新程高等数学1-5模拟卷附答案

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1、 1 江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 模拟考试试题（一） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1. 当 x0 时，函数 ex-cosx-x 是 x2的（ ） A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.高阶无穷小量 D.同阶但非等价的无穷小量 2. 下列函数中，当 x0 时是无穷小量的是（ ） A.f(x)=xxsin B.f(x)=x1 C.f(x)=002xxxx D.f(x)=x1x)(1 3.、下列级数中，条件收敛的是（ ）. A. 12231nnn B. 111nnn C. 111nnn n D. 21sin1nnn 4. 下列函数在给定区间上满

2、足罗尔中值定理条件的是（ ） A, 0,cossin)(xxxf B 1 , 0,1)(xxxf C exxxf, 1,ln)( D( )=tan,0,4f xx x 5. 曲线 x2=4-y 与 x 轴所围图形的面积为（ ） A.202dx)x4(2 B.202dx)x4( C.20dyy4 D.220dyy4 6、直线34273xyz与平面x-7y+3z=3的位置关系是（ ）. A. 平行 B. 垂直 C. 直线在平面内 D. 直线与平面斜交 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、21dzzydyy的解的是 . 8、301lim(1)4xxx . 2 9、设33,0(

3、),10,12,133xxf xxxxx 则在x 处, ( )f x不可导. 10、z=,yx122则dz . 11、1321(11xxdx） ， 12 、 用 待 定 系 数 法 求 方 程25sin 2xyyyex的 通 解 时 ， 特 解*y应 设为 . 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、 （1）计算011lim1xxxe. （2）求极限1lim(1)tan2xxx 14、计算dxxcosxcos203 15、设( )yy x是由函数方程22ln()1xyxy在(0,1)处所确定的隐函数, 求y及(0,1)|.dy 3 16、计算120xx e dx. 17、求

4、微分方程cossin1yxyx满足01xy的特解. 18、计算D0y, 2yx,xyD,xydxdy由其中围成的平面区域. 19、求过点1,2,1且与两直线21010xyzxyz 和200xyzxyz都平行的平面方程. 20、 求复合函数2,yufx yx的二阶混合偏导数， 其中f具有连续的二阶偏导数.求2ux y 4 四、证明题（本大题共1小题，满分8分） 21、当0x 时，证明不等式221ln11xxxx. 五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分） 22、计算二重积分：2110yxdxedy. 23、已知曲线：:1C yx， （1）求C上一点2,1处的切线L的方程； （2）求

5、,L C与x轴所围平面图形A的面积S； （3）求A绕y轴旋转一周所得旋转体的体积yV. 24、设函数( )f x连续, 且201(2)arctan.2xtfxt dtx 已知(1)1,f 求21( )f x dx的值. 5 江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试 高等数学 模拟考试试题（二） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、1lim sin4nnn（ ） A.2 B.41 C.1 D.21 2（1） .07.0xexf xx，则)x(flim0x( ) A.不存在 B. C.0 D.1 2（2）设 f(x)=1,0,)1 (1xkxxx 连续，则 k=( ) A.

6、e- 1 B.e+1 C.e0 D.不存在 3.当0x 时，2（1xe ）+x2sinx1是 x 的（ ） A.等价无穷小 B.同阶但不等价的无穷小 C.高阶无穷小 D.低阶无穷小 4.当x0 时，1 cosx与x 相比，是( ) A.与x 等价的无穷小量 B.与x 同阶(但不等价)的无穷小量 C.比x 低阶的无穷小量 D.比x 高阶的无穷小量 5 曲线 y=x3- 1 在点(- 2，- 9)的切线斜率 k=( ) A.- 9 B.7 C.12 D.- 8 6.设函数 f(x)在 x0可导，则h)h2x(f)h2x(flim000h（ ） A.)x(f410 B. )x(f210 C.)x(f

7、0 D.4)x(f0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 6 7、设函数f(x)=4xkx224xxsin在x=4处可导，则k= 8、曲线2xye在x 处有拐点. 9、设 21,0xxaf t dtex，则 f x . 10、 设cba,为单位向量， 且满足0cba， 则accbba . 11、幂 级数12) 1(nnnnx的收敛区间为 . 12、交换二次积分次序：2220,yydyf x y dx . 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限xsinxsintgxxlim330x. 14、设函数 yy x由参数方程32ln 1xttytt 所确定，

8、求22d ydx. 15、设04222zzyx，求22xz。 7 16、( )fx在0,1上连续, 求1( )01( ).f xxfx edx 17、求微分方程23) 1(12xxydxdy满足条件00xy的特解。 18、计算不定积分: 21xdxx 19、设一平面经过原点及点6, 3,2，且与平面428xyz垂直，求此平面的方程. 20、设),(22yxxyfz ，其中f具有二阶连续偏导数，求：22xz 8 四、证明题（本大题共1小题，满分8分） 21、证明：函数 y1=(ex+e-x)2和 y2=(ex-e-x)2都是同一个函数的原函 五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）

