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1、二 九年山东德城初中毕业考试 数学试题 一 选择题 本大题共8 个小题 每小题3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 把每小题的正确选项选出 填在第二卷的答题表中 1 计算 32 aa A 5 aB 6 aC 8 aD 9 a 2 把不等式组 10 10 x x 的解集表示在数轴上 正确的是 3 图中几何体的主视图是 4 某鞋店试销一种新款女鞋 销售情况如下表所示 型号22 22 5 23 23 5 24 24 5 25 数量 双 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心的是 哪种型号的鞋销量最大 对他来说 下列统计量中最重要的是 A 平均数B 众数C
2、 中位数D 方差 5 某种商品进价为800 元 标价1200 元 由于该商品积压 商店准备打折销售 但要保证利润率 不低于 20 则至少可以打 折 A 6 折B 7 折C 8 折D 9 折 6 如图 P 是反比例函数y 6 x 在第一象限分支上的一个动点 PA x 轴 随着x 的逐渐增大 APO 的面积将 A 增大B 减小C 不变D 无法确定 7 如图 有一圆形展厅 在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器 它的监控角度是65 为了监 控整个展厅 最少需在圆形边缘上共安装 这样的监视器 台 A B C D 第 6 题 C1 A BC D E 第 8 题 第 7 题 A 正面 A B C D A
3、3 B 4 C 5 D 6 8 如图 将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠 使C 落在 C 处 BC 交 AD 于点 E 则下到结论不一定 成立的是 A AD BC B EBD EDB C ABE CBD D Sin ABE AE ED 二 九年初中毕业考试 数学试题 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共8 个小题 每小题3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二 填空题 本大题共8 个小题 共24 分 9 在半径为18 的圆中 120 的圆心角所对的弧长是 10 如果关于x 的一元二次方程 22 21 10k
4、xkx有两个不相等的实数根 那么k的取值范围是 11 如图 2008 年奥运火炬在去南省传递传递路线为 昆 明 丽江 香格里位 某校学生小明在省地图上设定的临沧 市 位 置点的坐标为 1 0 火炬传递起点昆明市位置点的坐标为 1 1 如图 请帮助小明确定出火炬传递终点香格拉位 置 的 坐标为 12 如 图 如 图 AB是 O的 弦 半 径OA 2 2 sin 3 A 则弦 AB 的长为 13 分解因式 3 16aa 第 11 题图 学 校 班 级 姓 名 准 考 证 号 装 订 线 14 如图 根据下面的运算程序 若输入13x时 输出的结果y 15 将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形
5、再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正 三角形 如此继续下去 结果如下表 所剪次数1 2 3 4 n 正三角形个数4 7 10 13 an 则 an 用含 n 的代数式表示 16 如图是抛物线cbxaxy 2 的一部分 其对称轴 为直线x 1 若其与x轴一交点为B 3 0 则 由图象可知 不等式cbxax 2 0 的解集是 三 解答题 本大题共9 小题 共 72 分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 6 分 解方程组 173 7 yx yx 18 本题满分 6 分 先化简 再求值 2 1 1 11 aa aa 其中 1 2 a 19 本小题满分6 分 如图 阴影
6、部分是由5 个小正方形组成的一个直角图形 请用二种方法分别在下图方格内 添涂黑二 个小正方形 使它们成为轴对称图形 20 本题满分8 分 自从北京获得2008 年夏季奥运会申办权以来 奥运知识在我国不断传播 小刚就本班学生的对奥 运知识的了解程度进行了一次调查统计 A 熟悉 B 了解较多 C 一般了解 图10 1 和图 10 2 是他采集数据后 绘制的两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息解答以下问题 1 求该班共有多少名学生 2 在条形图中 将表示 一般了解 的部分补充完整 3 在扇形统计图中 计算出 了解较多 部分所对应的圆心角的度数 4 如果全年级共1000 名同学 请你估算全年级对
7、奥运知识 了解较多 的学生人数 九年级数学试题共10 页 第 5 页 21 本小题满分8 分 甲 乙两人骑自行车前往A 地 他们距A 地的路程s km 与行驶时间t h 之间的关 系如图所示 请根据图象所提供的信息解答下列问题 输入x输出y 第 14 题 第 15 题图 第 16 题图 0 了解程度C B 人数 A 4 8 12 16 20 C 20 B A 50 图 10 1 图 10 2 1 甲 乙两人的速度各是多少 2 求出甲距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式 3 在什么时间段内乙比甲离A地更近 22 本题满分9 分 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼 两人准备用测量 影子的方法测算其楼
8、高 但恰逢阴天 于是两人商定 改用下面方法 如图 亮亮蹲在地上 颖颖站在亮亮 和楼之间 两人适当调整自己的位置 当楼的顶部 M 颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上 时 两人分别标定自己的位置C D 然后测出两 人之间的距离1 25mCD 颖颖与楼之间的距离 30mDN C D N在一条直线上 颖颖的身高1 6mBD 亮亮蹲地观测时眼睛到地面的 距离0 8mAC 你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗 23 本题满分9 分 2008 年北京奥运会的比赛已经圆满闭幕 当时某球迷打算用张下表中比赛项目的门 票 下表为当时北京奥运会官方票务网站公布的几种球类决赛的门票价格 1 若全部资金
