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1、数字信号处理实验报告班级14050542学号1405054217姓名 燕飞宇 实验一：频谱分析与采样定理一、实验目的1 观察模拟信号经理想采样后的频谱变化关系。2 验证采样定理，观察欠采样时产生的频谱混叠现象3 加深对DFT算法原理和基本性质的理解4 熟悉FFT算法原理和FFT的应用 二、实验原理 根据采样定理，对给定信号确定采样频率，观察信号的频谱三、实验内容和步骤实验内容 在给定信号为：1x(t)=cos(100*at)2x(t)=exp(-at)3x(t)=exp(-at)cos(100*at)其中a为实验者的学号，记录上述各信号的频谱，表明采样条件，分析比较上述信号频谱的区别。实验步骤
2、1复习采样理论、DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。2复习FFT算法原理和基本思想。3确定实验给定信号的采样频率，编制对采样后信号进行频谱分析的程序四、实验程序clear all;clc;%学号为17号，故w=1700pi，所以采样时间需大于0.004T=0.0005; %采样时间F=1/T; %采样频率N=100; %采样点数，100左右的点看起来比较清晰n=1:N;L=T*N;a=25; %班级学号17号t=0:T:L; %以0为起点，T为步长，L为终点f1=0:F/N:F;f2=-F/2:F/N:F/2;x1=cos(100*pi*a*t); %定义信号x1y1=T*abs(
3、fft(x1); %求复数实部与虚部的平方和的算术平方根 y11=fftshift(y1); %让正半轴部分和负半轴部分的图像分别关于各自的中心对称figure(1),subplot(3,1,1),plot(t,x1);title(正弦信号x1);subplot(3,1,2),stem(y1);title(正弦信号频谱);subplot(3,1,3),plot(f2,y11);title(正弦信号频谱); x2=exp(-a*t); %定义信号x2y2=T*abs(fft(x2);y21=fftshift(y2);figure(2),subplot(3,1,1),stem(t,x2);titl
4、e(指数信号x2);subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title(指数信号频谱);subplot(3,1,3),plot(f2,y21);title(指数信号频谱);x3=x1.*x2; %定义信号x3y3=T*abs(fft(x3);y31=fftshift(y3);figure(3),subplot(3,1,1),stem(t,x3);title(两信号相乘x3);subplot(3,1,2),stem(f1,y3);title(两信号相乘频谱);subplot(3,1,3),plot(f2,y31);title(两信号相乘频谱); 分析结果：由实验结果可以看出，当抽样
5、频率大于信号频谱最高频率的2倍时，信号失真较小；当抽样频率等于信号频谱最高频率的2倍时，虽然满足抽样定理，但是为了恢复原信号所采用的滤波器在截止频率处必须具有很陡直的频率特性，这对于滤波器的的设计要求太高，实际上是做不到的，因此仍存在失真；当抽样频率小于信号频谱最高频率的2倍时，不满足抽样定理，信号失真，可以观察到频谱混叠现象。所以，在实际抽样时，通常选择抽样频率大于信号频谱最高频率的2倍进行抽样。实验心得：通过仿真实验，进一步熟悉了Matlab软件的使用环境，特别是在数字信号处理方面的操作方法。根据模拟信号经理想采样后的频谱变化以及对比不同采样频率下的频谱，验证了奈奎斯特采样定理，同时熟知了
6、DFT算法、FFT算法、FFT算法的原理及其基本性质。实验二 卷积定理一、实验目的通过本实验，验证卷积定理，掌握利用DFT和FFT计算线性卷积的方法。二、 实验原理时域圆周卷积在频域上相当于两序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算法来计算圆周卷积，当满足时，线性卷积等于圆周卷积，因此可利用FFT计算线性卷积。三、实验内容和步骤1 给定离散信号和，用图解法求出两者的线性卷积和圆周卷积；2 编写程序计算线性卷积和圆周卷积；3 比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果，分析原因。四、实验报告要求1 整理好经过运行并证明是正确的程序，并且加上详细的注释。2 给出笔算和机算结果对照表，比较不同列长时的
7、圆周卷积与线性卷积的结果对照，作出原因分析报告。3 结用DFT计算线性卷积的方法。五、实验过程程序1线性卷积：clear all;clc;%利用DFT计算线性卷积x=input(输入序列x=);h=input(输入序列h=);L=length(x)+length(h)-1;X=fft(x,L);H=fft(h,L);y=ifft(X.*H) k=0:1:L-1subplot(1,2,1);stem(k,y);title(线性卷积)gtext(n)结果1 程序2圆周卷积：clc;clear all;x=1,0,2y=1,0,2l=conv(x,y)z=cconv(x,y,4)六、实验分析与心得圆
