《2019届九师联盟高三押题(二)信息卷数学(文)试题[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届九师联盟高三押题(二)信息卷数学(文)试题[含答案]（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 17 页 2019 届九师联盟高三押题 二 信息卷数学 文 试题 一 单选题 1 若集合2 33Ax yxBxx 则ABI A 3 2B 23xx C 2 3D 32xx 答案 A 先确定集合 A中的元素 然后由交集定义求解 解 22 33Ax yxx xBxxQ 32xx 故选 A 点评 本题考查求集合的交集运算 掌握交集定义是解题关键 2 若复数 12 12 i z i i为虚数单位 则 z 的共轭复数为 A 4 1 3 iB 12 55 iC 4 1 3 iD 34 55 i 答案 D 利用复数的除法法则将复数z 表示为一般形式 即可得出复数z 的共轭复数 解 2 12
2、1 23434 1 21212555 i ii zi iii Q 34 55 zi 故选 D 点评 本题考查共轭复数的计算 涉及复数除法运算法则的应用 考查计算能力 属于 基础题 3 函数 sinx y x 0 x 或 0 x 的图象大致是 A B C 第 2 页 共 17 页 D 答案 A 确定函数的奇偶性 排除两个选项 再求x时的函数值 再排除一个 得正确选项 解 分析知 函数 sinx y x 0 x或0 x 为偶函数 所以图象关于 y轴对称 排除B C 当x时 sin 0 x x 排除 D 故选 A 点评 本题考查由函数解析式选择函数图象 解题时可通过研究函数的性质 如奇偶性 单调性
3、对称性等 研究特殊的函数的值 函数值的正负 以及函数值的变化趋势 排 除错误选项 得正确结论 4 已知双曲线 22 22 1 xy C mn 的渐近线方程为3yx 则双曲线C的离心率为 A 4B 2 C 8D 2 答案 D 求得 nb am 的值 然后利用双曲线的离心率公式 2 1 b e a 可求得双曲线C的离 心率 解 由题意可知 3 n b am 所以双曲线C的离心率 2 222 22 12 cabb e aaa 故选 D 点评 本题考查双曲线离心率的计算 在涉及到双曲线的渐近线时 利用公式 2 1 b e a 计算较为方便 考查计算能力 属于基础题 5 已知张明在拼写单词 calend
4、ar 时 对后三个字母的记忆有些模糊 他只记得由 d a r 三个字母组成 且字母 r 只能在最后两个位置中的某一个位置 第 3 页 共 17 页 上 则 张明拼写该单词错误 的概率为 A 3 4 B 1 4 C 5 6 D 2 3 答案 A 列举出所有的基本事件 并确定事件 张明拼写该单词错误 所包含的基本事件 利用 古典概型的概率公式可得出所求事件的概率 解 据题意知 单词 calendar 后三个字母张明排序有dra ard adr dar 共4种情况 其中拼写错误的有一三种dra ard adr 所以所求的概率 3 4 P 故选 A 点评 本题考查古典概型概率的计算 一般利用列举法列举
5、出基本事件 考查计算能力 属于基础题 6 已知变量的几组取值如下表 x1 2 3 4 y 2 44 35 37 若y与x线性相关 且 0 8yxa 则实数a A 7 4 B 11 4 C 9 4 D 13 4 答案 B 求出 x y 把坐标 x y 代入方程可求得a 解 据题意 得 15119 1234 2 44 35 37 4244 xy 所以 195 0 8 42 a 所以 11 4 a 故选 B 点评 本题考查线性回归直线方程 由性质线性回归直线一定过中心点 x y 可计算参 数值 7 若实数 x y满足不等式组 1 21 210 xy xy xy 则234xy的最大值为 A 1 B 2
