《2019中考复习专题：反比例函数复习.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019中考复习专题：反比例函数复习.ppt（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考复习 反比例函数 例1 下列式子中 A1个 B2个 C3个 D4个 y是x的反比例函数有 一 反比例函数定义 1 已知函数 1 当m为何值时 它是正比例函数 2 当m为何值时 它是反比例函数 2 已知 y1与x 2成正比例 y2与x2成反比例 且当x 1与x 2时 y都等于7 求x 1时 y的值 例2 己知函数的图象是双曲线 且过二 四象限 则 1 解析式为 2 函数的自变量取值范围 3 函数的增减性质 4 函数的对称性 二 反比例函数图像和性质 1 已知反比例函数的图象经过点A 5 6 这个函数的图象分布在哪些象限 点B 30 1 C 2 15 和D 2 15 是否在这个函数的图象上 2
2、 函数的图象经过点 2 5 若点 1 n 在反比例函数的图象上 则n等于 A 10B 5C 2D 3 若点 3 4 是反比例函数的图像上一点 则此函数图像必经过点 A 2 6 B 2 6 C 4 3 D 3 4 2 已知反比例函数y 的图像上有两点A x1 y1 B x2 y2 且x1 x2 那么下列结论正确的是 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D y1与y2之间的大小关系不能确定 3 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 y2 y1 变式 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大
3、到小 为 4 已知反比例函数y 1 2m x的图像上有两点A x1 y1 B x2 y2 当x1 0 x2时 有y1 y2 则m的取值范围是 A m 0B m 0C m 1 2D m 1 2 三 面积与定值 例3 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 m n 1 过双曲线上一点任一点P m n 分别作x轴 y轴的垂线 垂足分别为A B 则S矩形OAPB OA AP m n k 1 如图 A B是反比例函数y 的图像 上关于原点O对称的任意两点 AC y轴 BC x轴 ABC面积为S 则 A S 1 B 1 S 2 C S 2 D S 2 A B C c 2 正
4、比例函数y x与反比例函数y 的图象相交于A C两点 AB x轴于B CD y轴于D 如图 则四边形ABCD的面积为 A 1 B C 2 D 1 正比例函数y kx与反比例函数y 的图象相交于A C两点 AB x轴于B CD y轴于D 如图 则四边形ABCD的面积为 A 1 B C 2 D 一 面积与定值 2 3 2010 泸州 在反比例函数y x 0 的图象上 有一系列点A1 A2 A3 An An 1 若A1的横坐标为2 且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2 现分别过点A1 A2 A3 An An 1作x轴与y轴的垂线段 构成若干个矩形如图所示 将图中阴影部分的面积从左到右依次
5、记为S1 S2 S3 Sn S1 S1 S2 S3 Sn 用n的代数式表示 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为1 则这个反比例函数的关系式是 二 求解析式 2 如图 双曲线经过矩形ABCO的对角线的交点E 且矩形ABCO的面积为8 则k 3 如图 已知双曲线经过直角三角形OAB斜边的中点D 与直角边AB相交于点C 若S OBC的面积为3 则k A C D E B A 2011衢州 三 求点的坐标 2 如图 若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y x 0 的图象上 则点E的坐标是 1 如图 双曲线经过矩形ABCO的对角线的交
6、点E 且矩形ABCO的面积为8 则k 一 求解析式 2 如图 已知双曲线经过直角三角形OAB斜边的中点D 与直角边AB相交于点C 若S OBC的面积为3 则k A C D E B 如图 y kx K 0 直线与双曲线y 交于A x1 y1 B x2 y2 两点 则2x2y1 7x1y2的值等于 x 二 反比例函数与正比例函数的交点 2 求使y1 y2时x的取值范围 3 求反比例函数y 4时x的取值范围 例5 三 反比例与一次函数 4 求 AOB的面积 求反比例函数y 2时x的取值范围 1 如图是一次函数y1 kx b和反比例函数的图象 观察图象写出y1 y2时 x的取值范围 2 3 y x 0
7、 X 3或 2 x 0 2 指出反比例函数值y 1和y 2的x的取值范围 2 已知反比例函数的图象过点 2 1 求此反比例函数的关系式 2 若A m 1 是反比例函数图象上的点 求m的值 4 在x轴上是否存在点P 使以A O P三点为顶点的三角形是等腰三角形 若存在写出P点坐标 3 在x轴上是否存在点P 使以A O P三点为顶点的三角形是直角三角形 若存在写出P点坐标 4 在x轴上是否存在点P 使以A O P三点为顶点的三角形是等腰直角三角形 若存在写出P点坐标 x y O A 3 5 函数与在同一条直角坐标系中的图象可能是 B A x o 1 如图 已知 A B是双曲线上的两点 2 在 1
