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1、习题5 题5-2图题5-2图5-2两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2，如题5-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量.解: 如题5-2图示解得 5-4长l15.0 cm的直导线AB上均匀地分布着线密度的正电荷.试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距处Q点的场强.解： 如题5-4图所示题5-4图(1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如题5-4图所示由于对称性，即只有分量， 以, ,代入得，方向沿轴正向5-7
2、半径为和 ()的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和，试求：(1) ；(2) ；(3) 处各点的场强.解: 高斯定理 取同轴圆柱形高斯面，侧面积则 对(1) (2) 沿径向向外(3) 5-9如题5-9图所示，在A，B两点处放有电量分别为q，q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力做的功.解: 如题5-9图示 题5-9图题5-10图5-10如题5-10图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷，两段直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强和电势.解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，
3、取则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向题5-10图(2) 电荷在点产生电势，以同理产生 半圆环产生 习题66-5在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.10 m，通有方向相反的电流，如题6-5图所示.A，B两点与导线在同一平面内.这两点与导线L2的距离均为5.0 cm.试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.题6-5图解：如题6-5图所示,方向垂直纸面向里(2)设在外侧距离为处则 解得 6-7设题6-7图中两导线中的电流均为8 A，对图示的三条闭合曲线a，b，c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强
4、度的大小是否相等？(2)在闭合曲线c上各点的是否为零？为什么？题6-7图解： (1)在各条闭合曲线上，各点的大小不相等 (2)在闭合曲线上各点不为零只是的环路积分为零而非每点题6-10图6-10如题6-10图所示，在长直导线AB内通以电流，在矩形线圈CDEF中通有电流，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行.已知a9.0 cm，b20.0 cm，d1.0 cm，求：(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩.解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小为 方向垂直向下，大小为(2)合力方向向左，大小为合力矩 线圈与导线共面 题6-
5、12图6-12一长直导线通有电流，旁边放一导线ab，其中通有电流，且两者共面，如题6-12图所示.求导线ab所受作用力对O点的力矩.解：在上取，它受力向上，大小为对点力矩方向垂直纸面向外，大小为 题6-13图6-13电子在的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r3.0 cm.已知垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题6-13图所示.(1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度v的大小；(3)求这电子的动能.解：(1)轨迹如图题6-13图(2) (3) 习题77-1一半径r10 cm的圆形回路放在B0.8 T的均匀磁场中，回路平面与B垂直.当回路半径以恒定速率cm/s收缩时，求回路中感
6、应电动势的大小.解: 回路磁通 感应电动势大小 题7-37-3如题7-3图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势.解: 以向外磁通为正则(1) (2) 习题88-1质量为10103 kg的小球与轻弹簧组成的系统，按(SI)的规律做谐振动，求：(1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？(3)t25 s与t11 s两个时刻的位相差.解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：又 (
7、2) 当时，有，即 (3) 8-2一个沿x轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表出.如果t0时质点的状态分别是：(1)x0A；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过处向负向运动；(4)过处向正向运动.试求出相应的初位相，并写出振动方程.解：因为 将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有8-3一质量为10103 kg的物体做谐振动，振幅为24 cm，周期为4.0 s，当t0时位移为24 cm.求：(1)t0.5 s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到x12 cm处所需的最短时间；(3)在x12 cm处物体的总能量.
8、解：由题已知 又，时，故振动方程为 (1)将代入得方向指向坐标原点，即沿轴负向(2)由题知，时，时 (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为8-5题8-5图为两个谐振动的xt曲线，试分别写出其谐振动方程.题8-5图解：由题8-5图(a)，时，即 故 由题8-5图(b)时，时，又 故 习题9 机械波9-4已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为yAcos (BtCx)，其中A，B，C为正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差.解: (1)已知平面简
9、谐波的波动方程 ()将上式与波动方程的标准形式比较，可知：波振幅为，频率，波长，波速，波动周期(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为 将，及代入上式，即得9-5沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y0.05cos(10t4x)，式中x，y以m计，t以s计.求：(1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(3)求x0.2 m处质点在t1 s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动状态在t1.25 s时刻到达哪一点？解: (1)将题给方程与标准式相比，得振幅，频率，波长，波速(2)绳上各点的最大振速，最大
10、加速度分别为(3) m处的振动比原点落后的时间为故,时的位相就是原点()，在时的位相，即 设这一位相所代表的运动状态在s时刻到达点，则9-7如题9-7图所示，S1和S2为两相干波源，振幅均为A1，相距，S1较S2位相超前，求：题9-7图(1)S1外侧各点的合振幅和强度；(2)S2外侧各点的合振幅和强度.解：（1）在外侧，距离为的点，传到该点引起的位相差为（2）在外侧.距离为的点，传到该点引起的位相差.9-9一驻波方程为y0.02cos 20xcos 750t (SI)，求：(1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速；(2)相邻两波节间距离.解: (1)取驻波方程为 故知 ，则， (2)所以相邻两波
11、节间距离习题10 波动光学10-4在杨氏双缝实验中，双缝间距d0.20 mm，缝屏间距D1.0 m.试求：(1)若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0 mm，计算此单色光的波长；(2)求相邻两明条纹间的距离.解: (1)由知， (2) 10-5在双缝装置中，用一很薄的云母片(n1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第7级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为550 nm，求此云母片的厚度.解: 设云母片厚度为，则由云母片引起的光程差为按题意 10-7在折射率n11.52的镜头表面涂有一层折射率n21.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长550 nm的光，问膜的厚度应取何值？解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即 令，得膜的最薄厚度为当为其他整数倍时，也都满足要求
