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1、第 1 页 共 19 页 中考数学一诊试卷中考数学一诊试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 48 0 分 1 2020 的绝对值是 A 2020B 2020C D 2 若 A 与 B 互为余角 A 40 则 B A 140 B 40 C 50 D 60 3 如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的立方体图形 它的左视图是 A B C D 4 下列二次根式中 是最简二次根式的是 A B C D 5 如图所示 在 ABC 中 AB AC B 50 则 A A 50 B 75 C 80 D 50 或 80 6 若点 P a 1 2a 在第二象限 则 a 的取值范围是 A 1
2、 a 0B 0 a 1C a 0D a 1 7 用配方法解方程 x2 2x 3 0 下列配方结果正确的是 A x 1 2 2B x 1 2 4C x 1 2 2D x 1 2 4 8 一次函数 y 3x 2 的图象不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 9 我国古代数学著作 九章算术 中记载了这样一道题 大意是 两匹马和一头牛的 总价比一万钱还多半匹马的价格 一匹马和两头牛的总价比一万钱又少半头牛的价 格 问一匹马和一头牛的价格分别是多少钱 设一匹马的价格为 x 钱 一头牛的价 格为 y 钱 可列方程组为 A B C D 10 如图 直线 l1 l2 l3 l1 l2 l3分
3、别交直线 m n 于点 A B C D E F AB EF BC DE 3 则 EF 第 2 页 共 19 页 A 5B 6C 7D 8 11 已知抛物线 y ax2 2ax c a c 是常数 经过不重合的两点 A 2 1 B m 1 则 m A 4B 2C 0D 1 12 如图 在正方形 ABCD 中 点 E F 分别为 AB AD 的中点 CE BF 相交于点 G AB 2 则 CG A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 16 0 分 13 分解因式 x3y 9xy 14 如图 点 A 是反比例函数 y x 0 图象上一点 AB x 轴于点 B 点 C 是 y 轴上的一动点
4、 则 ABC 的面积为 15 如图 四边形 ABCD 内接于半径为 6 的 O ABC 100 则劣弧 AC 的长为 16 如图 在菱形 ABCD 中 AB 8 按以下步骤作图 分别以点 C 和点 D 为圆心 以大于 CD 的长为半径作弧 两弧相交于 M N 两 点 作直线 MN 若直线 MN 恰好经过点 A 则菱形 ABCD 的面积等于 第 3 页 共 19 页 三 解答题 本大题共 12 小题 共 86 0 分 17 计算 2sin60 1 3 14 0 18 先化简 再求值 4a a 1 1 2a 2 其中 a 19 解方程 1 0 20 如图 在 ABCD 中 E F 是对角线 AC
5、上的两点 且 AE CF BE 6 求 DF 的长度 第 4 页 共 19 页 21 新型冠状病毒肺炎 疫情牵动着亿万国人的心 为进一步加强疫情防控工作 兰 州市某学校利用网络平台进行疫情防控知识测试 洪涛同学对九年级 1 班和 2 班全 体学生的测试成绩数据进行了收集 整理和分析 研究过程中的部分数据如下 信息一 疫情防控知识测试题共 10 道题目 每小题 10 分 信息二 两个班级的人数均为 40 人 信息三 九年级 1 班成绩频数分布直方图如图 信息四 九年级 2 班平均分的计算过程如下 80 5 分 信息五 统计量 班级 平均数中位数众数方差 九年级 1 班82 5m90158 75
6、九年级 2 班80 575n174 75 根据以上信息 解决下列问题 1 m n 2 你认为哪个班级的成绩更加稳定 请说明理由 3 在本次测试中 九年级 1 班甲同学和九年级 2 班乙同学的成绩均为 80 分 你 认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前 请说明理由 22 为了参加学校组织的志愿服务活动 八年级 1 班需要在 A B C D 四名学生中随 机选派 2 名学生参加 请用列表或画树状图的方法求出恰好选派 A 和 C 两位同学 都参加的概率 第 5 页 共 19 页 23 如图 一次函数 y x b 的图象与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 与反比例函数 y x 0 的图象交于点
7、 C 2 2 1 求一次函数与反比例函数的表达式 2 过点 B 作 x 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D 连接 CD 求 BCD 的面 积 24 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AC 为直径的 O 与 BC 相交于点 D 过点 D 作 O 的切线与 AB 相交于点 E 1 求证 DE AB 2 若 BE 2 BC 6 求 O 的直径 25 如图是一座现代化大型单塔双面扇形斜拉桥 主桥采用独塔双面索斜拉设计 主桥 桩呈 H 形 两侧用钢丝绳斜拉固定 第 6 页 共 19 页 问题提出 如何测量主桥桩顶端至桥面的距离 AD 方案设计 如图 某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量 在桥面
8、 B 处测得 ABC 26 57 再沿 BD 方向走 21 米至 C 处 在 C 处测得 ACD 30 96 问题解决 根据上述方案和数据 求银滩黄河大桥主桥桩顶端至桥面的距离 AD 结果精确到 1m 参考数据 sin26 57 0 447 cos26 57 0 894 tan26 57 0 500 sin30 96 0 514 cos30 96 0 858 tan30 96 0 600 26 如图 AB CD AB 5cm AC 4cm 线段 AC 上有一动点 E 连接 BE ED BED A 60 设 A E 两点间的距离为 xcm C D 两点间的距离为 ycm 小明根据学习函数的经验