6、C 3 D 2 第 4 页 共 17 页 答案 C 作出可行域 直线目标函数对应的直线l 平移该直线可得最优解 解 作出可行域 如图由射线 AB 线段AC 射线CD围成的阴影部分 含边界 作直线 2340lxy 平移直线l 当l过点 1 1 C时 234zxy取得最大 值 3 故选 C 点评 本题考查简单的线性规划问题 解题关键是作出可行域 本题要注意可行域不是 一个封闭图形 8 已知命题 pa b R a b 则 11 ab 命题 qxR 使得 6 sincos 5 xx 则下列为真命题的是 A q B pq C pqD pq 答案 B 判断出简单命题 p q的真假 利用复合命题的真假可得出
7、结论 解 令1a 1b 则 ab 此时 11 ab 不成立 故 p 是假命题 xR sin cos2 sin 4 xxx 此时 2sincos2xx 又因为 6 22 5 所以 q是真命题 因此 q pq pq 均为假命题 pq为真命题 故选 B 点评 本题考查复合命题真假的判断 考查推理能力 属于基础题 9 若执行如图所示的程序框图 则输出S的值是 第 5 页 共 17 页 A 1 B 2 3 C 3 2 D 4 答案 D 模拟程序运行 观察变量值的变化 得出S的变化以4 为周期出现 由此可得结论 解 23 4 1 1 2 3 4 4 5 32 SiSiSiSiSi 如此循环下去 当 202
8、0i时 3 4 2021 2 SSi 此时不满足2021i 循环结束 输出S的值是 4 故选 D 点评 本题考查程序框图 考查循环结构 解题时模拟程序运行 观察变量值的变化 确定程序功能 可得结论 10 已知在 ABC中 角 A B C的对边分别为 a b c 若函数 3222 111 324 f xxbxacac x存在极值 则角B的取值范围是 A 0 3 B 63 C 3 D 6 答案 C 求出导函数 fx 由 0fx有不等的两实根 即可得不等关系 然后由余弦 定理可及余弦函数性质可得结论 解 3222111 324 f xxbxacac xQ 2221 4 fxxbxacac 若 f x
9、 存在极值 则 222 1 40 4 bacac 222 acbac 又 222 1 cos cos 22 acb BB ac 又0 3 BBQ 故选 C 点评 本题考查导数与极值 考查余弦定理 掌握极值存在的条件是解题关键 第 6 页 共 17 页 11 如图 ABC内接于圆O AB是圆O的直径 DCBE DCBE DCCB DCCA 22ABEB 则三棱锥EABC体积 的最大值为 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 答案 B 根据已知证明 BE 平面ABC 只要设ACx 则 2 402BCxx 从而 可得体积 222 11 44 66 EABC Vxxxx 利用基本不等式可得最
10、大值 解 因为 DCBE DCBE 所以四边形DCBE为平行四边形 又因为 DCCB DCCA CBCAC CB平面 ABC CA平面ABC 所以DC平面ABC 所以 BE 平面ABC 在直角三角形 ABE中 22ABEB 设ACx 则 2 402BCxx 所以 2 11 4 22 ABC SAC BCxx 所 以 222 11 44 66 EABC Vxxxx 又因为 2 22 224 4 2 xx xx 当且 仅当 2 22 224 4 2 xx xx 即2x时等号成立 所以 max 1 3 EABC V 故选 B 点评 本题考查求棱锥体积的最大值 解题方法是 首先证明线面垂直同 得棱锥的
11、高 然后设出底面三角形一边长为x 用建立体积V与边长x的函数关系 由基本不等式得 最值 或由函数的性质得最值 12 已知函数ln2fxaxx 若12 x fxaxe对任意0 x成立 则 实数a的取值范围是 第 7 页 共 17 页 A 2 B 2 C 2 D 2 0 答案 C 将所求不等式变形为 1 x fxfe 利用导数证明出1 x ex 由此可得出函数 yfx在 1 上单调递增 转化为0fx对任意的1 x恒成立 利用 参变量分离法可求得实数a的取值范围 解 因为ln2fxaxx 所以2 xx f eaxe 所以 12 x fxaxe对任意0 x成立 等价于 1 x fxfe对任 意0 x成
