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1、 15 4 2公式法 1 八年级数学 上册 课前小测 1 选择题 1 下列各式能用平方差公式分解因式的是 4X y B 4x y C 4X y D X y 4a 1分解因式的结果应是 4a 1 4a 1 B 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1 D 2a 1 2a 1 2 把下列各式分解因式 1 18 2b 2 x4 1 D D 因式分解的基本方法2 运用公式法把乘法公式反过来用 可以把符合公式特点的多项式因式分解 这种方法叫公式法 1 平方差公式 a2 b2 a b a b 2 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 平方差公式反过来就是说 两个数的平方
2、差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 a b a b a b 因式分解 平方差公式 a b a b a b 整式乘法 将下面的多项式分解因式1 m 162 4x 9y m 16 m 4 m 4 m 4 a b a b a b 4x 9y 2x 3y 2x 3y 2x 3y 例1 把下列各式分解因式 1 16a 1 2 4x m n 3 x y 9 25 1 16 4 9x 4 解 1 16a 1 4a 1 4a 1 4a 1 解 2 4x m n 2x mn 2x mn 2x mn 例2 把下列各式因式分解 x z y z 4 a b 25 a c 4a 4a x y z x y z 5 a
3、 2 1 2 巩固练习 1 选择题 1 下列各式能用平方差公式分解因式的是 4X y B 4x y C 4X y D X y 4a 1分解因式的结果应是 4a 1 4a 1 B 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1 D 2a 1 2a 1 2 把下列各式分解因式 1 18 2b 2 x4 1 D D 完全平方公式 现在我们把这个公式反过来 很显然 我们可以运用以上这个公式来分解因式了 我们把它称为 完全平方公式 判别下列各式是不是完全平方式 是 是 是 是 完全平方式的特点 1 必须是三项式 2 有两个平方的 项 3 有这两平方 项 底数的2倍或 2倍 下列各式是不是完全平方式 是 是 是
4、否 是 否 请补上一项 使下列多项式成为完全平方式 我们可以通过以上公式把 完全平方式 分解因式我们称之为 运用完全平方公式分解因式 例题 把下列式子分解因式 4x2 12xy 9y2 请运用完全平方公式把下列各式分解因式 练习题 1 下列各式中 能用完全平方公式分解的是 A a2 b2 abB a2 2ab b2C a2 ab 2b2D 2ab a2 b22 下列各式中 不能用完全平方公式分解的是 A x2 y2 2xyB x2 4xy 4y2C a2 ab b2D 2ab a2 b2 D C 3 下列各式中 能用完全平方公式分解的是 A x2 2xy y2B x2 xy y2C D 4 下
5、列各式中 不能用完全平方公式分解的是 A x4 6x2y2 9y4B x2n 2xnyn y2nC x6 4x3y3 4y6D x4 x2y2 y4 D D 5 把分解因式得 A B 6 把分解因式得 A B B A 7 如果100 x2 kxy y2可以分解为 10 x y 2 那么k的值是 A 20B 20C 10D 108 如果x2 mxy 9y2是一个完全平方式 那么m的值为 A 6B 6C 3D 3 B B 9 把分解因式得 A B C D 10 计算的结果是 A 1B 1C 2D 2 C A 思考题 1 多项式 x y 2 2 x2 y2 x y 2能用完全平方公式分解吗 2 在括
6、号内补上一项 使多项式成为完全平方式 X4 4x2 小结 1 是一个二次三项式 2 有两个 项 平方 而且有这两 项 的积的两倍或负两倍 3 我们可以利用完全平方公式来进行因式分解 完全平方式具有 1 利用因式分解计算 2 2010 江西中考 因式分解 2a2 8 解析 原式 答案 3 2010 珠海中考 因式分解 解析 先提公因式 再利用平方差公式分解因式 即a x2 y2 a x y x y 答案 a x y x y 4 2010 东阳中考 因式分解 x3 x 解析 x3 x x x2 1 x x 1 x 1 答案 x x 1 x 1 5 2010 盐城中考 因式分解 解析 原式 x 3
7、x 3 答案 x 3 x 3 6 2010 杭州中考 分解因式m3 4m 7 2010 黄冈中考 分解因式 x2 x 解析 m3 4m m m 2 m 2 答案 m m 2 m 2 8 计算 7652 17 2352 17 解析 7652 17 2352 17 17 7652 2352 17 765 235 765 235 17 1000 530 9010000 9 20102 2010能被2011整除吗 解析 20102 2010 2010 2010 1 2010 2011 20102 2010能被2011整除 10 2010 眉山中考 把代数式分解因式 下列结果中正确的是 A B C D
8、11 2010 黄冈中考 分解因式 2a2 4a 2 解析 选D m x2 6x 9 m x 3 2 解析 2a2 4a 2 2 a2 2a 1 2 a 1 2答案 2 a 1 2 12 2010 杭州中考 因式分解 9x2 y2 4y 4 13 2010 常德中考 分解因式 解析 原式是一个完全平方式 所以x2 6x 9 答案 解析 9x2 y2 4y 4 9x2 y2 4y 4 答案 将一个正方形的一角剪去一个小正方形 观察剪剩下的部分 你能在只能剪一刀的情况下 将剩余部分重新拼接成一个特殊四边形吗 动手实践 a2 b2 a b a b a2 b2 a b a b a2 b2 a b a
9、b a2 b2 a b a b 14 用平方差公式进行简便计算 1 999 998 2 229 171 3 91 89 4 把9991分解成两个整数的积 应用性作业 15 找规律 32 12 8 1 52 32 8 2 1 72 52 2 92 72 3 2 92 8 5 请归纳上述各式所反映的一般规律 并加以说明理由 延伸性作业 8 3 8 4 11 2n 1 2 2n 1 2 8n 知识解密 16 2005年浙江省 在日常生活中如上网等都需要密码 有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译 例如用多项式x4 y4因式分解的结果 x y x y x2 y2 来设置密码 当取x 9 y 9时
10、 可得一个六位数的密码 018162 你知道这是怎么来的吗 小明选用多项式4x3 xy2 取x 10 y 10时 用上述方法产生的密码是什么 写出一个即可 应用性作业 2 计算 25 2652 1352 25 选做题 1 分解因式 4 已知x y 7 x y 5 求代数式x2 y2 2y 2x的值 5 若n是整数 证明 2n 1 2 2n 1 2是8的倍数 课后作业 3 1993 199能被200整除吗 还能被哪些整数整除 6 英国数学家狄摩根在青年时代 曾有人问他 今年多大年龄 狄摩根想了想说 今年 我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141 你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗 假设狄摩根的年龄为x岁 他弟弟的年龄为y岁 你能算出他们的年龄吗
