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1、2015 年第十二届五一数学建模联赛承 诺 书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等) 与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上
2、公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。我们参赛选择的题号为(从 A/B/C 中选择一项填写)： B 我们的参赛报名号为： 参赛组别(研究生或本科或专科)： 本科 所属学校(请填写完整的全名) 参赛队员 (打印并签名) ：1. 高尚 2. 蔡慧 3. 李玉霞 日期： 2015 年 5 月 1 日获奖证书邮寄地址： 邮政编码： 收件人姓名： 联系电话： 2015 年第十二届五一数学建模联赛编 号 专 用 页竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号) ：评阅记录评阅人评分备注裁剪线 裁剪线 裁剪线 竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号) ：参赛队伍的参赛号码：(请各参赛队提前填写
3、好) ：2015 年第十二届五一数学建模联赛题 目 空气污染问题研究摘 要随着我国经济的不断发展，空气污染问题越来越受到人们的关注。本文主要针对这一问题，采用层次分析法，建立了模糊综合评价和高斯烟雨等模型。较好的解决了本文的问题。针对问题一，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。参考国标和美标，结合模糊综合评价模型，根据数据找出京津冀各城市污染指标为 氧化氮、二氧化硫、一氧化碳，臭氧。出隶属度，得到综合评价指数。结合等级评判标准建立模型对空气污染情况进行评分，确定分数等级 1000000 以下，并对模型进行检验，结果较好的符合了实际结果。针对问题二，查找相关资料，将京津冀的主要污染源归为：工
4、业污染源、交通污染源和生活污染源。分析影响空气质量主要污染源的性质和种类，采用层次分析法建立模型。根据问题一求得的污染指标的权重值，对影响程度进行排序。氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘分别为：得每项污染源对空气影响的比重，分别为：合以上层次分析法得到的结果，可以概括性总结为污染物的性质和种类分别是混合型、石油型和石油型。针对问题三，建立高斯烟雨扩散模型，考虑到污染气体受到热力抬升和本身动力抬升，因此本题研究温度和排出速度对抬升高度的影响，同时考虑了大气稳定度对扩散参数的影响。通过综合考虑使得建立的模型更加精确，查找京津冀地区的各项参数，代入模型，根据 进行编程，显示出
5、空气污染浓度的分布。画出浓度随时间变所在时间的浓度和空气质量的分数分别为 对问题四，建立多污染源扩散模型，结合高斯烟雨模型，建立 期模型，研究北京 2015 年 1 月 16 日一天的空气污染程度。查阅相关数据分析，北京市的车流量大小，采用面源排放污染物环境浓度计算公式，研究北京二环、四环和六环路的空气污染的浓度分布，研究每两环路之间的相互影响，根据面源扩散方程，求得二环、四环和六环的空气污染的浓度梯度及质量等级(见图 7 和表 18)。本文最后结合模型的求解结果，为京津冀地区环保部门撰写了建议报告。并对模型进行了评价与推广。关键字：模糊综合评价、层次分析法、高斯烟雨模型、期模型1一、题背景近
6、十年来，我国 续快速增长，但经济增长模式相对传统落后，对生态平衡和自然环境造成一定的破坏，空气污染的弊病日益突出，特别是日益加重的雾霾天气已经干扰到社会的出行秩序和生活质量。国家能源委员会新能源产业振兴和发展规划等“国家新能源发展战略” 政策的出台，说明国家已经把能源环境问题上升到国家安全级别，经济发展转型、节能减排、能源利用新途径和发展新能源等方面的问题亟待解决。一般认为影响空气质量的主要因素有 氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等。题提出要求以京津冀地区为研究对象，查找相关数据，解决以下问题：(1)参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。(2)查
7、找数据并列出京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。(3)建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高 50m，主要排放物为氮氧化物。早上 9 点至下午3 点期间的排放浓度为 放速度为 1200m3/h；晚上 10 点- 凌晨 4 点期间的排放浓度为 1160mg/放速度为 5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆51 公里分别在早上 8 点、中午 12 点、晚上 9 点空气污染浓度分布和空气质量等级。(4)建立多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问题：北京在 2015
8、年 1 月 15 日已经连续三天发生重污染，假设从 16 日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施，求解北京市二环、四环、六环路在 16 日早上 8 点、中午 12点、晚上 9 点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。(5)根据你们的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“蓝天的可行性措施和建议。二、模型假设1、本题所查找是数据客观可；2、风的平均流场稳定,风速均匀,风向平直且风向风速短时间内不随时间变化；3、本模型中，烟尘的扩散与污染气体的扩散做类似处理；4、分析污染物扩散时，假设温度变化不会影响污染物的扩散；5、污染物的浓度在 y、z
9、 轴方向符合正态分布,污染物在无穷空间扩散过程中不发生性质变化,忽略地形影响。三、题的分析本题要求参考现有国标和美标，建立模型衡量空气质量等级。在选择标准确立等级参考时，尽管美标 为严格，但就目前下载量最多的空气播报软件来看，无一例外的都采用了国标，综合考虑之下，本文选用国标作为参考依据，贴近国人的一般标准。考虑到模糊评价法不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属度原则去评定对象所属的等级。应用模糊关系2合成的原理，从多个因素对被评判事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，适合确定空气质量优劣等级，故本题选用模糊评价法，能较好地解决问题一所提出的
10、问题。糊综合评价模型的建立参考国标查找京津冀地区污染指标 氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧的浓度 1（数据见附录 1） 。将已有的环境空气质量指数（术规定（试行） 规定的空气质量等级表（见附录 2）作为参考。采用模糊综合评价算法 2，通过评价结果建立了衡量空气质量优劣程度的等级。首先确定所研究指标 二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧的权重。权重公式：61,321(表示第 种污染物的权重值， 表示第 种污染物的实际浓度值， 表示第 中ii 据实际情况，选取影响环境质量的 6 个评价因子，建立评价因素集合 ，则U621,为参与评价的第 个评价因子。 个判定级别，建立评价集 ，则v对每一个评价因子根
11、据评判集中的等级指标进行模糊评判。确定各评价因子与评价标准之间的边界模糊关系矩阵 。在进行综合评价时，通常是先对单一因子作出评价，用降半阶梯形隶属度函数建立各评价因子对每级标准的隶属函数 。用 表示污染的等级 ；用 表示第 个5,21( 表示第 个评价因子的第 级标准；用 表示第 个评价因子的隶属度。则隶属度的计算公式如下：1 )1()()1(0当 时：4,2 )1()1()()1( )1()1(0 当 时：5j )1()()1(0得出 与 后，利用合适的算子将 与各被评事物的 进行合成，得到R621,其中为模糊合成算子。本文采用 算子（加权平均型）进行复合运算，它是依各评价因子权重的大M),
12、(小均衡兼顾的，体现权数的作用明显，而且利用 的信息十分充分，综合程度强，因此比较符合大气污染的实际情况。根据最大隶属度原则，确定判定级别。再根据新制定的评分表的标准，评判出北京市空气质量的综合得分，进而确定空气质量优劣程度等级。糊综合评价模型的求解根据附录 1 中北京市 2014 年 1的数据，求得各污染指标的平均浓度，参考环境空气质量指数（术规定（试行） 规定的空气质量等级表，根据以上计算隶属度的计算方法，运用 软件编程（程序见附录 5）计算出隶属矩阵 用 软件编程(程序见附录 6)计算出权重 :根据综合评判公式 R求得，综合评判矩阵： 定得到新的污染评价标准，如表 1 所示：新制定的空气污染评分准则表 1污染程度 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染分数 90000-7
