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1、文科数学试题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1己知全集，则（）A B C D2已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）ABCD3已知向量，则（）ABCD4边长为的正方形内有一个半径为的圆，向正方形中机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则圆周率的值为（）ABCD5已知奇函数，则的值为（）A B C D6已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍
2、童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的表面积为 A B C D8一位老师将三道题（一道三角题，一道数列题，一道立体几何题）分别写在三张卡纸上，安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道当他们被问到谁做立体几何题时，甲说：“我抽到的不是立体几何题”，乙说：“我喜欢三角，可惜没抽到”，丙说：“乙抽到的肯定不是数列题”事实证明，这三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是（）A甲B乙C丙D不确定9若，且，则的值为（）ABCD10抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则的值为（）ABCD11将函数的图象向右平移个单位长度单位后得函数图象，
3、若为偶函数，则（）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增12已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）ABC D3101064129第卷本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13已知实数x，y满足不等式组, 求的最大值为 .14已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy 15. 已知定义在R 上的函数满足，且，则 .16. 在中，内角所对的边分别为，若，则的面积为_.三、解答题：
4、本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知等差数列满足,其前n项和为（）求数列的通项公式及；（）若，求数列的前n项和为18（本小题满分12分）某语文报社为研究学生课外阅读时间与语文考试中的作文分数的关系，随机调查了哈尔滨市第六中学高三文科班6名学生每周课外阅读时间x（单位：小时）与高三下学期期末考试中语文作文分数y，数据如下：xi123456yi384043455054（）根据上述数据，求出高三学生语文作文分数y与该学生每周课外阅读时间x的线性回归方程，并预测某学生每周课外阅读时间为7小时时其语文作文成绩；（）从这6人中任选2人，这2人中
5、至少1人课外阅读时间不低于5小时的概率参考公式：，其中, 参考数据：19. (本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在PD上（）若E为PD的中点，证明：PB平面AEC；（）若PA1，三棱锥EACD的体积为试求的值.20. (本小题满分12分)已知椭圆过点,且长轴长是短轴长的倍，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别相交于两点.（）求椭圆的方程;（）是否存在圆心在原点的定圆与直线总相切? 若存在,求定圆的方程; 若不存在, 请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数 （）若在上存在极大值，求的取值范围； （）若轴为曲线的一条切线，证明：当时
6、，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线（）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求的极坐标方程；（）若射线与相交于异于极点的交点为，与的交点为，求23选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.（）求的值；（）正数满足，求证.文科数学参考答案1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1-5 ACBCD 6-10 ABCDA 11-12 DC2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
7、. 13. 6 14. -3 15. 3 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（）设等差数列的公差为，则，2分解得： 4分， 6分（）（错位相减法） 式两边同时乘，得 -可得 8分 10分 12分18. 解：（）根据表中数据，计算, 3分 y与x的线性回归方程为: ，5分当x7时， 预测某学生每周课外阅读时间为7小时时其语文作文成绩为56.2； 6分（）设这6人阅读时间依次为1、2、3、4、5、6的同学分别为A、B、C、D、E、F，从中任选2人，基本事件是AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、D
8、F、EF共15种，其中至少1人课外阅读时间不低于5小时的事件是AE、AF、BE、BF、CE、CF、DE、DF、EF共9种，故所求的概率为 . 12分19. 证明：（1）连接BD交AC于O，连接EO，ABCD为矩形，O为BD的中点，又E为PD的中点，EOPB，4分EO平面AEC，PB平面AEC，PB平面AEC； 6分（）由题设AD，CD1，ADC的面积为棱锥EACD的体积为，E到平面ABCD的距离为8分PA平面ABCD，平面PAD平面ABCD， 过E在平面内作EFAD，垂足为F，则EF平面ABCD，而PA平面ABCD，于是EFPAPA1，则 12分20. 解：（） 椭圆经过点, 又 2分解之得.
9、所以椭圆的方程为 4分（） 当直线的斜率不存在时,由对称性,设.在椭圆上,. 到直线的距离为. 6分当直线的斜率存在时,设的方程为由得.设,则. 8分.,即. 10分到直线的距离为,故存在定圆与直线总相切. 12分21. 解：（），令得 当时. 单调递增, 无极值,不合题意. 1分 当,在处取得极小值,在处取得极大值 2分 则. 3分 当时, 在处取得极大值,在处取得极小值 4分 则 5分 综上所述, 的取值范围为. 6分 （）证明:依题意得或即(舍)或. 7分 设函数 当或时;当时 9分 所以, 在处取得极小值,且极小值为.又 所以当时，, 11分 故当时, , 12分22. 解（）曲线为参数）可化为普通方程:，2分由可得曲线的极坐标方程为，3分曲线的极坐标方程为5分（）射线与曲线的交点的极径为，6分射线与曲线的交点的极径满足，解得，8分所以10分23解：（）， 2分若不等式有解，则满足，3分解得. 5分（）由（1）知正数满足，7分9分（当且仅当时，取等号.）10分
