率 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 常用小写字母表示 即 思考
3、1 是否所有的直线都有倾斜角 2 是否所有的直线都有斜率 倾斜角为的直线 斜率不存在 探究一倾斜角与斜率的关系 完成下表 并描点 不存在 倾斜角与斜率的关系 k 0 k不存在 k 0递增 k 0递增 锐角 P 根据正切函数的定义 已知直线上两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 如何求斜率 探究二斜率公式 钝角 P 根据正切函数的定义 思考 当的位置对调时 值又如何呢 想一想 1 当直线平行于x轴 上述公式还适用吗 答 成立 因为分子为0 分母不为0 所以K 0 答 不成立 因为分母为0 想一想 2 当直线垂直于x轴 上述公式还适用吗 直线的斜率公式 和谐 数 倾斜角 斜率 形 联姻 学以致
4、用 举一反三 如图 已知A 3 2 B 4 1 C 0 1 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角是什么角 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 直线CA的倾斜角为锐角 直线BC的倾斜角为钝角 解 直线AB的倾斜角为锐角 例1 变式1 点B的坐标改为 4 2 此时直线AB的斜率和倾斜角分别是多少 变式2 点B的坐标改为 3 1 此时直线AB的斜率和倾斜角分别是多少 例1 如图 已知A 3 2 B 4 1 C 0 1 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角是什么角 斜率为0倾斜角为0 斜率不存在倾斜角为 已知都是正实数 并且 求证 学以致用 即证 例2 在平
5、面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 1 2和 3的直线 解 待定系数法 设直线上另一点A1 1 y 则 所以过原点和A1 1 1 画直线即可 说明 也可设其它特殊点 反思小结 画龙点睛 同学们这节课有何收获 形与数的联姻 倾斜角与斜率 联姻关系 结束语 华罗庚论数形结合 数与形 本是相倚依 焉能分作两边飞 数缺形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘 几何代数统一体 永远联系 切莫分离 数缺形时少直觉 形少数时难入微 两点之间最短的距离并不一定是直线 我们可以选择有困难绕过去 有障碍绕过去 也许这样做事情更加顺利 共勉 思考题 若直线的斜率k满足 则直线的倾斜
6、角a的范围是 变式 若 则K的取值范围 思考题 为什么利用正切函数来刻画直线的倾斜程度 3 1 2两条直线平行与垂直的判定 复习1 三要素 o x y 有平行 相交两种 复习2 平面上两条直线位置关系 我们设想如何通过直线的斜率来判定这两种位置关系 思考1 若两条不同直线的倾斜角相等 这两条直线的位置关系如何 反之成立吗 探究 一 两条直线平行的判定 思考2 若两条不同直线的斜率相等 这两条直线的位置关系如何 反之成立吗 L1 L2 前提 两条直线不重合 直线倾斜角相等 k1 k2 或k1 k2都不存在 L1 L2 两条直线平行 它们的斜率相等吗 结论1 当L1 L2时 有k1 k2 或k1
7、k2都不存在 那么L1 L2时 k1与k2满足什么关系 探究 二 两条直线垂直的判定 L1 L2 k1k2 1 或直线L1与L2中有一条斜率为零 另一条斜率不存在 两条直线垂直 一定是它们的斜率乘积为 1这种情况吗 结论2 例题讲解 例1已知A B C D四点的坐标 试判断直线AB与CD的位置关系 1 A 2 3 B 4 0 C 3 l D l 2 2 A 3 2 B 3 10 C 5 2 D 5 5 3 A 6 0 B 3 6 C 0 3 D 6 6 4 A 3 4 B 3 100 C 10 40 D 10 40 例2 已知A 2 3 B 4 0 P 3 1 Q 1 2 试判断直线BA与PQ
8、的位置关系 并证明你的结论 A X Y B P Q 例3已知四边形ABCD的四个顶点分别为A 0 0 B 2 1 C 4 2 D 2 3 试判断四边形ABCD的形状 并给出证明 例4 已知A 6 0 B 3 6 P 0 3 Q 6 6 判断直线AB与PQ的位置关系 例5 已知A 5 1 B 1 1 C 2 3 三点 试判断 ABC的形状 例6已知点A m 1 B 3 4 C 1 m D 1 m 1 分别在下列条件下求实数m的值 1 直线AB与CD平行 2 直线AB与CD垂直 学完一节课或一个内容 应当及时小结 梳理知识 学习必杀技 一 知识内容上 L1 L2 k1 k2 前提 两条直线不重合
9、斜率都存在 L1 L2 k1k2 1 前提 两条直线都有斜率 并且都不等于零 二 思想方法上 1 运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系 2 数形结合的思想 作业 P89练习 1 2 P90习题3 1A组 8 B组 3 4 3 2直线的方程 3 2 1 直线的点斜式方程 2020 6 13 46 兴山一中高一数学组 47 2020 6 13 教学目的 使学生掌握点斜式方程及其应用 掌握斜截式方程及其应用 知道什么是直线在y轴上的截距 教学重点 点斜式方程 斜截式方程及其应用 教学难点 斜截式方程的几何意义 48 2020 6 13 复习回顾 两条直线平行与垂直的判定 条件 不重合 都有斜率