8、的条件下 若点B的横坐标为3 连接OA OB AB 求 OAB的面积 1 若A 2 3 求K的值 3 若A B两点的横坐标分别为a 2a 线段AB的延长线交X轴于点C 若 求K的值 2011宁波 A2 1 反比例函数解析式 2 自变量取值范围是 x 0的一切实数 3 图象 双曲线 6 12 2020 如图 等腰Rt ABC位于第一象限 AB AC 2 点A在直线y x上 点A的横坐标为1 边AB AC分别平行于x轴 y轴 若双曲线y k x与 ABC有交点 则k的取值范围为 2 2 1 1 4 性质 当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 双
9、曲线关于原点和直线y x对称 双曲线无限接近于x y轴 但永远达不到x y轴 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而增大 位置 增减性 渐近性 对称性 的面积不变性 注意 1 面积与P的位置无关 2 当k符号不确定的情况下须分类讨论 5 41 1 分类讨论思想 4 待定系数法 3 数学建模思想 2 数形结合思想 6 12 2020 如图 等腰Rt ABC位于第一象限 AB AC 2 点A在直线y x上 点A的横坐标为1 边AB AC分别平行于x轴 y轴 若双曲线y k x与 ABC有交点 则k的取值范围为 2 2 1 1 E A 2011衢州 6
10、 12 2020 2011宁波 2010 泸州 在反比例函数y x 0 的图象上 有一系列点A1 A2 A3 An An 1 若A1的横坐标为2 且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2 现分别过点A1 A2 A3 An An 1作x轴与y轴的垂线段 构成若干个矩形如图所示 将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1 S2 S3 Sn S1 S1 S2 S3 Sn 用n的代数式表示 方法一 把S2 S3 S4 Sn等转化到第一个矩形里来 用10减去最后一个矩形 6 12 2020 6 12 2020 2011聊城 6 12 2020 M N 八 反比例与其他知识的综合 1 如图一次函数的
11、图象与反比例函数的图象交于两点 1 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式 2 求反比例函数y 1和y 2的x的取值范围 3 求使反比例函数y1 y2时x的取值范围 4 求的面积 B A x o 2 如图 已知 A B是双曲线上的两点 2 在 1 的条件下 若点B的横坐标为3 连接OA OB AB 求 OAB的面积 1 若A 2 3 求K的值 3 若A B两点的横坐标分别为a 2a 线段AB的延长线交X轴于点C 若 求K的值 B A x o 2 如图 已知 A B是双曲线上的两点 1 若A 2 3 求K的值 2 在 1 的条件下 若点B的横坐标为3 连接OA OB AB 求 OAB的面积 E
12、3 若A B两点的横坐标分别为a 2a 线段AB的延长线交X轴于点C 若 求K的值 B A x o 2 如图 已知 A B是双曲线上的两点 1 若A 2 3 求K的值 2 在 1 的条件下 若点B的横坐标为3 连接OA OB AB 求 OAB的面积 5 0 3 若A B两点的横坐标分别为a 2a 线段AB的延长线交X轴于点C 若 求K的值 3 如图 过反比例函数y x 0 图像上任意两点A B分别作x轴的垂线 AOE与梯形ECDB面积的大小 相等 A B D C E 垂足分别为C D 连结OA OB 设AC与OB的交点为E 试比较 10 为了预防 传染病 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已
13、知在药物燃烧时段内 室内每立方米空气中的含药量y mg 与时间x min 成正比例 药物燃烧后 y与x成反比例 如图所示 现测得药物8min燃烧完 此时室内空气中每立方米的含药量为6mg 请根据题中所提供的信息 解答下列问题 1 药物燃烧时 y关于x的函数关系式为 自变量x的取值范围是 药物燃烧后y关于x的函数关系式为 2 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于1 6mg时 学生方可进教室 那么从消毒开始 至少需要经过 分钟后 学生才能回到教室 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时 才能有效杀灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效 为什么 如图 若正方形
14、OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y x 0 的图象上 则点E的坐标是 6 将代入反比例函数中 所得的函数值记为y1 将x2 y1 1代入反比例函数中 所得的函数值记为y2 将x3 1代入反比例函数中 所得的函数值y3记为 将xn代入反比例函数中 所得的函数值记为yn 其中n 2 且n是自然数 如此继续下去 则在2005个函数值y1 y2 y3 yn中 值为2的情况共出现了次 7 两个反比例函数 在第一象限内的图象如图所示 点P1 P2 P3 P2005在反比例函数y 图象上 它们的横坐标分别是x1 x2 x3 x2005 纵坐标分别1 3 5 共2005年连续奇数 过点P1 P2 P3 P2005分别作y轴的平行线 与y 的图象交点依次是Q1 x1 y1 Q2 x2 y2 Q3 x3 y3 Q2005 x2005 y2005 则y2005 2004 5