12、立 又当0 x时 令11 xx g xexex 则10 x gxe对任意的0 x恒成立 所以 函数yg x在区间0 上单调递增 则00g xg 当0 x时 11 x ex 所以只需要函数yfx在 1 上单调递增 即当1x时 0fx恒成立 即20 a x 解得2ax恒成立 所以2a 故选 C 点评 本题考查利用函数不等式求解参数的取值范围 将问题转化为函数的单调性是解 答的关键 考查分析问题与解决问题的能力 属于中等题 二 填空题 13 已知向量1 1a r 2 bm r 2aab rrr 则实数m的值为 答案 2 求出向量 2ab rr 的坐标 利用共线向量的坐标表示可得出关于m的等式 即可解
13、得实 数m的值 解 Q向量1 1a r 2 bm r 则25 21abm rr 2aab rrr Q 1215 10m 所以2m 故答案为 2 点评 本题考查利用共线向量的坐标表示求参数 考查计算能力 属于基础题 第 8 页 共 17 页 14 在正方体 1111 ABCDA B C D 中 E F 分别为棱111 AA D A 的中点 则直线EF与 直线 1 A B所成角的正切值为 答案 3 由中位线定理和正方体性质得 1 EFBC 从而作出异面直线所成的角 在三角形中计 算可得 解 如图 连接 1 AD 1 BC 11 A C E F分别为棱 111 AA D A的中点 1 EFAD 又正
14、方体中 1111 ABC DABC D 即 11 ABC D是平行四边形 11 ADBC 1 EFBC 11 A BC 或其补角 就是直线EF与直线1 A B 所成角 11 A BC 是等边 三角形 11 A BC 60 其正切值为 3 故答案为 3 点评 本题考查异面直线所成的角 解题关键是根据定义作出异面直线所成的角 15 若sin2cos 则 22 sin 22cos 2 sin4 答案 1 12 由已知条件求得tan的值 进而利用二倍角的正切公式求出tan2 再利用二倍角公 式结合弦化切的思想可求得所求代数式的值 解 sin2cosQ tan2 则 2 2 tan4 tan2 1tan
15、3 2222222 sin 22cos 2sin 22cos 2sin 22cos 2tan 22 sin4sin 42sin 2cos22tan2 第 9 页 共 17 页 2 4 2 13 412 2 3 故答案为 1 12 点评 本题考查三角求值 涉及二倍角公式以及弦化切思想的应用 考查计算能力 属 于中等题 16 已知抛物线 2 4Cyx的焦点为 F 过点F且斜率为1 的直线 l交抛物线C于 M N两点 2 MFNF b 若线段MN的垂直平分线与 x轴交点的横坐标为a 则a b的值为 答案 1 设 1122 Mx yN xy 写出直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理求得 12 xx 由
16、抛物线定义得焦点弦长 求得b 再写出MN的垂直平分线方程 得a 从而可得结 论 解 抛物线 2 4Cyx的焦点坐标为 1 0 直线l的方程为 1yx 据 2 1 4 yx yx 得 2 610 xx 设 1122 Mx yN xy 则 121212 1 6 4 114 22 MFNF xxyybxx 线段MN垂直平分线方程为213yx 令0y 则5x 所以5a 所以1ab 故答案为 1 点评 本题考查抛物线的焦点弦问题 根据抛物线的定义表示出焦点弦长是解题关键 三 解答题 17 已知在等比数列 n a 中 1 234 112 0 4 n aa aaa 1 求数列 n a的通项公式 2 若 221 1 loglog n nn b aa 求数列 n b前n项的和 第 10 页 共 17 页 答案 1 1 2 n n a 2 24 n n 1 由基本量法 求出公比q后可得通项公式 2 求出 n b 用裂项相消法求和 解 解 1 设等比数列 n a的公比为0q q 又因为 1 124 112 4 a aaa 所以 23 112 444qqq 解得1q 舍 或2q 所以 11 422 nn na
