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1、江西省南城县2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题文20152016年下学期第二次月考高二数学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两卷，满分150分，考试时间120分钟。第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）A B、3 C D12.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( ) 条件A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要D.既不充分也不必要3对于线性相关系数r，叙述正确的是() A|r|(0，)，|r|越大，相关程度越大，反之相关程度越小B|r|1且|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程
2、度越小Cr(，)，r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小D以上说法都不对4如果函数f（x）=2x24（1a）x+1在区间3，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A（，2 B4，+） C（，4 D 2，+）5. 极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是( )A. 直线、直线 B. 圆、直线 C. 直线、圆 D.圆、圆6. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A. 假设至少有一个钝角 B假设没有一个钝角 C假设至少有两个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角7阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（ ）A B C D8已知抛
3、物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.9.给出四个命题：若x23x+2=0，则x=1或x=2；若x=y=0，则x2+y2=0；已知x,yN，若x+y是奇数，则x,y中一个是奇数，一个偶数；若x1，x2是方程x22x+2=0的两根，则x1，x2可以是一椭圆与一双曲线的离心率。那么（ ）A的逆命题为真B的否命题为假C的逆命题为假D的逆否命题为假10、从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ）A. B. C. D.11、已知函数,则= （ ）A1 B2 C3 D
4、412已知命题函数在上单调递增；命题关于的不等式对任意恒成立若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为A B C D 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，夹角为60，且1，则_.1415若直线，平分圆，则的最小值是 . 16. 在极坐标系中，圆锥曲线的准线的极坐标方程是 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本大题满分10分）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为()求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；()设圆
5、心C到直线l的距离等于2，求m的值18（满分12分）设函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围19（本大题满分12分）已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。20. （本大题满分12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300 名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组: 分别加以统计,得到如右
6、图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82821(12分)如图所示，直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程22.（12分）已知函数(x0)在x = 1处取得极值-3-c，其中为常数（1）试确定的
7、值（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意0，不等式恒成立，求的取值范围参考答案文科1C 2A 3. B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A 11.B 12.D13. 4 14. 3,+ 15.3+22 16.17【答案】() ，；() 【解析】()消去参数t，得到圆的普通方程为,由，得,所以直线l的直角坐标方程为.()依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即解得18解：（1）由题设知：，在同一坐标系中作出函数和的图象，知定义域为（2）由题设知，当时，恒有，即，又由（1）， 19解析：（1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调
8、减区间为。（2）因为在处取得极大值，所以所以由解得由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，结合的单调性可知，的取值范围是20. 【解析】(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名,所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.05=3(人),记为A1,A2,A3.25周岁以下组工人有400.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,即:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2, B1),(A2,B
9、2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少抽到一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求概率P=. 6分(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手600.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手400.375=15(人),据此可得22列联表如下:生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以得：因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”. 12分21 解:(1)由得x2-4x-4b
10、=0(*)因为直线l与抛物线C相切,所以=(-4)2-4(-4b)=0,解得b=-1(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即为x2-4x+4=0,解得x=2将其代入x2=4y,得y=1故点A(2,1)因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=422解：（1）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（2）由（1）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（3）由（2）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为- 7 - / 7
