《安徽省蚌埠市2020届高三下学期第四次教学质量检查考试文理全科含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省蚌埠市2020届高三下学期第四次教学质量检查考试文理全科含答案（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、蚌埠市高三年级数学 文 试卷第 1 页 共 4 页 蚌 埠 市 2020 届 高 考 模 拟 考 试 数学 文史类 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷 上无效 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的 A B C D 的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 1 设集合 2 2 4 6 A 2 120 Bx
2、xx 则AB A 2 2 B 2 0 2 C 2 4 D 2 2 2 已知i是虚数单位 若 i2 2iz 则z A 24i 55 B 24i 55 C 24i 55 D 24i 55 3 已知 为锐角 3 sin 33 则cos A 63 62 B 63 62 C 61 62 D 61 62 4 双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线过 1 2 则双曲线的离心率为 A 5B 10 2 C 5 2 D 2 5 2019 年以来 世界经济和贸易增 长放缓 中美经贸摩擦影响持续 显现 我国对外贸易仍然表现出 很强的韧性 今年以来 商务部会 同各省市全面贯彻落实稳外贸决 策部署 出台了一系列
3、政策举措 全力营造法治化 国际化 便利化 的营商环境 不断提高贸易便利化 水平 外贸稳规模 提质量 转动力取得阶段性成效 进出口保持稳中提质的发展势头 右图 是某省近五年进出口情况统计图 下列描述错误 的是 A 这五年 2015 年出口额最少B 这五年 出口总额比进口总额多 C 这五年 出口增速前四年逐年下降D 这五年 2019 年进口增速最快 第5 题图 111 1 蚌埠市高三年级数学 文 试卷第 2 页 共 4 页 6 已知 0 5 31 3 log 2 log 4 3abc 则 A abc B acb C bca D bac 7 已知数列 n a的前n项和为 n S 1 21 n S n
4、 n 则 17 aa A 30B 29C 28D 27 8 函数 tanlnfxxxx 在 2 00 2 内的图象大致是 9 在 ABC中 D为BC上一点 E为线段AD的中点 若2BD DC 且BE xAByAC 则xy A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 3 10 已知四棱锥ABCDS 的底面ABCD为边长为2 的菱形 5 SCSA 3 SDSB E为AB中点 则SE与底面ABCD所成角的正切值为 A 1 2 B 2 2 C 2D 2 11 已知函数 2 0 0 cos AxAxf的图象如图所示 且 f x在 0 xx 时 取得最小值 则 0 x的最小值为 A 6 B 3 C 2 D
5、 3 2 第 11 题图第 12 题图 222 2 蚌埠市高三年级数学 文 试卷第 3 页 共 4 页 12 已知正方体 1111 DCBAABCD 棱长为 4 P是 1 AA中点 过点 1 D作平面 满足 CP平 面 则平面 与正方体 1111 DCBAABCD 的截面周长为 A 12 2B 4 56 2 C 8 28 D 8 5 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请将答案填在答题卷相应横线上 13 已知命题 0 sin0 2 pxxx 则p 为 14 已知函数 2 2 1 log 1 1 x x f x x x 则 0 3 ff 15 已知O为坐标原点 抛物线
6、2 2C ypx 上一点A到焦点的距离为 4 若点M为抛物线C准 线上的动点 且OMMA 的最小值为2 13 则p等于 16 在ABC 中 设角 A B C的对边分别是 a b c 若 sinsin sin 2 AC B 则 11 sinsinAC 的最小值为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试 题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 已知等差数列 n a的公差不为 0 1 1a 且满足 469 a a a成等比数列 1 求数列 n a的通项公式 2 设 2 1
7、n nn b a a 记数列 n b的前 n 项和 n S 证明 3 4 n S 18 12 分 某省为迎接新高考 拟先对考生某选考学 科的实际得分进行等级赋分 再按赋分后 的分数从高分到低分划 A B C D E 五个等 级 考生实际得分经赋分后的分数在 30 分到 100 分之间 在等级赋分科学性论证 时 对过去一年全省高考考生的该学科成 绩重新赋分后进行分析 随机抽取 2000 名考生的该学科赋分后的成绩 得到如上频率分布直方图 不考虑缺考考生的试卷 1 求这 2000 名考生该学科赋分后的平均分x 同一组中数据用该组区间中点作代表 2 某市有 20000 名考生 请估计赋分后成绩不低于
8、 80 分的人数 3 用分层抽样的方式在 60 分到 80 分的学生中抽取一个容量为 5 的样本 再从这 5 人中 任选两人 求这两人分数都超过 70 分的概率 第 18 题图 333 3 蚌埠市高三年级数学 文 试卷第 4 页 共 4 页 19 12 分 如图 等腰直角三角形ABC所在的平面与半圆弧AB所 在的平面垂直 ACAB P 是弧AB上一点 且 30 PAB 1 证明 ACPBCP平面平面 2 若Q是弧AP上异于PA 的一个动点 且 4 AB 当三棱锥APQC 体积最大时 求点A到平面PCQ的距离 20 12 分 已知函数 e1sin x f xax R a 1 当1a 时 求曲线