9、 22、已知函数|21|,yxx (1) 求y的表达式; (2) 求y的极值. 23、求曲线yx的一条切线l，使该曲线与切线l及直线0,2xx所围成图形面积最小，并求出此最小面积. 24、设 D 是 xoy 平面上由直线 y=x, x=2 和曲线 xy=1 所围成的区域，试求D22dyx. 9 江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试 高等数学 模拟考试试题（三） 一 单项 选择题（每题 4 分，共 24 分）将正确答案选项的字母填在题后的括号内。 1 设311( )sinf xXx，则)1(f （ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 2 下列函数中，在 x=0 处不连续的是( ) A.

10、0, 10,|sin)(xxxxxf B.0, 00,1sin)(2xxxxxf C.0,sin0,)(xxxxexfx D.0, 00,)(21xxexfx 3 在区间-1,1上，下列函数中不满足罗尔定理的是( ) A. 212xyex B. 22ln(1)yxx C.xy D. 2x 4 /19()9faxb dx （ ） A f axbc B 1f axba C 1f axbca D /faxb 5 2212/sin,axf xt dt fx （ ） A 0 B 1 C /42 sinfxxx D 都不对 6 下列级数中绝对收敛的是 （ ） A 1111nnn B 1112nnn C 1

11、71nn D 111sinnnn 二 填空题（每题 4 分，共计 24 分）将正确的答案填在题后横线上。 7 级数135nnnnxn的收敛域为 10 8 设1,0( ),0xexf xxax在0x 处可导 , 则a . 9 320sin xdxaB. 10 函数ln(1)xyx的水平渐近线为 y=- 11 22,zxy则全微分dz . 12 320yyy的通解为. 。特别提醒；以下各题必须写出必要的答题步骤。 三 计算题(每题 9 分，共 72 分) 3 (1) 求)ln11(lim1xxxx. (2) 求极限10lim()xxxxe 14 22ln 1xtyt 求22d ydx 15 求不定

12、积分dxxx2cos2sin 11 16 计算dxxx221)(ln. 17 设(,),wf xyz xyzf有二阶连续偏导数, 求2,.wwxx z 18 求微分方程2cosyyyx满足00|03|2xxyy的解. 19.抛物线2xy (第一象限部分)上求一点，使过该点的切线与直线8, 0xy相交所围成的三角形的面积为最大. 20 设 D 由224xy围成的上半圆盘，求二重积分Dxyy dxdy 12 四 综合题(每题分，共 3分。) 21 设 D 由抛物线 2yx及其上点 2,2 处的法线及y 轴围成，求 （1）D 的面积。 （2）D 绕y轴旋转一周所得旋转体体积。 22 设曲线 yf x

13、在点（1，2）处的切线斜率为，且该曲线通过原点，计算定积分 10xfx dx。 23 设有曲线322912yxxxk，计论 （1）k在什么范围时，该曲线与x轴有三个交点. (2) k在什么范围时，该曲线与x轴仅有一个交点. 13 江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试 高等数学 模拟考试试题（四） 一 单项 选择题（每题 4 分，共 24 分）将正确答案选项的字母填在题后的括号内。 1 设20lim(1)mxxxe，则 m=（ ） A.21 B.2 C.-2 D.21 2 当0x 时与2arctan x 等价的无穷小量是 （ ） A ln 1x B 2sin x C 1xe D 都不对 3

14、 幂级数 1132nnnnx的收敛半径为 （ ） A 1 B 2 C 0 D 都不对 4 22/1( )sin,xaf xtdt fx （ ） A sin x B cosx C 2 sinxx D 2x 5 221limsin1nnn （ ） A 1 B 0 C D 都不对 6 对于非零向量ba,，下列诸等式中不成立的是（ ） A.)( baba B.2aaa C.abba D.abba 二 填空题（每题 4 分，共计 24 分）将正确的答案填在题后横线上。 7 11,01.,0xxxf xxax 在0x 连续则.a 8 过点 P0（-1， 3， 5） 且与平面： 3x+2y-5z-7=0 垂

15、直的直线方程为_.过点 p1(-1,2,-1) 14 与 p2(1,3,2)的直线方程_. 9 1xdxex1. 10 函数2( )xf xxe的凹凸区间, 拐点. . 11 23xyye的通解为. 12 ln xx为 f x 的一个原函数，则 xfx dx . 。特别提醒；以下各题必须写出必要的答题步骤。 三 计算题(每题 9 分，共 72 分) 3 求极限20sinlnlimxxxx 14 一平面过点 P1（2，1，3）及 P2（1，4，1）且与 y 轴平行，求此平面方程. 15 设 f(x,y)是连续函数.改变xx2102dy)y, x(fdx的积分次序. 15 16 (1)计算定积分4

