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1、江西省南城县2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题文20162017年上学期第二次月考试卷高二数学（文）一选择题：（共12题，每题5分，总分分）1某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A20 B40 C60 D802函数f（x）=ax3x在（，+）内是减函数，则实数a的取值范围是（）Aa0 Ba1 Ca2 Da3已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且线性回归方程为y=0.95x+
2、a，则a=（）A1.30 B1.45 C1.65 D1.804.下列有关命题的说法错误的是（ ）A若“”为假命题，则均为假命题B“”是“”的充分不必要条件C“”的必要不充分条件是“”D若命题，则命题5.设是可导函数，且，则（ ）A B. C D06过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为，则|AB|=（）A B C5 D7.已知.若在区域中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域中的概率为（ ）ABCD8曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D 9已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填（）Aa3？Ba3？Ca3？
3、Da3？10如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FBAB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（ ）A. B. C. D.11已知点A（5，0），抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（）A2 B C3 D412已知函数f（x）=x33x1，g（x）=2xa，若对任意x10，2，存在x20，2使|f（x1）g（x2）|2，则实数a的取值范围（）A1，5 B2，5 C2，2 D5，9二填空题：（共4题，每题5分）13已知x0，使sinx的概率为14函数y=f
4、（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是y=3x2，则f（1）+f（1）=15.已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为_16直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是_三解答题：（共6道题，合计70分）17（10分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；Q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围18（12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图：（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试
5、数学成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？19. 某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续5天的售出和收益情况，如表：售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150（）求y关于x的线性回归方程；（）预测售出8箱水的收益是多少元？附：回归直线的最小二乘法估计公式分别为： =， =，20已知函数f（x）=x2lnx（1）求曲线f（x）在点（1，f
6、（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调递减区间：（3）设函数g（x）=f（x）x2+ax，a0，若x（O，e时，g（x）的最小值是3，求实数a的值（e为自然对数的底数） 21.已知椭圆的离心率为，点在上.(1)求的方程；(2)直线不经过原点，且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.22已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（）求椭圆C的方程；（）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，当时，求直线斜率的取值范围高二数学考试文科答案一 选择题： 1B 2A 3B 4C 5C
7、 6 D 7 A 8D 9C 10C 11A 12B二 填空题：13 14 415 16 (-2,2) 三解答题：17解：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立0a4；关于x的方程x2x+a=0有实数根；(4分)如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有(8分)所以实数a的取值范围为.(10分)18解：（1）由题意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以a=0.005.(3分)（2）由直方图分数在50，60的频率为0.05，60，70的频率为0.35，70，80的频率为0.30，80，90的频率为0.20，90，100的频率为0.10，所以这1
8、00名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5（6分）（3）由直方图，得：第3组人数为0.3100=30。第4组人数为0.2100=20人，第5组人数为0.1100=10人所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组： =1人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（B1，B2），（A2，A3），（A1，B1）
9、，（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为（12分）19【解答】解：参考数据：7165+6142+6148+5125+6150=4420【考点】线性回归方程【分析】（）首先求出x，y的平均数，得到样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，即可写出线性回归方程（）当自变量取8时，把8代入线性回
10、归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字【解答】解：（） 由所给数据计算得=（7+6+6+5+6）=6，=146，=72+62+62+52+62=182，=20，=146206=26，所求回归直线方程为=20x+26；（）将x=8代入回归方程可预测售出8箱水的收益为=208+26=186（元）20（1）f（x）=x2lnxf（x）=2xf（1）=1又f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y1=x1即xy=0（2）因为函数f（x）=2x2lnx的定义域为（0，+），由f（x）=2x0，得0x所以函数f（x）=x2lnx的单调递减区间是（0，）（3）g（x）=axlnx
11、，g（x）=，令g（x）=0，得x=，当e时，即0a时，g（x）=0在（0，e上恒成立，则g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，a=（舍去），当0e时，即a时，列表如下：由表知，g（x）min=g（）=1+lna=3，a=e2，满足条件综上，所求实数a=e2，使得当x（0，e时g（x）有最小值321证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.考点：圆锥曲线综合椭圆答案：见解析试题解析：()由题意有，解得，所以椭圆的方程为（）设直线，把代入得，故，于是直线的斜率，即，所以直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.22（【解答】解：（）由题意可得e=，以x2+y2=b2的圆与直线
12、xy+=0相切，可得=b，即b=1，即为a2c2=1，解得a=，b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（）设过点M（2，0）的直线为y=k（x2），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，可得=64k44（1+2k2）（8k22）0，即为k，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可得|AB|=，由题意可得，化简可得56k4+38k2130，解得k2，即有k或k，综上可得直线的斜率的范围是（，）（，）I）时， 所以12【分析】先将问题等价为，f（x）maxg（x）max2，且f（x）ming（x）min2，再分别对二次函数和指数函数在相应区间上求最值【解答】解：根据题意，要使得|f（x1）g（x2）|2，即2f（x1）g（x2）2只需满足：f（x）maxg（x）max2，且f（x）ming（x）min2，函数f（x）=x33x1，f（x）=3x23，当f（x）0是，即1x2，函数f（x）单调递增，当f（x）0是，即0x1，函数f（x）单调递减，f（x）min=f（1）=131=3，f（0）=1，f（2）=861=1，f（x）max=1，g（x）=2xa在0，2单调递增，g（x）min=g（0）=1a，g（x）max=g（2）=4a，解得2a5故选：B 又 所以切线方程为（II）的定义域为， 若，在上单调递增