10、条件 都有斜率 49 2020 6 13 如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点 反过来 这条直线上的点的坐标都是这个方程的解 那么 这个方程就叫做这条直线的方程 这条直线就叫做这个方程的直线 直线方程的概念 新课讲授 50 2020 6 13 已知直线l经过已知点P1 x1 y1 并且它的斜率是k 求直线l的方程 l 根据经过两点的直线斜率公式 得 由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程 叫直线的点斜式方程 1 直线的点斜式方程 设点P x y 是直线l上不同于P1的任意一点 51 2020 6 13 1 直线的点斜式方程 1 当直线l的倾斜角是00时 tan00 0 即k 0 这时
11、直线l与x轴平行或重合 l的方程 y y1 0或y y1 2 当直线l的倾斜角是900时 直线l没有斜率 这时直线l与y轴平行或重合 l的方程 x x1 0或x x1 52 2020 6 13 点斜式方程的应用 例1 一条直线经过点P1 2 3 倾斜角 450 求这条直线的方程 并画出图形 解 这条直线经过点P1 2 3 斜率是k tan450 1 代入点斜式得 y 3 x 2 O x y 5 5 P1 53 2020 6 13 1 写出下列直线的点斜式方程 练习 54 2020 6 13 2 直线的斜截式方程 已知直线l的斜率是k 与y轴的交点是P 0 b 求直线方程 代入点斜式方程 得l的
12、直线方程 y b k x 0 即y kx b 2 直线l与y轴交点 0 b 的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距 方程 2 是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定 所以方程 2 叫做直线的斜截式方程 简称斜截式 55 2020 6 13 斜截式方程的应用 例2 斜率是5 在y轴上的截距是4的直线方程 解 由已知得k 5 b 4 代入斜截式方程 y 5x 4 斜截式方程 y kx b几何意义 k是直线的斜率 b是直线在y轴上的截距 56 2020 6 13 练习 3 写出下列直线的斜截式方程 57 2020 6 13 练习 4 已知直线l过A 3 5 和B 2 5 求直线l的方程 解 直线l过点
13、A 3 5 和B 2 5 将A 3 5 k 2代入点斜式 得 y 5 2 x 3 即2x y 1 0 58 2020 6 13 例题分析 59 2020 6 13 练习 判断下列各直线是否平行或垂直 1 2 60 2020 6 13 直线的点斜式 斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用 直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式 总结 斜截式方程 y kx b几何意义 k是直线的斜率 b是直线在y轴上的截距 点斜式方程 y y1 k x x1 直线L1 y k1x b1 L2 y k2x b2 61 2020 6 13 练习 5 求过点 1 2 且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程
14、解 直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k 1 直线过点 1 2 代入点斜式方程得 y 2 x 1或y 即 0或 0 62 2020 6 13 练习 巩固 经过点 2 倾斜角是300的直线的方程是 A y x 2 B y 2 x C y 2 x D y 2 x 已知直线方程y 3 x 4 则这条直线经过的已知点 倾斜角分别是 A 4 3 3 B 3 4 6 C 4 3 6 D 4 3 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是 A 直线的斜率存在 B 直线的斜率不存在 C 直线不过原点 D 不同于上述答案 63 2020 6 13 已知A 0 3 B 1 0 C 3 0 求D点的坐标 使四边形ABC
15、D为直角梯形 A B C D按逆时针方向排列 64 2020 6 13 注意 直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等 当P点与P1重合时 有x x1 y y1 此时满足y y1 k x x1 所以直线l上所有点的坐标都满足y y1 k x x1 而不在直线l上的点 显然不满足 y y1 x x1 k即不满足y y1 k x x1 因此y y1 k x x1 是直线l的方程 如直线l过P1且平行于x轴 则它的斜率k 0 由点斜式知方程为y y0 如果直线l过P1且平行于Y轴 此时它的倾斜角是900 而它的斜率不存在 它的方程不能用点斜式表示 但这时直线上任一点的横坐标x都等于
16、P1的横坐标所以方程为x x1 P为直线上的任意一点 它的位置与方程无关 O x y P1 P 3 2 2直线的两点式方程 y kx b y y0 k x x0 1 直线的点斜式方程 2 直线的斜截式方程 k为斜率 P0 x0 y0 为直线经过的点 k为斜率 b为截距 一 复习 引入 解 设直线方程为 y kx b 例1 已知直线经过P1 1 3 和P2 2 4 两点 求直线的方程 一般做法 由已知得 解方程组得 所以 直线方程为 y x 2 简单的做法 化简得 x y 2 0 还有其他做法吗 为什么可以这样做 这样做的根据是什么 kPP1 kP1P2 即 得 y x 2 设P x y 为直线上不同于P1 P2的动点 与P1 1 3 P2 2 4 在同一直线上 根据斜率相等可得 二 直线两点式方程的推导 已知两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 求通过这两点的直线方程 解 设点P x y 是直线上不同于P1 P2的点 可得直线的两点式方程 kPP1 kP1P2 记忆特点 推广 左边全为y 右边全为x 两边的分母全为常数 分子 分母中的减数相同 不是 是不是已知任一直线中的两点就能用两