9、f x在 0 0 f处的切线方程 2 若当 0 x 时 0fx 恒成立 求实数a的取值范围 21 12 分 已知椭圆 22 2 10 3 xy Ca a 的离心率为 1 2 12 F F分别为椭圆C的左 右焦点 1 求椭圆C的方程 2 直线l过椭圆C右焦点 2 F 交该椭圆于BA 两点 AB中点为Q 射线OQ交椭圆于 P 记 AOQ的面积为 1 S BPQ的面积为 2 S 若 21 3SS 求直线l的方程 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 四边形OABC是正方
10、形 其中 2 0 A 0 2 C 以O为极点 x轴 的非负半轴为极轴 建立极坐标系 曲线E的极坐标方程为2cos 1 求曲线E的直角坐标方程和直线AC的极坐标方程 2 点Q是曲线E上的动点 求 22 QAQC 的取值范围 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 21 2 f xxxa 1 若1a 求 f x的最大值 2 若 20f x 恒成立 求a的范围 第 19 题图 444 4 蚌埠市高三年级数学 文 参考答案第 1 页 共 4 页 蚌 埠 市 2020 届 高 考 模 拟 考 试 数学 文史类 参考答案及评分标准 一 选择题 题号123456789101112 答案DACAC
11、DBABCDB 二 填空题 13 000 0 sin0 2 xxx 14 1 15 416 4 3 3 三 解答题 17 本题满分 12 分 1 设等差数列 n a的公差为 0 d d 由 469 a a a成等比数列 得 2 649 aa a 2 分 即 2 111 5 3 8 adad ad 整理得 2 1 0da d 结合 1 1a 0d 解得1d 5 分 所以 n an 6 分 2 由 1 知 2 111 11 2 22 n nn b a an nnn 8 分 故 5 1 3 1 4 1 2 1 3 1 1 1 2 1 n S 2 11 nn 1111 1 2212nn 10 分 31
12、11 4212nn 3 4 12 分 18 本题满分 12 分 1 依题意 35 0 0545 0 1075 55 0 1965 0 3 75 0 2x 85 0 102595 0 05 2 分 65 4 分 2 依题意 所求人数为 20000 0 01025 10 0 00500 10 3050 6 分 3 由频率分布直方图可知 60 分到 80 分之间的学生人数比为 3 2 所以按照分层抽样的 方式抽的样本中 60 分到 70 分的有 3 人 分别记为 321 AAA70 分到 80 分的有 2 人 分别记为 21 BB 8 分 从中任选两人 列举如下 21 AA 31 AA 11 BA
13、21 BA 32 AA 12 BA 22 BA 13 BA 23 BA 21 BB共 10 种情况 10 分 而两人分数都超过 70 分的共有 1 种情况 所以从这 5 人中任选两人 这两人分数都超过 70 分的概率 1 10 p 12 分 555 5 蚌埠市高三年级数学 文 参考答案第 2 页 共 4 页 19 本题满分 12 分 1 平面 ABC平面ABP ABAC 平面 ABC平面ABABP AC平面ABC ABPAC平面 2 分 又 BPACABPBP 平面 3 分 BPAPAB 为直径 又 AAPACBPAC ACPBP平面 5 分 又 ACPBCPBCPBP平面平面平面 6 分 2
14、 ACPACAPQAC平面平面 平面 ACP 平面 AQP 当三棱锥 C APQ 体积最大时 Q 为 AP的中点 7 分 PABAQ QP BP 6 且 3 QAB 4 ACAB 则2 PBQPAQ 32 AP 3 2 3 22 2 1 sin 2 1 AQPQPAQS APQ 8 分 在 CPQ中 5224 2222 AQACCQ 72324 2 222 APACPC 52 1 2522 28420 2 cos 222 QPCQ CPPQCQ CQP 20 19 sin CQP 10 分 19 20 19 252 2 1 sin 2 1 CQPQPCQS PQC 设点A到平面PCQ的距离为d
15、 则由 APQCPCQA VV 19 574 43 3 1 19 3 1 3 1 3 1 ddACSdS APQPQC 即得 点A到平面PCQ的距离为 19 574 12 分 20 本题满分 12 分 1 当1a 时 e1 sin x f xx ecos x fxx 则 0 0 0 0f f 2 分 所以曲线 f x在0 x 处的切线方程为00 0 yx 即0y 4 分 666 6 蚌埠市高三年级数学 文 参考答案第 3 页 共 4 页 2 因为 0 x cos sin xx fxeaxfxeax 当 0a 时 即 0a sin0 sin0 xax 又 10 x e 1sin0 x eax 即
16、 0fx 恒成立 符合题意 6 分 当01a 时 sin0 x fxeax fx 在区间 0 单调递增 010 0fafx f x 在区间 0 单调递增 00 0ffx 符合题意 8 分 当1a 时 sin0 x fxeax fx 在区间 0 单调递增 2 010 e0 2 faf 00 0 0 xfx 使 0 0 0 xxfxfx 单调递减 0 0 xxfxfx 单调递增 0 00f xf 不符合题意 11 分 综上所述 a的范围是 1 12 分 21 本题满分 12 分 1 由题意可知椭圆的离心率为 2 31 2 a a 解得2a 3 分 所以椭圆C的方程为 22 1 43 xy 4 分 2 21 3SS 11 sin3 sin 22 PQ QBBQPOQ QAAQO 3 4 4 PQ PQOQOPOQxx 6 分 AB斜率不存在时 12 SS 不符合题意 7 分 当AB斜率存在时 设直线AB的方程为 1yk x 设点 1122 A x yB xy 则 22 11 22 22 1 43 1 43 xy xy 两式作差可得 1212 1212 3 4 yyyy xxxx 即 3 4
