《数学归纳法课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学归纳法课件.ppt（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学归纳法 一 创设情境 引出课题 问题一 试猜想其通项公式 问题二 该通项公式对任意正整数均成立吗 问题三 如何证明你的猜想 一 创设情境 引出课题 如果你点燃了第一个鞭炮却发现这串鞭炮的导火线坏了 那么这串鞭炮还能燃完吗 是否需要一个个亲自去点呢 请同学们描述一下一串鞭炮是怎样燃完的 结论 一串鞭炮全部引燃的条件是 1 第一个鞭炮点燃 2 任意相邻两个鞭炮 前一个点燃一定导致后一个点燃 一 创设情境 引出课题 多米诺骨牌动画演示 结论 所有多米诺骨牌倒下的条件是 1 第一块骨牌倒下 2 任意相邻两块骨牌 第k块倒下一定导致第K 1块倒下 一 创设情境 引出课题 类比联系 上述两个例子 对我
2、们证明刚才所提到的那道例题有什么启发 一 创设情境 引出课题 正如骨牌不用一个一个地推 鞭炮不用一个一个地点一样 上述例题的证明也不需要一项一项地验证 事实上 只要结论对于该数列的第一项成立 并且 当第k项成立时 也会导致第k 1项成立 那么 这个猜想也就成立了 一 创设情境 引出课题 数学归纳法的一般步骤 类比 类比 2 任意相邻两个鞭炮 前一个点燃一定导致后一个点燃 2 任意相邻两块骨牌 第k块倒下一定导致第K 1块倒下 1 第一个鞭炮点燃 1 第一块骨牌倒下 二 揭示新知 三 例题讲解 例1用数学归纳法证明 分析 这是一个与正整数有关的命题的证明 可以考虑采用数学归纳法 例题讲解 证明
3、归纳奠基不可少 归纳假设 归纳假设要用到 突破难点 例题讲解 证明 结论写明莫忘掉 递推基础不可少 归纳假设要用到 结论写明莫忘掉 如果没有归纳奠基 课堂练习 思考 观察例题的证明过程 你认为数学归纳法可以 以有限驭无穷 的奥秘在哪里 三 例题讲解 例2已知数列 计算 根据计算结果 猜想的表达式 并用数学归纳法进行证明 补充练习 1 用数学归纳法证明 能被64整除 补充练习 2 求证 补充练习 3 设 求证 课本96页A组2题B组2题 课后作业 数学家Fermat的小故事 PierredeFermat 1601 1665 返回 如果没有 归纳奠基 例如 奇数是2的倍数 显然是个假命题 但是如果没有第一步奠基 直接假设 如果奇数k是2的倍数 这是一个不符合实际的假设 却能推出 那么后一个奇数k 2也是2的倍数 的错误结论 如果没有归纳递推 如果没有 归纳递推 返回
