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1、1 Fundamentals of Robotics Fundamentals Fundamentals of Roboticsof Robotics JiangnanJiangnan UniversityUniversity The School of Mechanical EngineeringThe School of Mechanical Engineering The Department of The Department of MechatronicsMechatronics 机电系机电系机电系机电系 Li TingLi Ting 李挺 李挺 李挺 李挺 Li TingLi Ti
2、ng s Research and Teaching Webs Research and Teaching Web TELTELTELTEL 13861838060 QQ13861838060 QQ13861838060 QQ13861838060 QQ 693667274693667274693667274693667274 2 第第第第七七七七章章章章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划机器人轨迹规划机器人轨迹规划 2012201220122012版本版本版本版本 机器人学基础机器人学基础 3 第七章第七章第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划机器人轨迹规划机器人轨迹规划 7 1 7 1 轨
3、迹规划应该考虑的问题轨迹规划应该考虑的问题 7 2 7 2 关节轨迹的插值计算关节轨迹的插值计算 7 3 7 3 笛卡儿路径轨迹规划笛卡儿路径轨迹规划 7 4 7 4 规划轨迹的实时生成规划轨迹的实时生成 7 5 7 5 高级规划的任务和方法高级规划的任务和方法 7 6 7 6 小结小结 机器人学基础机器人学基础 4 第七章第七章第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划机器人轨迹规划机器人轨迹规划 机器人学基础机器人学基础 所谓轨迹 是指机械手在运动过 程中的位移位移 速度速度和加速度加速度 而轨迹 规划 轨迹 规划是根据作业任务的要求 计算出 预期的运动轨迹 工业机器人 介绍关节空间的运动
4、规划和 机器人末端在笛卡尔空间的运动规划 移动机器人 介绍全局路径规划和局部路 径规划方法 5 7 1 7 1 轨迹规划应该考虑的问题轨迹规划应该考虑的问题 第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 路径约束和障碍约束的组合把机器人的规 划与控制方式划分为四类 如表7 1所示 表7 1 操作臂控制方式 障碍约束 有无 有 离线无碰撞路径规划 在线路径跟踪 离线路径规划 在线 路径跟踪 路 径 约 束 无 位置控制 在线障碍 探测和避障 位置控制 6 7 1 7 1 轨迹规划应该考虑的问题轨迹规划应该考虑的问题 第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 轨迹规划器轨迹规划器可形象地 看成为一
5、个黑箱黑箱 见 图7 1 其输入包括 路径的设定和约束 输出的是机械手末端 手部的位姿序列 表 示手部在各离散时刻 的中间位形 7 1图 轨迹规划器框图 7 7 1 7 1 轨迹规划应该考虑的问题轨迹规划应该考虑的问题 第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 机械手最常用的轨迹规划方法有两种 第一种方法要求用户对于选定的转变结点对于选定的转变结点 插 值点 上上的位姿 速度和加速度的位姿 速度和加速度给出一组显式 给出一组显式 约束约束 例如连续性和光滑程度等 轨迹规划轨迹规划 器器从一类函数 例如n次多项式 中选取参数 化轨迹 对结点进行插值 并满足约束条件对结点进行插值 并满足约束条件
6、 第二种方法要求用户给出运动路径的解析式给出运动路径的解析式 如为直角坐标空间中的直线路径 轨迹规划器轨迹规划器 在关节空间或直角坐标空间中确定一条轨迹来确定一条轨迹来 逼近预定的路径逼近预定的路径 8 7 1 7 1 轨迹规划应该考虑的问题轨迹规划应该考虑的问题 第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 在第一种方法中 约束的设定和轨迹规划约束的设定和轨迹规划 均在关节空间进行均在关节空间进行 因此可能会发生与障可能会发生与障 碍物相碰碍物相碰 第二种方法的路径约束是在直角坐标空间约束是在直角坐标空间 中给定的中给定的 而关节驱动器是在关节空间中 受控的 9 面向任务的动作系列高层规划 成
7、由多条基本运动轨迹组完成某一动作中层规划 曲线拟合加工 过多路径点的曲线拟合 线性轨迹规划 点定位 基本运动轨迹低层规划 规划分为三个层次 点定位点定位 直线插补直线插补 PUMA262PUMA262 仿真仿真 7 1 7 1 轨迹规划应该考虑的问题轨迹规划应该考虑的问题 第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 10 7 1 7 1 轨迹规划应该考虑的问题轨迹规划应该考虑的问题 第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 O Z Y X 点到点运动 点到点运动 pointpoint toto pointpoint 点到点运动只关心起始和目标 位置点 对运动路径没有限制 11 轨迹跟踪运动
8、轨迹跟踪运动 trajectory trackingtrajectory tracking 轨迹跟踪运动 希望机器人的末端以特定的姿态沿给定的 路径运动 为了保证机器人的末端处在给定的路径上 需要计算出路 径上各点的位置 以及在各个位置点上机器人所需达到的姿态 上述 计算路径上各点处的机器人位置与姿态的过程 称为机器 人笛卡尔空间的路径规划 根据规划出的各个路径点处的机器人 位置和姿态 利用逆向运动学求取机器人各个关节的目标位置 通过控 制各个关节的运动 使机器人的末端到达各个路径点处的期望位姿 轨迹1 轨迹2 为了使机器人末端尽可能地接近期望轨迹 在进行机器人笛卡尔空间 的路径规划时 两个路
