《2019届浙江省高三下学期第二次模拟考试数学试题[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届浙江省高三下学期第二次模拟考试数学试题[含答案]（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 届浙江省衢州市第二中学高三下学期第二次模拟考试数 学试题 学校 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知集合 2 0 1 8 A 2 0 1 9 B 则ABI A 2 0 1 8 B 2 0 1 9 C 2 0 1 D 2 0 1 8 9 答案 C 根据集合交集运算即可 解 2 0 1 8 AQ 2 0 1 9 B 2 0 1 ABI 故选 C 点评 本题主要考查了集合的交集运算 属于容易题 2 双曲线 2 2 1 2 y x的渐近线方程为 A 3 2 yx B yx C 2yx D
2、3yx 答案 C 根据双曲线的标准方程 即可写出渐近线方程 解 Q 双曲线 2 2 1 2 y x 双曲线的渐近线方程为2yx 故选 C 点评 本题主要考查了双曲线的简单几何性质 属于容易题 3 若复数 5 2 z i i为虚数单位 则 z A 2i B 2i C 12i D 12i 答案 B 根据复数的除法法则计算z 由共轭复数的概念写出 z 解 55 2 105 2 2 2 2 5 ii zi iii Q 2zi 故选 B 点评 本题主要考查了复数的除法计算 共轭复数的概念 属于容易题 4 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体积 单位 3 cm 为 A 16 3 B 6 C
3、 20 3 D 22 3 答案 D 根据几何体的三视图 该几何体是由正方体去掉三棱锥得到 根据正方体和三棱锥的体 积公式可求解 解 如图 该几何体为正方体去掉三棱锥 111 BAC E 所以该几何体的体积为 1111 111 1122 2 2222 1 323 BA C EABCDA BC D VVV 故选 D 点评 本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法 考查了空间想象力 属于中档题 5 函数sinln 2 yxx图像可能是 A B C D 答案 D 先判断函数的奇偶性可排除选项A C 当 0 x时 可分析函数值为正 即可判断选 项 解 sinln cosln 2 yxxxxQ co
4、s ln cosln xxxx 即函数为偶函数 故排除选项A C 当正数x越来越小 趋近于0 时 cos0 ln 0 xx 所以函数 sinln 0 2 yxx 故排除选项B 故选 D 点评 本题主要考查了函数的奇偶性 识别函数的图象 属于中档题 6 已知直线 m n和平面 若m 则 mn 是 n 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 不充分不必要 答案 B 由线面关系可知mn 不能确定n与平面的关系 若 n一定可得mn 即可 求出答案 解 mmnQ 不能确定 n 还是 n mnn 当 n时 存在a n a 由 mma 又 n a 可得mn 所以 m n 是 n 的必要
5、不充分条件 故选 B 点评 本题主要考查了必要不充分条件 线面垂直 线线垂直的判定 属于中档题 7 一个袋中放有大小 形状均相同的小球 其中红球1个 黑球2 个 现随机等可能 取出小球 当有放回依次取出两个小球时 记取出的红球数为 1 当无放回依次取出两 个小球时 记取出的红球数为 2 则 A 12 EE 12 DD B 12 EE 12 DD C 12 EE 12 DDD 12 EE 12 DD 答案 B 分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系 解 1可能的取值为 0 1 2 2可能的取值为 0 1 1 4 0 9 P 1 1 2 9 P 1 414 11 99
6、9 P 故 1 2 3 E 222 1 41444 021 99999 D 2 2 11 0 323 P 2 2 122 1 323 P 故 2 2 3 E 22 2 1242 01 3399 D 故 12 EE 12 DD 故选B 点评 离散型随机变量的分布列的计算 应先确定随机变量所有可能的取值 再利用排列组合 知识求出随机变量每一种取值情况的概率 然后利用公式计算期望和方差 注意在取球 模型中摸出的球有放回与无放回的区别 8 已知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上 AD 平面 120ABCBAC 2AD 若球O的表面积为20 则三棱锥ABCD的体 积的最大值为 A 3 3 B 2
7、3 3 C 3 D 2 3 答案 B 由题意画出图形 设球0 得半径为R AB x AC y 由球 0 的表面积为20 可得 R2 5 再求出三角形A BC 外接圆的半径 利用余弦定理及基本不等式求xy 的最大值 代入棱 锥体积公式得答案 解 设球O的半径为 R AB x AC y 由 2 420R 得 2 5R 如图 设三角形ABC的外心为G 连接OG GA OA 可得 1 1 2 OGAD 则 2 12AGR 在ABC中 由正弦定理可得 24 sin120 BC AG 即2 3BC 由余弦定理可得 222221 122 3 2 BCxyxyxyxyxy 4xy 则三棱锥ABCD的体积的最大
8、值为 112 3 4sin1202 323 故选 B 点评 本题考查三棱锥的外接球 三棱锥的侧面积 体积 基本不等式等基础知识 考查空间 想象能力 逻辑思维能力 运算求解能力 考查数学转化思想方法与数形结合的解题思 想方法 是中档题 9 若平面向量 a b c r rr 满足 2 4 4 3aba bcab rrr rrrr 则 cb r r 的 最大值为 A 5 23 B 5 23 C 2 133 D 2 133 答案 C 可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达 利用向量数量积的性质 化简为 三角函数最值 解 由题意可得 2 cbcabab rrr rrrr 2222 2 2 4 4
