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1、 任意角 1 角是平面几何中的一个基本图形 角是可以度量其大小的 在平面几何中 角的取值范围如何 2 体操是力与美的结合 也充满了角的概念 2002年11月22日 在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中 李小鹏跳 踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度 震惊四座 这里的转体180度 转体900度就是一个角的概念 新课引入 3 过去我们学习了0 360 范围的角 但在实际问题中还会遇到其他角 如在体操 花样滑冰 跳台跳水等比赛中 常常听到 转体10800 转体12600 这样的解说 再如钟表的指针 拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角 不全是0 3600范围内的角 因此 仅
2、有0 360 范围内的角是不够的 我们必须将角的概念进行推广 角 一点出发的两条射线所围成的图形 角 一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 顶点 始边 终边 一 角的概念 规定 逆时针转动 正角顺时针转动 负角没有转动 零角 终边与始边重合的角是零角吗 二 角的分类 三 象限角 在直角坐标系 四 终边相同的角 如果角的终边 除端点外 在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在任何象限 而称之为 轴上角 如果几个角的终边相同则称它们是终边相同的角 它们正好相差整数圈 四 角的集合的表示方法 S k 360 k Z 即任一与 终边相同的角 都可
3、以表示成角 与整数个周角的和 一般地 所有与角 终边相同的角 连同角 在内所构成的集合S都可以做如下表示 第二象限 第一象限 第三象限 典型例题 思考 终边在x轴正半轴 负半轴 y轴正半轴 负半轴上的角分别如何表示 x轴正半轴 k 360 k Z x轴负半轴 180 k 360 k Z y轴正半轴 90 k 360 k Z y轴负半轴 270 k 360 k Z 思考 终边在x轴 y轴上的角的集合分别如何表示 终边在x轴上 S k 180 k Z 终边在y轴上 S 90 k 180 k Z 新课教学 思考 第一 二 三 四象限的角的集合分别如何表示 第一象限 S k 360 90 k 360
4、k Z 第二象限 S 90 k 360 180 k 360 k Z 第三象限 S 180 k 360 270 k 360 k Z 第四象限 S 90 k 360 k 360 k Z 新课教学 思考 如果角的终边在第几象限 我们就说这个角是第几象限的角 如果角的终边在坐标轴上 就认为这个角不属于任何象限 或称这个角为轴上角 那么下列各角 50 405 210 200 450 分别是第几象限的角 450 思考 如果 是第二象限的角 那么2 2分别是第几象限的角 90 k 360 180 k 360 180 k 720 2 360 k 720 45 k 180 2 90 k 180 新课教学 课堂练习 例1 例2 C 例题讲解 例3 指出下列各角是第几象限内的角 解 1 2 3 5 4 总结 例4 写出满足下列条件的角的集合 例5 练习 例6 解 例7 C 练习 例8 讨论 例9 例10 若角是第一象限内的角 问 解 1 例10 若角是第一象限内的角 问 2 例11 1 角的概念推广后 角的大小可以任意取值 把角放在直角坐标系中进行研究 对于一个给定的角 都有唯一的一条终边与之对应 并使得角具有代数和几何双重意义 2 终边相同的角有无数个 在0 360 范围内与已知角 终边相同的角有且只有一个 用 除以360 若所得的商为k 余数为 必须是正数 则 即为所找的角 课堂小结
