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1、数列的通项与求和二轮专题复习（理科）一、真题回访回访1an与Sn的关系1(2015全国卷)设Sn是an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.2(2013全国卷)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式an_.回访2数列求和3(2015全国卷改编)Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3，则(1)an的通项公式为_；(2)设bn，则数列bn的前n项和为_4(2012全国卷)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为_二、热点题型探究热点题型1数列中的an与Sn的关系数列an中，a11，Sn为数列an的前n项和，且满足1(n2)求数列an的通项公式 变
2、式训练1(1)已知数列an前n项和为Sn，若Sn2an2n ，则Sn_.(2)已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且2Sn23an(nN*)，则an_.热点题型2裂项相消法求和已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列，(1)求数列an的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求证：Tn0，得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.4 an1(1)nan2n1，a21a1，a32
3、a1，a47a1，a5a1，a69a1，a72a1，a815a1，a9a1，a1017a1，a112a1，a1223a1，a57a1，a58113a1，a592a1，a60119a1，a1a2a60(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)1026422341 830.二、热点题型探究热点题型1数列中的an与Sn的关系 解由已知，当n2时，1，所以1，2分即1，所以.4分又S1a11，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，6分所以1(n1)，即Sn.8分所以当n2时，anSnSn1.10分因此an12分变式训练1(1)n2n(nN*)(2)23n1(nN*)(1)由S
4、n2an2n得当n1时，S1a12；当n2时，Sn2(SnSn1)2n，即1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，则n，Snn2n(n2)，当n1时，也符合上式，所以Snn2n(nN*)(2)因为2Sn23an， 所以2Sn123an1，由，得2Sn12Sn3an13an，所以2an13an13an，即3.当n1时，22S13a1，所以a12，所以数列an是首项为2，公比为3的等比数列，所以an23n1(nN*)热点题型2裂项相消法求和解(1)由已知及等差数列的性质得S55a3，a314，1分又a2，a7，a22成等比数列，即aa2a22.2分由(a16d)2(a1d)(a121d)且d0
5、，解得a1d，a16，d4.4分故数列an的通项公式为an4n2，nN*.6分(2)证明：由(1)得Sn2n24n，8分Tn1.10分又TnT1，所以Tn.12分 变式训练2解(1)由题设知a1a4a2a38，2分又a1a49，可得或(舍去)4分由a4a1q3得公比q2，故ana1qn12n1.6分(2)Sn2n1.8分，又bn，10分所以Tnb1b2bn1.12分热点题型3错位相减法求和解(1)由a12，an12an，得an2n(nN*).2分由题意知：当n1时，b1b21，故b22.3分当n2时，bnbn1bn.4分整理得，所以bnn(nN*).6分(2)由(1)知anbnn2n，因此Tn
6、2222323n2n，2Tn22223324n2n1，8分所以Tn2Tn222232nn2n1.9分故Tn(n1)2n12(nN*). 变式训练3解(1)因为a2，a4是函数f(x)(x2)(x8)的两个零点，且等比数列an的公比q大于1，所以a22，a48，2分所以q2，所以数列an的通项公式为an2n1(nN*).6分(2)由(1)知2nann2n ，所以Sn12222n2n，7分2Sn122223(n1)2nn2n1，8分由，得Sn222232nn2n1n2n1，11分所以Sn2(n1)2n1(nN*).12分三、课后作业1A由Sn2an4可得Sn12an14(n2)，两式相减可得an2
7、an2an1(n2)，即an2an1(n2)又a12a14，a14，所以数列an是以4为首项，2为公比的等比数列，则an42n12n1，故选A.2A因为a11，且当n2时，anan1，则，所以a5a1，即a51.故选A.3.C，.4C等差数列中，Snna1d，a1(n1)，即数列是首项为a12 012，公差为的等差数列因为2 002，所以(2 01210)2 002，1，所以S2 0142 014(2 012)(2 0141)12 014，选C.5 B由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则378，解得a1192，则a296，即第二天走了96里故选B.6 an4Sn3，当n1时，a14a13，解得a11，当n2时，4Snan3，4Sn1an13，4ananan1，an是以1为首项，为公比的等比数列，S4.7 令n1得a1S1k1，令n2得S24k1a1a2k112，解得k4，所以Sn4n21，则数列的前n项和为.8nN*由Sn2an1(nN*)可得Sn12an(n2，nN*)两式相减得：an2an12an，即(n2，nN*)又由a1