9、径点之间的距离应尽可能小 在进行关节空间 的运动规划时 要使得各个关节具有相同的运动时间 7 1 7 1 轨迹规划应该考虑的问题轨迹规划应该考虑的问题 第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 12 7 2 7 2 关节轨迹的插值计算关节轨迹的插值计算 第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 对关节进行插值时 应满足一系列的约束条件 例如抓取物体时 手部运动方向 初始点 提 升物体离开的方向 提升点 放下物体 下放 点 和停止点等结点上的位姿 速度和加速度的 要求 与此相应的各个关节位移 速度 加速度 在整个时间间隔内连续性要求 其极值必须在各 个关节变量的容许范围之内等 在满足所要求的
10、 约束条件下 可以选取不同类型的关节插值函 数 生成不同的轨迹 13 7 2 7 2 关节轨迹的插值计算关节轨迹的插值计算 7 2 1 7 2 1 三三次多项式插值次多项式插值 t f 0 t0 tf t 第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 运动轨迹的描述可用起始 点关节角度与终止点关节 角度的一个平滑插值函数 来表示 在t0 0时刻的 值是起始关节角度 在终 端时刻tf的值是终止关节 角度 显然 有许多平滑 函数可作为关节插值函 数 如图7 2所示 7 2图 单个关节的不同轨迹曲线 14 对关节角作密化处理时刻 t taa t tataa t tatataa t t t ff f f
11、f 0 62 32 0 000 0 32 2 321 3 3 2 210 0 2 1 nnkjkj jk 2 1 nnkjkj jkjkk tt 11 112 12 2 1 t ttd 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 sgn nnnndnn nnnd nn nn n nn nnd nndn nnnn tttt tt ttt 最后一个路径段 nnnnn tt 1 1 斜率斜率 斜率斜率 t 1 j k n 1 tjk tk tdjktd12 斜率斜率 jk nn 1 tj td n 1 n t1 t12 n tn 1 tn t n 1 n n 1 n 1 12 3
12、3 7 3 7 3 笛卡儿路径轨迹规划笛卡儿路径轨迹规划 1 1 物体对象的描述 物体空间的描述方法 任一刚体相对参考系的位姿 是用与它固接的坐标系来描 述的 相对于固接坐标系 物体上任一点用相应的位置 矢量p p表示 任一方向用方 向余弦表示 给出物体的几 何图形及固接坐标系后 只 要规定固接坐标系的位姿 便可重构该物体 如图7 5 所示 7 5图 对象的描述 第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 34 7 3 7 3 笛卡儿路径轨迹规划笛卡儿路径轨迹规划 2 2 作业的描述 作业和机械手的运动可用手部位姿结点序列 来规定 每个结点是由工具坐标系相对于作业坐 标系的齐次变换来描述 相应
13、的关节变量可用运 动学反解程序计算 如图7 6 第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 7 6图 作业的描述 35 2 2 作业的描述 36 7 3 7 3 笛卡儿路径轨迹规划笛卡儿路径轨迹规划 3 3 两个结点之间的 直线 运动 机械手在完成作业时 夹手的位姿可 用一系列结点Pi来表示 因此 在直角坐标 空间中进行轨迹规划的首要问题是由两结 点Pi和Pi 1所定义的路径起点和终点之间 如何生成一系列中间点 两结点之间最简 单的路径是在空间的一个直线移动和绕某 定轴的转动 若运动时间给定之后 则可 以产生一个使线速度和角速度受控的运动 第七章第七章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 37 在直
14、角空间中 由路径起点 Pi到终点 Pi 1之间 生 成一系列中间点 从起点 到 如果起始节点Pi是相对另一坐标系 A 描述的 那 么可以通过变换方程得到 从节点 Pi到 Pi 1的运动可通过构造 驱动变换 D D 来表示 求所构造的D D 3 3 两个结点之间的 直线 运动 7 3 7 3 笛卡儿路径轨迹规划笛卡儿路径轨迹规划 1 06 6 016 1 0 6 0 06 6 0 1 60 6 0 i B BEE i B B i B BEE i B B PTTTTPTT PTTTTPTT i A AB i B PTTP 010 间为走过该轨迹段的总时 TTtTDPTT Ei B B 1 0 16
15、0 6 0 38 3 3 两个结点之间的 直线 运动 7 3 7 3 笛卡儿路径轨迹规划笛卡儿路径轨迹规划 Bp i 1 Bp i B p i 1 p i ai ai 1 oi oi 1 ni ni 1 k o n 160160 6 0 0 0 在节点Pi 实际时间t 0 因此 0 D 0 D 0 是4 4的单位矩阵 在节点Pi 1 t T 因此 1 有 TPTTDPTT Ei B B Ei B B 1 1 1 1 1 i B i B i B i B PPDPDP 设Pi和Pi 1相对于目标系 B 的描述 BPi 和 BPi 1 为 1000 1000 1000 1000 1111 1111
16、1111 1111 1 zizizizi yiyiyiyi xixixixi iiii i B iziziziz iyiyiyiy ixixixix iiii i B paon paon paon P paon paon paon P paon paon 39 3 3 两个结点之间的 直线 运动 7 3 7 3 笛卡儿路径轨迹规划笛卡儿路径轨迹规划 1000 1 1 1 p paaaoana p poaooono p pnanonnn i1ii1ii1ii1ii i1ii1ii1ii1ii i1ii1ii1ii1ii i B i B PPD 工具坐标系从节点Pi 到Pi 1 的运 动可分解为一个平移运动和两个旋 转运动 Bp i 1 Bp i B p i 1 p i ai ai 1 oi oi 1 ni ni 1 k o n 第一个转动使工具轴线与预期 的接近方向 a 对准 第二个转动是绕工具轴线 a 转动 使方向矢量 o 对准 D D L L R R a a R R o o 40 3 3 两个结点之间的 直线 运动 7 3 7 3 笛卡儿路径轨迹规划笛卡儿路径轨迹规划 10 cos
