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1、 开放探索性专题测试题（满分：100分；考试时间：100分钟） 题号一二三总分16171819202122得分一、填空题（每小题3分，共24分）1. 在四边形ABCD中，已知AB/CD，请补充条件 （写一个即可），使得四边形ABCD为平行四边形；若ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD为菱形。2. 如图1，某校为扩大高中招生，正在施工增盖教学楼，一推土机沿北偏东54方向的OP工地线来回推土，它的噪声对位于O点正东方向200米处的一教室A已造成影响，当推土机的距O点 米处时，推土机的噪声对教室A影响最大。 （1） （2） （3）3. 在ABC和ADC中，下列三个论断：
2、AB=AD；BACDAC；BC=DC将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论写出一个真命题是 。4. 如图2，已知1=2，若再增加一个条件就能使结论“ABDE=ADBC”成立，则这个条件可以是 。 5. 如图3，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在该轴承内最多能放 颗半径均为2的滚珠。 6. 观察下列算式并填空：32-12=81，52-32=82。72-52=8 ；92- 2=84; 2-92=85；132- 2=86，通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： _ （用文字语言表述）。7. 用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1，-，2，-，如
3、果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选 个数。8. 根据指令S，A（S0，0A180），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对y轴正方向。（1）若给机器人下了一个指令4，60，则机器人应移动到点 ；（2）请你给机器人下一个指令 ，使其移动到点（-5，5）。二、选择题（每小题3分，共21分，每小题只有一个答案正确，请把正确答案的代号填入题后的括号内）。9. 用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼成下列图形：平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；矩形；正方形；等边三角形；等腰直角三角形，
4、其中一定能拼成的图形是（ ）A. B. C. D. 10. 在RtABC的直角边AC上有一点P（点P与点A、C不重合），过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，则满足条件的直线共有（ ）A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条11. 若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2(x1x2)时，函数值相等，那么当x取x1+x2时，函数值是（ ）A. a+c B. a-c C. c D. c12. 圆内接四边形ABCD中，由AB/DC不一定能推出（ ） A. AD=BC B. AC=BD C. D. AD/BC13. 在共有15人参加的“我爱祖国争做五小公民”演讲比赛中，参赛选手成绩
5、各不相等，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差14. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c、a+b+c这四个式子中，值为正数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个15. 如图4，O的直径为10cm，弦AB为6cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （4） （5）三、解答题。（共55分）16. （6分）如图5，观察由梯形拼成的图形和所给表样中的数据后回答问题。梯形个数12345图形周长5811
6、1417（1）当梯形的个数为10个时，图形的周长是 ；（2）当梯形的个数为n时，求图形的周长（用含n的代数式表示），并求当图形的周长为80时，梯形的个数。 17. （6分）ABC是等边三角形，找一点P使PAB、PAC、PBC都是等腰三角形，请分别在下列三个图形中画出点P的位置，并分别注明哪些线段相等。18. （7分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，6），B（2，3），C（3，2）。（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、C；（2）根据你学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上；（3）求出（2）中你推测的函数图象的解析式，并说明该函数的图象一定过这三个点。19. （8分）如图，点P在
7、圆上，依据圆周角定理可知：BPC等于度数的一半，分别考察图（2）、（3）两种情形；当点P在圆外（或圆内）时，BP、CP （或它们的延长线）分别交圆于A、D，设的度数是x，的度数是y，试用x、y表示BPC的大小，并说明你的结论。20. (8分)已知：如图，在ABC中，AC=14，BC=6 ，ACB=45，点O在AC边上移动，以O为圆心作O，使O与AB相切，切点为D，O与AC边交于E、F两点（点E在点F左边）。设O的半径为r，四边形BDOC的面积为S。求：S与r的函数关系式。21. （8分）如图所示，AB是O的直径，直线EF与O相交于C、D，AEEF于E，BFEF于F，在线段EF上是否存在点P，使
8、得以P、A、E为顶点的三角形和以P、B、F为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，这样的点P共有几个？并指出点P在图形中的位置。22. （12分）已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），(a+1，b+k)两点。（1）求反比例函数的解析式； （2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。答案一、填空题1. AB=CD等 AB=BC等。2. 162。3. 。4.B=D 或者AED=C等。5. 6
9、。6. 3；7；11；11；两个连续奇数的平方差能被8整除（或是8的倍数）。7. 7。8. (-2，2)；5，45二、选择题9. C；10. B；11. D；12. D；13. C；14. A；15. B。16. （1）32；（2）5+3（n-1）或2+3n，n=26。17. 18. （1）略； （2）反比例函数图象上；（3）19. 图中，连结BD可得BPC=BDC-ABD= 图中，连结BD，可得BPC=BDC+ABD=20. 过B作BHAC于H，可求得S=-21. 连结AD、BC、AC、BD则ACECBF，AEDDFB，由此可知满足条件的点P有C、D两个。22. （1）y=； （2）A（1，1）； （3）当OA为腰时，由OA=OP得P1=（，0），P2（-，0）（如图）当OA=AP，得P3（2，0）（如图）当OA为底时，得P4（1，0）（如图）故符合条件的点有4个，分别是（，0），（-，0），（2，0）（1，0）5