16、02dxxsin (2) 计算不定积分: 1xe dx. 17 设 ,f u v， u 可微， ,zf xy yxy ，求偏导数2zx y 。 18 解方程423xyyye 19 求幂级数11nnxn的收敛域。 16 20 计算 110sinyxdydxx 的值。 四 综合题(每题分，共 3分。) 21 设 ,f xg x在 , a a上连续， g x是偶函数，证明； 0aaag x f x dxg xfxf xdx 并计算定积分： 22211412xxdxe 22 设 D 由曲线 lnyx及该曲线上过原点的切线与x轴围成，求 （1）D 的面积。 （2）D 分别绕x，y轴旋转一周所得旋转体体积

17、。 23 已知两曲线( )yf x与2arctan0xtyedt在点(0,0)处的切线相同, 写出此曲线的切线方程, 并求极限2lim.nn fn 17 江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试 高等数学 模拟考试试题（五） 一 单项 选择题（每题 4 分，共 24 分）将正确答案选项的字母填在题后的括号内。 1 3386lim1nnnn A.2 B.2 C. D.0 2 下列函数在0x点可导的是 Axysin Bxxy C0001cos)(xxxxxf D010)1ln()(xxxxf 3 .设曲线 y=ax2+bx-2 在点（-1，3）处与直线 y=4x+7 相切，则 a,b 的取值为（

18、 ） A.a=1, b=6 B.a=-1, b=-6 C.a=9, b=14 D.a=-9, b=-14 4 函数f xxxx( ) 324710在区间-1,2上满足罗尔定理的条件,则定理中的值=( ) A.-1 B.2 C. 4373 D. 4373 5 若Cxxdxxfln)(，则)(xf（ ） Axln1 B1lnx Cxln Dxxln 6 极限x02x020xdttdttsinlim（ ） A.-1 B.0 C.1 D.不存在 二 填空题（每题 4 分，共计 24 分）将正确的答案填在题后横线上。 7 设csc2x是f x( )的一个原函数,则xf x dx( )- 8 设zxy,则

19、zye( , )1- 18 9 设uf xyz(),222则 2ux y- 10 设 D 是区域1101 xy,则()xy dxdyD32- 11微分方程cossinydyxdx的通解是- 12 (1)已知yxxln,y.=- (2) 定积分10.xedx= 。特别提醒；以下各题必须写出必要的答题步骤。 三 计算题(每题 9 分，共 72 分) 13. 求极限xxxxlim()12 14 设方程为xyxylnln, 0求dydx及d ydx22. 15 求微分方程dydxxyx3的通解. 19 16 (1) 求 f(x)=tttdtx22220在0.1上的最小值和最大值. (2) 设sin,0

20、( )1,0xxxf xxx 求( ).fx 17 计算二重积分IyxdxdyD(),22其中 D 是由抛物线22yx和直线xy24围成的平面区域. 18 求幂级数1nnnnxn)3(5的收敛半径. 19 求抛物线 y=3-x2与直线 y=2x 所围图形的面积。 20 20 求过点 P（1，-3，2）且垂直于直线 L：32713zyx的平面方程. 四 综合题(每题分，共 3分。) 21 已知曲线 y=f(x)满足微分方程 y=x，并且过点（0，1） ，在该点处曲线 y=f(x)与直线y=21x+1 相切，求该曲线方程 y=f(x). 22 求微分方程 y+y-2y=e-x的通解 23 （1）

21、证明等式:sinarccos.xxdxdxx0102 （2）设 y=f(x)对一切 x 满足 xf(x)+3xf(x)2=1-e-x,且 f(x)在 x=x00 处有极值，试论证：f(x0)是极大值还是极小值. (3) 设函数( )f x在0,1上连续, 且( )1,f x 证明方程02( )1xxf t dt在(0,1)内有且仅有一个根. 21 卷一参考答案 1B 2。C 3。B 4。B 5。A 6。B 7。41 14zycy 8。34e 9。0 10。2211xdxydyxy 11 2 12。cos2sin2xyxeAxBx 13。 （1）1/2 ； （2）2 14。2/3 ； 15。(0