9、用来预订男篮门票和乒乓球门票 问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张 2 若在现有资金8000 元允许的范围内和总票数不变的前提下 他想预订下表中三种球类门票 其 中男篮门票数与足球门票数相同 且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用 求他能预订三 种球类门票各多少张 比赛项目票价 元 场 男篮1000 足球800 乒乓球500 24 本小题满分9 分 一位同学拿了两块45 的三角尺 MNK ACB 做了一个探究活动 将 MNK 的直角顶点M 放在 ABC 的斜边 AB 的中点处 设AC BC a 1 如图1 两个三角尺的重叠部分为 ACM 则重叠部分的面积为 周长 为 2 将 图1 中 的 M
10、NK绕顶 点M逆时针旋转45 得 到 图2 此 时 重 叠 部 分 的 面 积 为 周长为 3 如果将 MNK 绕 M 旋转到不同于图1 图 2 的位置 如图3 所示 猜想此时重叠部分的面积 为多少 并试着加以验证 25 本题满分11 分 如图 已知抛物线 2 1yx 与x轴交于 A B 两点 与y轴交于点C 第 22 题图 0 1 2 2 5 10 20 30 40 50 60 乙 甲 A A A C C C B B B M M M N N N K K K 图 3 图 1 图 2 1 求 A B C 三点的坐标 2 过点 A 作 AP CB 交抛物线于点P 求四边形ACBP 的面积 3 在x
11、轴上方的抛物线上是否存在一点M 过 M 作 MGx轴于点 G 使以 A M G 三点为顶 点的三角形与PCA 相似 若存在 请求出M 点的坐标 否则 请说明理由 2009 年数学参考答案与评分标准 一 选择题 本大题共8 小题 每小题3 分 共 24 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B DBCC C 二 填空题 本大题共8 小题 每小题3 分 共 24 分 9 12 10 k 1 4 且0k 11 1 4 12 4 5 3 13 4 4 a aa 14 13 15 13n 16 x 1 或 x 3 三 解答题 本大题共9 小题 共72 分 17 本题满分6 分 2 1 得 102
12、x 即 5x 3 分 把5x代入 1 得 2y 5 分 原方程组的解为 2 5 y x 6分 用代入消元法 同理给分 18 本题满分6 分 原式 1 1a 4 分 1 2 2 a将代入得 6分 19 本题满分6 分 此题答案不唯一 只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分 每答对一个给3 分 共 6 分 20 本题满分8 分 C P B y A 解 40 5020 人 该班共有40 名学生 2 分 2 4 分 3 360 1 50 20 108 在扇形统计图中 了解较多 部分所对应的圆心角的度数为108 6 分 4 1000 1 50 20 300 全年级对奥运知识 了解较多 的学
13、生大约有300 人 8 分 21 本题满分8 分 解 1 从函数图像可知 甲用2 5 小时行走了50km 乙用 2 小时行走了60km 2 分 所以甲的速度是20km h 乙的速度是30km h 4 分 2 由函数图像知 甲函数过 0 50 2 5 0 两点 设函数关系式为s at b 则有 ba ba 5 20 050 解得 50 20 b a 6 分 所以所求函数关系式为 s 20t 50 7 分 3 从函数图像可知 在1 2 5 小时这段时间内 乙比甲离A 地更近 8 分 22 本题满分9 分 解 过 A作CN的平行线交BD于E 交MN于F 1 分 由已知可得0 8mFNEDAC 1 2
14、5mAECD 30mEFDN 90AEBAFM 3 分 又 BAEMAF ABEAMF 5 分 BEAE MFAF 6分 即 1 60 81 25 1 2530MF 解得20 mMF 8 分 200 820 8 mMNMFFN 所以住宅楼高为 20 8m 9 分 23 本题满分9 分 解 1 设预订男篮门票x张 则乒乓球门票 10 x张 由题意 得1000500 10 8000 xx 2 分 解得 6x 104x 答 可订男篮门票6张 乒乓球门票4张 4 分 2 设男篮门票与足球门票都订a张 则乒乓球门票 102 a张 由题意 得 1000800500 10 2 8000 500 10 2 1
15、000 aaa aa 7 分 解得 13 23 24 a 8 分 由a为正整数可得3a 答 他能预订男篮门票3张 足球门票3张 乒乓球门票4张 9 分 24 本题满分9 分 解 1 2 4 1 a 1 分 1 2 a 2 分 2 2 4 1 a 2a 4 分 3 猜想 重叠部分的面积为 2 4 1 a 5 分 理由如下 过点 M 分别做 AC BC 的垂线 MH MG 垂足为H G 6 分 为说明方便 不妨设MN 与 AC 的交点为 E MK 与 BC 的交点为F 由于 M 是 ABC 斜边 AB 的中点 AC BC a 所以 MH MG a 2 1 7 分 又因为 HME GMF 所以Rt
16、MHE Rt MGF 分 因此阴影部分的面积等于正方形CGMH 的面积 8 分 而正方形CGMH 的面积是MG MH a 2 1 a 2 1 2 4 1 a 所以阴影部分的面积是 2 4 1 a 9 分 25 本题满分11 分 解 1 令0y 得 2 10 x解得1x 令 0 x 得1y A 1 0 B 1 0 C 0 1 3 分 2 OA OB OC 1 BAC ACO BCO 45 AP CB PAB 45 过点 P 作 PE x轴于 E 则 APE 为等腰直角三角形 令 OE a 则 PE 1a P 1 a a 点 P 在抛物线 2 1yx上 2 11aa 解得 1 2a 2 1a 不合题意 舍去 PE 3 4 分 四边形ACBP 的面积S 1 2 AB OC 1 2 AB PE 11 2 1234 22 5 分 3 假设存在 PAB BAC 45 PAAC MGx轴于点 G MGA PAC 90 在 Rt AOC 中 OA OC 1 AC 2 在 Rt PAE 中 AE PE 3 AP 3 2 6 分 设 M 点的横坐标为m 则 M 2 1 m m 点 M 在y轴左侧时 则1m
