《陕西省2020届高三第二学期模拟考试数学（理）试卷word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2020届高三第二学期模拟考试数学（理）试卷word版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学第I卷1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1己知全集，则（）ABCD2已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）ABCD3已知向量，则向量在向量方向上的投影等于（）ABCD4古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如，我国宋元时期数学家朱世杰在四元玉鉴中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层个球，下一层个球，再下一层个球，）若一“落一形”三角锥垛有层，则该堆垛第层球的个数为（）A B C D5已知一组数据的茎叶图如图所
2、示下列说法错误的是（）14820012356A该组数据的极差为12B该组数据的中位数为21C该组数据的平均数为21D该组数据的方差为116已知，则下列不等式不成立的是（）A B C D7已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8的展开式中项的系数为（）A24B18C12D49若，且，则的值为（）ABCD10抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则的值为（）ABCD11将函数的图象向右平移个单位长度单位后得函数图象，若为偶函数，则（）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减
3、D在区间上单调递增号：31010641291212.11112已知函数，则函数的零点个数为（）A6B7C9D10第卷本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13已知实数x，y满足不等式组, 求的最大值为 .14. 已知定义在R 上的函数满足，且，则 .15. 在中，内角所对的边分别为，若， 则的面积为_，16. 已知各棱长都相等的直三棱柱所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为56，则该三棱柱 的体积为 。三、解答题：本大题共
4、6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知等差数列满足，其前n项和为（）求数列的通项公式及；（）若，求数列的前n项和为18. (本小题满分12分)已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，PD平面ABCD，且ABCD，CD2AB=2AD， ADCD（）求证：平面PBC平面PBD；（）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角BPCD的余弦值19. (本小题满分12分)已知某校6个学生的数学和物理成绩如表：学生的编号i123456数学xi898779817890物理yi797577737274（）若在本次考试中，规定数学在80分以上（包括8
5、0分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手从这6个学生中抽出2个学生，设X表示理科小能手的人数，求X的分布列和数学期望；（）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程参考公式: ，其中, 20. (本小题满分12分)已知椭圆过点,且长轴长是短轴长的倍，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别相交于两点.（）求椭圆的方程;（）是否存在圆心在原点的定圆与直线总相切? 若存在,求定圆的方程; 若不存在, 请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数.（）讨论的单调性;（）
6、对任意恒成立,求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. 选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线（）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求的极坐标方程；（）若射线与相交于异于极点的交点为，与的交点为，求23选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.（）求的值；（）正数满足，求证.理科数学参考答案3、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1-5 ACDBD 6-10 BABDA 11-12 DB4、 填空题：本大题
7、共4小题，每小题5分，共20分. 13. 6 14. 3 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（）设等差数列的公差为，则，解得： 4分， 6分（）（错位相减法） 式两边同时乘，得 -可得 8分 10分 12分18. 解：（）证明：取CD的中点E，连接AE，BE，BDCD2AB，ABDE又ABAD，ADDC，四边形ABED为正方形，则AEBDPD平面ABCD，AE平面ABCD，PDAEPDBDD，AE平面PBD 4分ABEC，ABEC，四边形ABCE为平行四边形，BCAE，BC平面PBD又，平面PBC平面PBD .6分（）解：P
8、D平面ABCD，PBD为PB与平面ABCD所成的角，即PBD45，则PDBD设AD1，则AB1，CD2，以点D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0）DA平面PDC，平面PDC的一个法向量8分设平面PBC的法向量（x，y，z），则，取x1，则（1，1，）10分设二面角DPCB的平面角为，cos由图可知二面角DPCB为锐角，故二面角DPCB的余弦值为12分19. 解：（）由题意得X的可能取值为0，1，2，6个学生中理科小能手有2人， 4分X的分布列为X012P 6分（） 8分
9、= 9分 回归方程为： . 12分20. 解：（） 椭圆经过点, 又 2分解之得.所以椭圆的方程为 4分（） 当直线的斜率不存在时,由对称性,设.在椭圆上,. 到直线的距离为. 6分当直线的斜率存在时,设的方程为由得.设,则. 8分.,即. 10分到直线的距离为,故存在定圆与直线总相切. 12分21. 解：（）由. 1分 当时,时, ,单调递减; 时,单调递增. 2分 当时, 时, ,单调递减;时,单调递增. 3分综上所述, 在区间单调递减,在区间单调递增. 4分(2)由题意知对任意，恒成立,又由（1）知，在区间单调递减,在区间单调递增.所以只需：8分设.因为,所以在区间单调递增; 在区间单调递减.注意到,所以,当不等式(1)成立;当时不等式(1)不成立.又,所以,当不等式(1)也成立,所以, 时不等式(1)成立.此时,不等式(2)也成立,而当时,由函数的性质知, 不等式(2)不成立.综上所述,不等式组的解为. 11分又因为,所以,实数的取值范围为. 12分22. 解（）曲线为参数）可化为普通方程:，2分由可得曲线的极坐标方程为，3分曲线的极坐标方程为5分（）射线与曲线的交点的极径为，6分射线与曲线的交点的极径满足，解得，8分所以10分23解：（）， 2分若不等式有解，则满足，3分解得. 5分（）由（1）知正数满足，7分9分（当且仅当时，取等号.）10分