9、对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程 请补充完整 1 列表 如表的已知数据是根据 A E 两点间的距离 x 进行取点 画图 测量 分别得到了 x 与 y 的几组对应值 x cm00 511 522 32 5 y cm00 390 751 071 331 45 x cm2 83 23 53 63 83 9 y cm1 531 421 171 030 630 35 请你补全表格 2 描点 连线 在平面直角坐标系 xOy 中 描出表中各组数值所对应的点 x y 并画出函数 y 关于 x 的图象 3 探究性质 随着自变量 x 的不断增大 函数 y 的变化趋势 4
10、 解决问题 当 AE 2CD 时 CD 的长度大约是 cm 第 7 页 共 19 页 27 如图 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 以 AC 为斜边的等腰直角三角 形 AEC 的边 CE 与 AD 交于点 F 连接 OE 使得 OE OD 在 AD 上截取 AH CD 连接 EH ED 1 判断四边形 ABCD 的形状 并说明理由 2 若 AB 1 BC 3 求 EH 的长 28 如图 1 二次函数 y x2 bx c 的图象过 A 5 0 和 B 0 两点 射线 CE 绕 点 C 0 5 旋转 交抛物线于 D E 两点 连接 AC 1 求二次函数 y x2 bx c 的表达
11、式 2 连接 OE AE 当 CEO 是以 CO 为底的等腰三角形时 求点 E 的坐标和 ACE 的面积 3 如图 2 射线 CE 旋转时 取 DE 的中点 F 以 DF 为边作正方形 DFMN 当 第 8 页 共 19 页 点 E 和点 A 重合时 正方形 DFMN 的顶点 M 恰好落在 x 轴上 求点 M 的坐标 当点 E 和点 A 重合时 将正方形 DFMN 沿射线 CE 方向以每秒个单位长度平 移 设运动时间为 t 秒 直接写出正方形 DFMN 落在 x 轴下方的面积 S 与时间 t 0 t 4 的函数表达式 第 9 页 共 19 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 根据
12、绝对值的概念可知 2020 2020 故选 B 根据绝对值的定义直接进行计算 本题考查了绝对值 解题的关键是掌握绝对值的概念 注意掌握一个正数的绝对值是它 本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 2 答案 C 解析 解 A 与 B 互为余角 A 40 B 90 40 50 故选 C 根据余角的和等于 90 列式进行计算即可求解 本题主要考查了余角的定义 解题的关键是熟练掌握互为余角的两个角的和等于 90 3 答案 C 解析 解 从左往右看 得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 2 1 故选 C 本题考查三视图中的左视图 左视图是从左往右看几何体得到的平面图形 得到左视图 的平
13、面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键 得到从左往右看组 合几何体得到的平面图形中包含的 2 列正方形的个数即可 4 答案 B 解析 解 A 2 此选项错误 B 是最简二次根式 此选项正确 C 2 此选项错误 D 此选项错误 故选 B 根据最简二次根式是被开方数不含分母 被开方数不含开的尽的因数或因式 可得答案 本题考查了最简二次根式 最简二次根式是被开方数不含分母 被开方数不含开的尽的 因数或因式 5 答案 C 解析 解 在 ABC 中 AB AC B 50 C 50 A 180 50 50 80 故选 C 根据等腰三角形的性质 B C 50 然后根据三角形内角和定理就可推出
14、 A 的度数 本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的综合应用 解题的关键是找到等 腰三角形的相等的两个底角 6 答案 B 第 10 页 共 19 页 解析 解 点 P a 1 2a 在第二象限 解得 0 a 1 则 a 的取值范围是 0 a 1 故选 B 根据第二象限点的特征列出不等式组 求出解集即可确定出 a 的范围 此题考查了解一元一次不等式组 以及点的坐标 熟练掌握各自的性质是解本题的关键 7 答案 D 解析 分析 此题考查了配方法解一元二次方程 解题时要注意解题步骤的准确应用 选择用配方法 解一元二次方程时 最好使方程的二次项的系数为 1 一次项的系数是 2 的倍数 配方法的
15、一般步骤 1 把常数项移到等号的右边 2 把二次项的系数化为 1 3 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 解答 解 x2 2x 3 0 x2 2x 3 x2 2x 1 1 3 x 1 2 4 故选 D 8 答案 B 解析 解 一次函数 y 3x 2 中 k 3 0 b 2 0 此函数的图象经过一三四象限 不经过第二象限 故选 B 根据一次函数的图象与系数的关系解答即可 本题考查的是一次函数的性质 熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键 9 答案 C 解析 解 设一匹马值 x 钱 一头牛值 y 钱 由题意可列方程组 故选 C 设一匹马值 x 钱 一头牛值 y 钱 根据两匹马加一头牛的价
16、钱超过一万 超过的部分正 好是半匹马的价钱 一匹马加上两头牛的价钱则不到一万 不足的部分正好是半头牛的 价钱 列方程组求解 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 解答本题的关键是读懂题意 设出未知 数 找出合适的等量关系 列方程组 10 答案 A 解析 解 l1 l2 l3 第 11 页 共 19 页 AB EF 即 解得 EF 5 故选 A 根据平行线分线段成比例定理列出比例式 代入计算即可 本题考查的是平行线分线段成比例定理 灵活运用定理 找准对应关系是解题的关键 11 答案 A 解析 解 A 2 1 B m 1 线段 AB 的中点坐标为 1 二次函数的对称轴为直线 x 1 1 解得 m 4 故选 A 根据二次函数的对称性求得线段 AB 的中点坐标 然后利用对称轴方程即可求解 本题主要考查二次函数的对称轴 掌握在同一函数图象上 函数值相等的两点关于对称 轴对称是解题的关键 12 答案 D 解析 解 在正方形 ABCD 中 BC AB 2 A EBC 90 点 E F 分别为 AB AD 的中点 AF BE 1 在 AFB 与 BEC 中 AFB BEC SAS FBA ECB
