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1、八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。（0）（0）0 （=0）；4.二次根式的性质：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的运算： （1）因式的外移和移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面
2、的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算典型例题1(1)二次根式的值是（）.（A） （B）5或 （C）25 （D）5 (2)二次根式的值是（）.（A）（B）或 （C） （D） (3)计算: （第14题） (4)实数，在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为 2. (
3、1)若式子在实数围有意义，则的取值围为（）.（A） （B） （C） （D） (2)函数的自变量的取值围是 3(1)下列各式计算正确的是（）.（A） （B）（C）= （D） (2)下列各式计算正确的是（）.（A）（B）（C）=（D）4 (1)（本小题满分6分，各题3分）计算：（1）； （2）. (2).（本小题满分6分，各题3分）计算：（1）; （2）. 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设
4、、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 可表示如下： BC=AB C=90 （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD D为AB的中点6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个
5、三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明 1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断
6、一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的
7、一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10数学口诀. 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。勾股定理经典习题1（1）若的三边长分别为，那么此三角形最大的角的度数是（）.（A） （B） （C） （D） （2） 在中，则该三角形为（）.（A）锐角三角
8、形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰直角三角形（第10题）2如图，在ABCD中，与相交于，,则AOB的周长为（）.（A） （B） （C） （D）3 如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量，则树高为（）米.（第15题）（A） （B） （C） （D） ABCDE（第16题）（第8题）4.在中，若点在边上移动，则的最小值是 5.（1）如图，在三角形纸片ABC中，BC=3，,在上取一点，沿折叠，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长为 （第16题）（2）如图有一块直角三角形纸片，,，现将沿直线折叠，使点落在直角边的中点处，则 6（
9、本小题满分6分）如图一架长的梯子斜靠在竖直的墙面上,此时的长，如果梯子的顶端沿着墙下滑1，那么梯子底端也向外移动吗？为什么？ BOOA墙地面（第18题）（第20题）（第19题）7（本小题满分8分）（第23题） 已知：和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上（如图所示），. （1）求的长； （2）设，求的值.四边形 1四边形的角和与外角和定理：（1）四边形的角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.2多边形的角和与外角和定理：（1）n边形的角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360.3平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形4.平行四边形的判定：.5.矩形的性质：因为AB
10、CD是矩形6. 矩形的判定：四边形ABCD是矩形. 7菱形的性质：因为ABCD是菱形8菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形.9正方形的性质：因为ABCD是正方形 （1） （2）（3） 10正方形的判定：四边形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四边形ABCD是正方形14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.一 基本概念：四边形，四边形的角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形.2关于中心对称的两个图形，对称点
11、连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）2S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）四 常识：1若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶
12、边形、圆 .注意：线段有两条对称轴.平行四边形1 (1)如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC，（第13题）（第13题） 则OE的长为 (2)如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD，则OE的长为 （第8题）2如图，在平行四边形ABCD中，AEBD于点E，CFBD于点F，则图中全等三角形共有（）. （A）2对 （B）3对 （C）4对 （D）5对（第9题）4. （1）四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）.（A） （B）（C） （D） （2）下列结论中，不正确的是（）. （A）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （B） 对角线相等的平行四边形是矩形； （C）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形； （D）对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半. （3)用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）. （A）菱形 （B）矩形 （C）矩形和菱形 （D）正方形（第18题）DBAC5.（本小题满分6分）如图所示，把一幅直角三角板摆放在一起，,量得，试求、的长（第21题）6（1）如图，O为矩形ABC