9、44 164452abababa b rrrr rrrr Q 2 2 13ab r r 2222 2 2 cbcbcababcabab rrrrrr rrrrrrrr 22 2 2 2 cos 2cababcababcab ab rrrrrr rrrrrrrrr 352232 13cos 2cabab rr rrr 554 39cos 2cab ab rr rrr 554 39 2 554 395222 1333 2 133 Q 故选 C 点评 本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧 把要求的向量重新组合成 已知向量的表达是本题的关键点 本题属中档题 10 设fxx 点0 0O
10、0 1A n Anfn nN 设nn AOA 对一切 nN都有不等式 2222 312 2222 sinsinsinsin 123 n n 2 22tt成 立 则正整数t的最小值为 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 A 先求得 2 22 sin111 n1 n nnnn 再求得左边的范围 只需 2 221tt 利用单 调性解得t 的范围 解 由题意知sin 2 n n nn 2 22 sin111 n1 n nnnn 2222 312 2222 sinsinsinsin11111111 11 12322334n1n1 n nn 随 n 的增大而增大 11 11 2n1 2 221tt 即
11、2 210tt 又 f t 2 21tt 在 t 1上单增 f 2 10 正整数t的最小值为 3 点评 本题考查了数列的通项及求和问题 考查了数列的单调性及不等式的解法 考查了转化 思想 属于中档题 二 填空题 11 我国古代名著 张丘建算经 中记载 今有方锥下广二丈 高三丈 欲斩末为方 亭 令上方六尺 问亭方几何 大致意思是 有一个四棱锥下底边长为二丈 高三丈 现从上面截取一段 使之成为正四棱台状方亭 且四棱台的上底边长为六尺 则该正四 棱台的高为 尺 体积是 立方尺 注 1 丈 10 尺 答案 21 3892 根据题意画出图形 利用棱锥与棱台的结构特征求出正四棱台的高 再计算它的体积 解
12、如图所示 正四棱锥P A BCD 的下底边长为二丈 即AB 20 尺 高三丈 即PO 30 尺 截去一段后 得正四棱台ABCD A B C D 且上底边长为A B 6 尺 所以 1 6 30 2 1 30 20 2 OO 解得21OO 所以该正四棱台的体积是 22 1 212020 663892 3 V 故答案为 21 3892 点评 本题考查了棱锥与棱台的结构特征与应用问题 也考查了棱台的体积计算问题 属于中 档题 12 若 x y满足约束条件 0 20 0 xy xy y 则32zxy的最小值是 最大 值是 答案 0 6 作不等式组对应的平面区域 利用目标函数的几何意义 即可求出结果 解
13、作出可行域 如图中的阴影部分 求32zxy的最值 即求直线 31 22 yxz在 y轴上的截距最小和最大时 当直线 32zxy过点0 0O 时 y轴上截距最大 即z取最小值 3 0200 min z 当直线32zxy过点2 0B时 y轴上截距最小 即z取最大值 32206 max z 故答案为 0 6 点评 本题主要考查了线性规划中的最值问题 利用数形结合是解决问题的基本方法 属于中 档题 13 在 2 n x x 的二项展开式中 所有项的二项式系数之和为256 则n x 项的系数等于 答案 8 112 根据二项式系数和的性质可得n 再利用展开式的通项公式求含x项的系数即可 解 由于所有项的二
14、项式系数之和为 2256 n 8n 故 2 n x x 的二项展开式的通项公式为 3 4 2 18 2 r rr rTCx 令 3 41 2 r 求得2r 可得含x 项的系数等于 2 84112C 故答案为 8 112 点评 本题主要考查二项式定理的应用 二项式系数的性质 二项式展开式的通项公式 属于 中档题 14 在ABCV中 2 46 ABBC 点P是边BC的中点 则 AC AP BC uuu r uuu r 答案 2 2 2 根据正弦定理直接求出 AC 利用三角形的边表示向量 AP uu u r 然后利用向量的数量积求 解 AP BC uuu r uu u r 即可 解 ABCQV中 2
15、 46 ABBC sinsin ACAB BC 可得 2 2AC 因为点P是边BC的中点 所以 22 1111 2222 AP BCABACBCABACACABACAB u uu r uuu ru uu ruuu ru uu ruu u ruuu ru uu ru uu ruu u ruuu r 2211 22 22 22 故答案为 2 2 2 点评 本题主要考查了三角形的解法 向量的数量积的应用 考查计算能力 属于中档题 15 将含有甲 乙 丙的6 人平均分成两组参加 文明交通 志愿者活动 其中一组指挥 交通 一组分发宣传资料 则甲 乙至少一人参加指挥交通且甲 丙不在同一个组的概 率为 答案
16、 9 20 先求出总的基本事件数 再求出甲 乙至少一人参加指挥交通且甲 丙不在同一组的基 本事件数 然后根据古典概型求解 解 6 人平均分成两组参加 文明交通 志愿者活动 其中一组指挥交通 一组分发宣传资料 的基本事件总数共有 3 620nC个 甲 乙至少一人参加指挥交通且甲 丙不在同一组的基本事件个数有 21212 232339mC CC CC个 所以甲 乙至少一人参加指挥交通且甲 丙不在同一组的概率为 9 20 m p n 故答案为 9 20 点评 本题主要考查概率的求法 考查古典概型 排列组合等基础知识 考查运算求解能力 是中档题 16 设 ln 0 2019 0 ex x f xx xx 其中 e为自然对数的底数 2 21 2g xfxmf x 若函数 g x恰有 4 个不同的零点 则实数m的取 值范围为 答案 2m 求函数 fx 研究函数的单调性和极值 作出函数 f x 的图象 设 tf x 若函数 g x恰有 4 个零点 则等价为函数 2 21 2h ttmt有两个零点 满足 1t或 01t 利用一元二次函数根的分布进行求解即可 解 当0 x时 2 1 elnx fx x
