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1、2009年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2009成都）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k02（3分）（2009成都）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180得到0A，则点A在平面直角坐标系中的位置是在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）（2009成都）若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A40B80C120D1504（3分）（2009成都）为了解某小区居
2、民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量（单位：度）567810户 数2543l则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A众数是6度B平均数是6.8度C极差是5度D中位数是6度5（3分）（2009成都）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A20kgB25kgC28kgD30kg6（3分）（2009成都）在函数中，自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx7（3分）（2009成都）计算2（）的结果是（）A1B1C2D28（3分）如图所示的是某
3、几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A长方体B三棱柱C圆锥D正方体9（3分）（2009成都）已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，则ABC的面积与DEF的面积之比为（）A1：2B1：4C2：1D4：110（3分）（2009成都）下列说法正确的是（）A某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨B随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖D在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）11（4分）（2009成都）已知：（n=1，2，3，），记b1=2（1a1），b2=2（1a
4、1）（1a2），bn=2（1a1）（1a2）（1an），则通过计算推测出bn的表达式bn=_（用含n的代数式表示）12（4分）（2009成都）如图，A、B、C是O上的三点，以BC为一边，作CBD=ABC，过BC上一点P，作PEAB交BD于点E若AOC=60，BE=3，则点P到弦AB的距离为_13（4分）（2009成都）已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从1，2，3，4四个数中任取的一个数定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2n7，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为_14（4分）（2009成都）如图，正方
5、形OABC的面积是4，点B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S，则当S=m（m为常数，且0m4）时，点R的坐标是_（用含m的代数式表示）15（4分）（2009成都）化简：=_16（4分）（2009成都）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若CBA=30，则BEA=_度17（4分）分式方程的解是x=_18（4分）（2009成都）如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD=6，那么BD=_19（4分）（2
6、009成都）改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已达到4 410 000人，对这个常住人口数有如下几种表示：4.41105人；4.41106人；44.1105人其中是科学记数法表示的序号为_三、解答题（共9小题，满分84分）20（8分）（2009成都）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=2x+80（1x30，且x为整数）；又知前20天的
7、销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1x20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21x30，且x为整数）（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润注：销售利润=销售收入购进成本21（10分）（2009成都）已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且AED=90度（1）
8、如图，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的长；（2）如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明再探究：当A、D分别在直线l两侧且ABCD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明22（12分）（2009成都）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x+1）2+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y=kx3，与x轴的交点为N，且cosBCO=（1）求此抛物线的函数表达式；（2）在此抛物线上是否存在异于点
9、C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？23（10分）（2009成都）如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的平分线AD与O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AE=BF；（3）若OGDE=3（2），求O的面积24（10分）
10、（2009成都）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字：1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字2，1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；（2）分别求出当S=0和S2时的概率25（6分）（2009成都）解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集26（12分）（2009成都）解答下列各题：（1）计算：+2（2009）04sin45+（1）3；（2）先化简，再求值：x2（3x）+x（x22x）+1，其中x
11、=27（8分）（2009成都）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45度请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度（计算过程和结果均不取近似值）28（8分）（2009成都）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标2009年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题
12、（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）考点：根的判别式。1375074分析：方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件解答：解：因为方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则b24ac0，即（2）24k（1）0，解得k1又结合一元二次方程可知k0，故选B点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根本题容易出现的错误是忽视k0这一条件2（3分）考点：坐标与图形变化-旋转。1375074分析：若将OA绕原点O逆时针旋转180得
13、到0A，则点A与点A关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数解答：解：旋转后得到的点A与点A成中心对称，旋转后A的坐标为（2，3），所以在第三象限故选C点评：本题考查旋转的性质，解答本题关键要理解旋转180即成中心对称3（3分）考点：弧长的计算。1375074分析：正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是4cm，半径是6cm，根据扇形的弧长公式l=，就可以求出n的值解答：解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm，弧长为4cm，代入扇形弧长公式l=，即4=，解得n=120，即扇形圆心角为120度故选C点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键4（3分）考点：中位数；算术平均数；众数；极差。1375074专题：图表型。分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据；而中位数是指将一组数据按从小（或大
