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1、深圳杯数学建模夏令营 A 题 姓名：李能望 柳颜 周薇1题目：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究【摘要】人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从 20 世纪 70 年代后期以来，我国开始实施计划生育政策，该政策的实施，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口老龄化，负担过重。为了研究计划生育政策调整对人口数量和结构的影响，本文对以下几个方面进行探索：首先，为了研究我国未来人口的数量及发展趋势，利用 件做出我国出生率、死亡率及自然增长率的线性图，并建立灰色预测 ,1)模
2、型对我国未来十年的人口数量进行预测，在 2026 年我国总人口将达到 151835 万人。综合可以发现，我国未来人口将继续以一种缓慢的方式增加，在达到一定的峰值后开始减少。此外，小组还拟合出了我国未来十年城镇与农村人口数量、男女出生性别比、来老年人口比例等函数，根据函数预测未来人口结构变化，得出，我国未来人口将进入老龄化阶段，男女比例失衡，大量农村人口涌入城市，造成城市人口负担的加重，影响我国社会的稳定发展。其次，组员在阅读并研究了我国人口战略发展研究的论文后，对其中的一些报道进行了分析与总结。最后，针对北京市计划生育的新政策，本文将夫妻双方”是否为独生子女”看成性状来考虑，新计划生育政策对北
3、京未来 10 年的影响。首先用 2003 年到2013 年北京 10 年的常住人口数，出生率和死亡率，及户籍人口数，利用拟合函数模型预测 2013 年到 2015 年的户籍人口。然后利用最小二乘拟合原理模拟出了未来 10 年北京市户籍人口的出生率和死亡率，最后利用概率与统计相关知识的计算得出了未来 10 年北京市的常住人口，对比得出新计划生育政策对北京市的影响，户籍人口与常住人口之比降低，北京市人口负担将加重，人口抚养比将增大，将给北京市社会带来更大的压力。关键词：性图 灰预测 ，1）模型 人口老龄化 单独二胎深圳杯数学建模夏令营 A 题 姓名：李能望 柳颜 周薇2一、 问题重述问题一、人口问
4、题有着悠久的研究历史，其研究模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型预测未来人口数量及结构变化。问题二、请收集一些典型的研究评论报告，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解。问题三、针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。二、问题分析1、我们认为对人口数量及结构产生主要影响的有以下几个方面：出生率
5、、生育率，死亡率，年龄结构及男女比例。为了研究我国未来人口的数量及发展趋势，利用 件做出我国出生率、死亡率及自然增长率的线性图，并建立灰色预测 ,1)模型对我国未来十年的人口数量进行预测，在 2026 年我国总人口将达到 151835 万人。综合可以发现，我国未来人口将继续以一种缓慢的方式增加，在达到一定的峰值后开始减少。此外，小组还拟合出了我国未来十年城镇与农村人口数量、男女出生性别比、来老年人口比例等函数，根据函数预测未来人口结构变化，得出：我国未来人口将进入老龄化阶段，男女比例失衡，大量农村人口涌入城市，造成城市人口负担，影响我国社会的稳定发展。2、组员在阅读并研究了我国人口战略发展研究
6、的论文后，对其中的一些报道进行了分析与总结。3、针对北京市计划生育的新政策，本文将夫妻双方“是否为独生子女”看成性状来考虑，新计划生育政策对北京未来 10 年的影响。首先用 2003 年到2013 年北京 10 年的常住人口数，出生率和死亡率，及户籍人口数，利用拟合函数模型预测 2013 年到 2015 年的户籍人口。然后利用最小二乘拟合原理模拟出了未来 10 年北京市户籍人口的出生率和死亡率，最后利用概率与统计相关知识的计算得出了未来 10 年北京市的常住人口，对比得出新计划生育政策对北京市的影响，户籍人口与常住人口之比降低，北京市人口负担将加重，人口抚养比将增大，将给北京市社会带来更大的压
7、力。深圳杯数学建模夏令营 A 题 姓名：李能望 柳颜 周薇3三、模型假设1、未来 10 年无重大自然灾害、疾病、战争对人口数量、出生率、死亡率有重大影响。2、在预测期中，人口增长只与计划生育政策有关，思想观念的改变及经济增长等因素可直接忽略。3、城市和农村人口比例 1：1，4、假设有 20%的城市人不愿意生二胎。5、假设夫妇双方是否为独生子女相互独立，且概率都为 1/2。5、假设计划生育政策改革后与模型一中预测计划生育政策未改革的全市死亡率保持一致。四、符号说明： 的一次累加序列；(1)x(0)： 的第 i 个元素；()i(1)：发展灰数；：内生控制灰数；:数据矩阵；B:原始数列矩阵 :年份