22、,1)|.dydx 16。2e 17。sincosyxx 18。3/8； 19。0xyz 20。 3 12112 21 223122yfxffx yfyfxx 21。 。 22。112e 23。 12xy 123 235 24。 13xceyx 24 卷二参考答案 1 B 2。 D 3 A 4 D 5。 C 6。 D 7。2 48 8。2222or 9。2xex 10。23。 11。) 3, 1(。 12。402,xxdxf x y dy 13。 3/2； 14。165ttt 15。322222)2()2()2(2zxzzzzxzxz 16。(1).fe 17。)1 (2)1 (212Cxx

23、18。211arccosxCx 19。42310xyz 20。22222123114244yffyxfxyfy 21。. 22。；0 23。4 223 24。 9/4； 卷三参考答案 1C 2。A 3。C 4。C 5。C 6。B 7。1 1,.5 5 8。0 ； 9。23 10。Y=0 11。221xdxydyxy 12。212xxyc ec e 13。(1)1/2 ；(2) 2e 14。2211 t 15。ln cos xc 16。32 ln2 1 ln24 22 1721112212()fy xz fxy zfyf。 18。1sin2xyxex 19。（16/3， 256/9） 20。16

24、/3 ； 21。 （1）4 283 （2）10415 22。 1 ； 23。 （1）54k （2） 45kork 卷四参考答案 1C 2。B 3。B 4。C 5。A 6。D 7。2e 8。135325xyz 9。2e 10。21,e 11。321132yxeec 12。1 2ln xcx 13。1/12 ； 14。210xz 15 。111422104,yyydyf x y dxdyf x y dx 16 。 (1)2 ； (2) 2222ln(1)211211xxxttte dxet tdtdttt2111212ln121tdttCtt 112 1ln11xxxeeCe 17 。 1112,

25、ffx yxyx y 18。2412318xxxyc ec ee 19。1， 1） 20。1 cos1 21。0； 22。 （1）2e （2）26e 23。 2 卷五参考解答 1 B 2 B 3 D 4 D 5 A 6 C 7 xxctgxccsc2 8 e 9 4222xyfxyz() 10 2 11 cossinxyc 12 (1) yxx(ln )1 yxxx x112lnln lnlnxx12 yxxxxx121123ln(ln)ln 23lnlnxxx (2) 11100022( )xttedxxte tdttd e 11002tttee dt 23 11110221teeee 22

26、 1e 13 原式limxxxx12 limxxx111122 14 设Fxyxylnln FyxxyxFxyyxy111, dydxFFyxxy, d ydxyxxdydxyx222212 15 原方程即dydxxyx13是一阶线性非齐次方程, yecxexdxxdx113() 13xcx xdx() 13321332322xcxxxxcx 16. (1) 设f xtttdtx( ) 22220 fxxxxx( ), , 2220012 最小值mtttdt2220200， 最大值Mtttdt222201 1222211201201tttdtdtt () 1222120101ln()()|tt

27、arctg t 125224lnarctg. (2) 0x 时, 2sincossin( )1xxxxfxxxx 24 0x 时, 0( )(0)(0)lim0xf xffx 200sin1cossinlimlim1xxxxxxxxxx 0cossinlim112xxxxenxx 2cossin1,0( )1,0xxxxfxxx， 17 区域 D 如右图所示抛物线22yx和直线xy24的交点为 A(8,-2)和 B(2,1) Idyyxdxyy()2224 2212 ()443223421yyyydy 8110 18. 解 令 an=n)3(5nn，则 R=)3(5(n)3(5)(1n(lim

28、aalim1n1nnnn1nnn =1nnn)53(1)53(5151lim =51 于是此级数的收敛半径为51 19. 解方程组x2yx3y2得交点（-3，-6） ， （1，2）. S=dxx2)x3(132 =3x-23xx311-3 =332 20 x+2y+3z-1=0 25 21. y= 311162xx 22 .对应齐次方程的通解为y=C1ex+c2e-2x 设方程的一个特解为 y*=Ae-x 代入方程可得 A=-21 故方程的通解为 y=c1ex+c2e-2x-21e-x 23 (1) 证: 令xt arccos 则xt01 xt20 tx dtxdx cos ,sin, 故si

29、narccosarccosxxdxdttdtt011002 dxxarccos01 证毕 (2) 由于 f(x)在 x0处取极值，故 f(x0)=0 从而有 f(x0)=0xxe10 又当 x0 时，1-e-x0 当 x0 时，1-e-x0 (x0) 从而知 f(x0)是极小值 (3) 证: 取0( )2( )1,xF xxf t dt 则( )F x在0,1上可导, 连续, (0)10F 1100(1)2( )11( )Ff t dtf t dt ( )1,( )f xf x在0,1上连续, 故可积, 且 1100( )1(1)0f x dxdxF 故由零点定理0(0,1),x 使0()0,F x 即原方程在(0,1) 内有根. 又, ( )2( )1( )F xf xF x , 故0x是( )0F x 在(0,1)内的唯一根. )