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1、江西省南城县2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题文20162017年上学期第二次月考试卷高二数学(文)一选择题:(共12题,每题5分,总分分)1某大学共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4:3:2:1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为()A20 B40 C60 D802函数f(x)=ax3x在(,+)内是减函数,则实数a的取值范围是()Aa0 Ba1 Ca2 Da3已知x、y取值如下表:x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:y与x线性相关,且线性回归方程为y=0.95x+
2、a,则a=()A1.30 B1.45 C1.65 D1.804.下列有关命题的说法错误的是( )A若“”为假命题,则均为假命题B“”是“”的充分不必要条件C“”的必要不充分条件是“”D若命题,则命题5.设是可导函数,且,则( )A B. C D06过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,若A、B两点的横坐标之和为,则|AB|=()A B C5 D7.已知.若在区域中随机的扔一颗豆子,求该豆子落在区域中的概率为( )ABCD8曲线在点处的切线方程为( )A B C D 9已知流程图如图所示,该程序运行后,为使输出的b值为16,则循环体的判断框内处应填()Aa3?Ba3?Ca3?
3、Da3?10如图,椭圆的中心在坐标原点,F为左焦点,A,B 分别为长轴和短轴上的一个顶点,当FBAB时,此类椭圆称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”,可推出“黄金双曲线”的离心率为( )A. B. C. D.11已知点A(5,0),抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P在抛物线C上,若点F恰好在PA的垂直平分线上,则PA的长度为()A2 B C3 D412已知函数f(x)=x33x1,g(x)=2xa,若对任意x10,2,存在x20,2使|f(x1)g(x2)|2,则实数a的取值范围()A1,5 B2,5 C2,2 D5,9二填空题:(共4题,每题5分)13已知x0,使sinx的概率为14函数y=f
4、(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是y=3x2,则f(1)+f(1)=15.已知A、B为双曲线E的左右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为_16直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点,则a的取值范围是_三解答题:(共6道题,合计70分)17(10分)给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立;Q:关于x的方程x2x+a=0有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围18(12分)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图:(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试
5、数学成绩的平均分;(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率?19. 某学校为倡导全体学生为特困学生捐款,举行“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续5天的售出和收益情况,如表:售出水量x(单位:箱)76656收益y(单位:元)165142148125150()求y关于x的线性回归方程;()预测售出8箱水的收益是多少元?附:回归直线的最小二乘法估计公式分别为: =, =,20已知函数f(x)=x2lnx(1)求曲线f(x)在点(1,f
6、(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调递减区间:(3)设函数g(x)=f(x)x2+ax,a0,若x(O,e时,g(x)的最小值是3,求实数a的值(e为自然对数的底数) 21.已知椭圆的离心率为,点在上.(1)求的方程;(2)直线不经过原点,且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段中点为,证明:直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.22已知椭圆C: +=1(ab0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切()求椭圆C的方程;()若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,当时,求直线斜率的取值范围高二数学考试文科答案一 选择题: 1B 2A 3B 4C 5C
7、 6 D 7 A 8D 9C 10C 11A 12B二 填空题:13 14 415 16 (-2,2) 三解答题:17解:对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立0a4;关于x的方程x2x+a=0有实数根;(4分)如果P正确,且Q不正确,有;如果Q正确,且P不正确,有(8分)所以实数a的取值范围为.(10分)18解:(1)由题意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1,所以a=0.005.(3分)(2)由直方图分数在50,60的频率为0.05,60,70的频率为0.35,70,80的频率为0.30,80,90的频率为0.20,90,100的频率为0.10,所以这1
8、00名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为:550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5(6分)(3)由直方图,得:第3组人数为0.3100=30。第4组人数为0.2100=20人,第5组人数为0.1100=10人所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,第4组:人,第5组: =1人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:(A1,A2),(A1,A3),(B1,B2),(A2,A3),(A1,B1)
9、,(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A1,C1),(A2,C1),(A3,C1),(B1,C1),(B2,C1),其中恰有1人的分数不低于90(分)的情形有:(A1,C1),(A2,C1),(A3,C1),(B1,C1),(B2,C1),共5种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为(12分)19【解答】解:参考数据:7165+6142+6148+5125+6150=4420【考点】线性回归方程【分析】()首先求出x,y的平均数,得到样本中心点,利用最小二乘法做出线性回归方程的系数,即可写出线性回归方程()当自变量取8时,把8代入线性回
10、归方程,求出销售额的预报值,这是一个估计数字【解答】解:() 由所给数据计算得=(7+6+6+5+6)=6,=146,=72+62+62+52+62=182,=20,=146206=26,所求回归直线方程为=20x+26;()将x=8代入回归方程可预测售出8箱水的收益为=208+26=186(元)20(1)f(x)=x2lnxf(x)=2xf(1)=1又f(1)=1,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y1=x1即xy=0(2)因为函数f(x)=2x2lnx的定义域为(0,+),由f(x)=2x0,得0x所以函数f(x)=x2lnx的单调递减区间是(0,)(3)g(x)=axlnx
11、,g(x)=,令g(x)=0,得x=,当e时,即0a时,g(x)=0在(0,e上恒成立,则g(x)在(0,e上单调递减,g(x)min=g(e)=ae1=3,a=(舍去),当0e时,即a时,列表如下:由表知,g(x)min=g()=1+lna=3,a=e2,满足条件综上,所求实数a=e2,使得当x(0,e时g(x)有最小值321证明:直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.考点:圆锥曲线综合椭圆答案:见解析试题解析:()由题意有,解得,所以椭圆的方程为()设直线,把代入得,故,于是直线的斜率,即,所以直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.22(【解答】解:()由题意可得e=,以x2+y2=b2的圆与直线
12、xy+=0相切,可得=b,即b=1,即为a2c2=1,解得a=,b=1,即有椭圆方程为+y2=1;()设过点M(2,0)的直线为y=k(x2),代入椭圆方程x2+2y2=2,可得(1+2k2)x28k2x+8k22=0,可得=64k44(1+2k2)(8k22)0,即为k,设A(x1,y1),B(x2,y2),即有x1+x2=,x1x2=,由弦长公式可得|AB|=,由题意可得,化简可得56k4+38k2130,解得k2,即有k或k,综上可得直线的斜率的范围是(,)(,)I)时, 所以12【分析】先将问题等价为,f(x)maxg(x)max2,且f(x)ming(x)min2,再分别对二次函数和指数函数在相应区间上求最值【解答】解:根据题意,要使得|f(x1)g(x2)|2,即2f(x1)g(x2)2只需满足:f(x)maxg(x)max2,且f(x)ming(x)min2,函数f(x)=x33x1,f(x)=3x23,当f(x)0是,即1x2,函数f(x)单调递增,当f(x)0是,即0x1,函数f(x)单调递减,f(x)min=f(1)=131=3,f(0)=1,f(2)=861=1,f(x)max=1,g(x)=2xa在0,2单调递增,g(x)min=g(0)=1a,g(x)max=g(2)=4a,解得2a5故选:B 又 所以切线方程为(II)的定义域为, 若,在上单调递增