8、i=2003，2004，2005，2006，2007，2022；b(i) :计划生育改革前第 i 年的北京市户籍人口出生率；d(i) :第 i 年的北京市户籍人口死亡率；p(i) :计划生育改革后第 i 年的北京市户籍人口出生率；A(i) :计划生育改革后第 i 年北京市户籍人口总数；n(i) ：计划生育改革后第 i 年北京市常住人口总数。：北京市非户籍人口与户籍人口之比() 题 姓名：李能望 柳颜 周薇4五、划生育政策调整前我国人口数量及结构研究预测我国是从 2011 年开始实行新计划生育政策，为了了解计划生育调整前我国人口发展走向，本文统计了从 1980 年到 2010 年近三十年间人口的
9、出生率、死亡率以及自然增长率数据 1为了更加清楚的看出他们的变化规律，小组利用件做出了相应的变化线性图，如下图 1：图 1、1980 年到 2010 年我国出生率死亡率自然增长率变化图可以发现，在这三十年间我国的自然增长率处于一个大致平稳的状态，在2006 年后开始有所缓慢上升趋势，而出生率与死亡率走向基本一致，在 1980年到 1990 年波动起伏较大，在 1990 年后均开始急剧下降，不难推出，若计划生育政策不变，我国的出生率与死亡率将逐年降低，随着死亡率的降低，人口数量将在达到一个峰值后开始减少。为了进一步了解我国未来人口数量的变化，小组从国家统计局内收集到1980 年 2010 年我国
10、人口总数，建立灰预测模型，分析他们的变化趋势，并对未来十几年我国人口数量的变化做出预测。预测模型的建立深圳杯数学建模夏令营 A 题 姓名：李能望 柳颜 周薇5在灰色系统理论中，称抽象的逆过程为灰色预测，也称 是根据关联度、生成数灰导数、灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续型的微分方程。下面利用单变量一阶灰色预测 ,1)模型对 序列的确定增长趋势(0)M(1,1)模型设原始时间序列为 ，这是一组信(0)()(0)(0)1,2,不完全的灰色量，且具有很大的随机性将其进行生成处理，提供更多的有用信息。其形式为： (1)(1)设原始时间序列： (0)()(0)(0),2,n+1，第 n+2，的值
11、： ()()12,.其相应的预测模型模拟序列为： (0)()(0)(0)n设 为 的一次累加序列： ， (1)x(0) (1)()()(),其中 。(1)(0)1利用 计算 ,1)模型参数 。通过最小二乘法可得：(1) ，,其中=， 。111()(2123()(2 (0)(0)(0)2,3,n 微分方程的解为： (0)(0)1残差检验评价精度高低最简单的方法是看模型值和原值之间的残差百分比。我们认为一般百分比 5%即为满意，对 20%以内的，根据实际情况也可以使用。如果深圳杯数学建模夏令营 A 题 姓名：李能望 柳颜 周薇6再大即要考虑修正模型或改为其他模型。实际上如果原始数据摆动小，精度要比
12、 5%小得多。型的求解整理得中国 20012012 年年末总人口数，见下表 2：表 2：中国 20012012 年年末总人口数（单位：万人）年份 2001 年 2002 年 2003 年 2004 年 2005 年 2006 年总人口 127627 128453 129227 129988 130756 131448年份 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年总人口 132129 132802 133450 134091 134735 135404根据上述数据建立含有 10 个观察值的原始数据序列：（127627 ，128453，129227，129
13、988，130756 ，131448，132129，13280(0)x2，133450，134091，134735，135404）。级比：（)1，满足条件。利用差百分比和级数残差，数据如下表：表 3：，1）模型检验表序列号 年份（年） 拟合值 残差 误差百分比 级数残差(1)27627 0 0 22002 128453 )32003 129227 429988 )52005 130756 62006 131448 )732129 82008 132802 )92009 133450 题 姓名：李能望 柳颜 周薇7(1)034091 2011 134735 )22012 135404 上有关人口
14、的数据，单位均为万人 3由以上可知，模型误差百分比与级比偏差均不超过 模型的拟合精度高，故可用来预测。预测值如下表所示表 4：表 4：未来 12 年的人口预测表（单位：万人）年份 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 2020 年总人口 137206 137875 138577 139242 140158 140860年份 2021 年 2022 年 2023 年 2024 年 2025 年 2026 年总人口 141562 142264 142930 143597 144335 151835所以到 2025 年，灰色预测模型预测中国的人口为 144335 万人，到 2026 年预测人口为 151835 万人。通过以上可以发现，我国的人口数量每年持续增长。当国家总人口数发生了变化时，小组内提出国家人口的结构是否有所变化的问题，并对此做出了统计分析。人口结构主要由男女比例，人口是否进入老龄化