8、周卷积是线性卷积以N为周期的周期延拓序列的主值序列。圆周卷积LN1+N2-1时圆周卷积与线性卷积相同。当圆周卷积LN1+N2-1时圆周卷积与线性卷积不同。进一步明确了卷积与线性卷积的问题，还有如果圆周卷积点数过多需要补零也明确了怎么计算得到结果。实验三 IIR滤波器设计实验一、实验目的1.学习模拟数字变换滤波器的设计方法2.掌握双线性变换滤波器的设计方法3.掌握实现数字滤波的具体方法。 二、实验要求 1. 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2时，最大衰减小于1dB；在阻带内0.3, 频率区间上，最小衰减大于15dB.2. 0.02为采样间隔
9、，打印出数字滤波器在频率区间0, /2上的频率响应特性曲线。3. 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理，观察总结滤波作用与效果附：心电图采样序列x(n)人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n),其中存在高频干扰。在实验中以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。x(n)=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12
10、,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0四、实验报告要求1.给出详细的滤波器设计说明书；2.整理好经过运行并证明是正确的程序并且加上详细注释；3.用所设计的滤波器对心电信号进行滤波，打印滤波后的波形；五、实验过程%先设计模拟滤波器，再转化数字滤波器 %（1）题中给出的指标wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=15;Ts=0.02*pi;%（2）将模拟指标转变成数字指标Fs=1/Ts;wp1=2/Ts*tan(wp/2);ws1=2/Ts*tan(ws/2);%（3）设计模拟低通滤波器N,Wn=butto
11、rd(wp1,ws1,Rp,Rs,s); %选择滤波器的最小阶数和通带截止频率 Z,P,K=buttap(N);%创建归一化butterworth模拟滤波器Bap,Aap=zp2tf(Z,P,K);%零极点增益模型到传递函数模型的转换，bap ,aap分别为传递函数分子和分母的多项式系数。b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); %把模拟滤波器原型转换成截止频率为Wn的低通滤波器。%（4）用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换 bz,az=bilinear(b,a,Fs);%把模拟滤波器的传递函数模型转换为数字滤波器的传递函数模型。其中，Fs是采样频率%（5）绘制频率响应曲线H,W
12、=freqz(bz,az);%h,w = freqz(hq,n) returns the frequency response vector h and the corresponding frequency vector w for the quantized filter hq. L=length(W)/2;figure(1),plot(W(1:L)/pi,abs(H(1:L),grid,xlabel(角频率(pi),ylabel(频率响应幅度); %（6）对心电图数字信号进行滤波x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,
13、-16,-38,.-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,.-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;g=fft(x) figure(3),stem(g)y=filter(bz,az,x); %滤波figure(2),subplot(2,1,1),plot(x),title(原始信号);subplot(2,1,2),plot(y),title(滤波后信号);实验结果： 实验结果分析： 由实验结果不难看出，模拟滤波器成功的滤掉了一部分原始信号的杂波，使得信号看起来平滑了很多。并且数模转换后的
14、可以很明显的看到成功滤掉了那几个点的信号。实验四 FIR滤波器设计实验一、实验目的1.熟悉滤波器的计算机仿真方法2.掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。3.解各种窗函数对滤波特性的影响二、实验要求 1.设计一线性相位FIR低通滤波器滤波器，给定抽样频率为s=3104(rad/s),通带截止频率为p=3103(rad/s),阻带起始频率为st=6103(rad/s),阻带衰减比小于50dB。2.选择不同的窗函数设计该滤波器，观察其频率响应函数有什么变化四、实验报告要求1.给出详细的滤波器设计说明书；2.整理好经过运行并证明是正确的程序并且加上详细注释；3.打印不同窗函数设计滤波器的幅频特性。五、实验过程wp1
