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1、八年级下期末考试数学试题 考试时间 120 分钟试卷总分 120 分 一 选择题 本小题共12 小题 每小题3 分 共 36 分 1 如果分式 x1 1 有意义 那么x的取值范围是 A x 1 B x 1 C x 1D x 1 2 己知反比例数 x k y的图象过点 2 4 则下面也在反比例函数图象上的点是 A 2 4 B 4 2 C 1 8 D 16 2 1 3 一直角三角形两边分别为3 和 5 则第三边为 A 4 B 34C 4 或34D 2 4 用两个全等的等边三角形 可以拼成下列哪种图形 A 矩形B 菱形C 正方形D 等腰梯形 5 菱形的面积为2 其对角线分别为x y 则 y 与 x
2、的图象大致为 A B C D 6 小明妈妈经营一家服装专卖店 为了合理利用资金 小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行 了一次统计分析 决定在这个月的进货中多进某种型号服装 此时小明应重点参考 A 众数B 平均数C 加权平均数D 中位数 7 王英在荷塘边观看荷花 突然想测试池塘的水深 她把一株竖直的荷花 如右图 拉到岸边 花柄正好 与水面成600夹角 测得AB长 60cm 则荷花处水深OA为 A 120cm B 360cm C 60cm D cm320 第 7 题图第 8 题图第 9 题图 8 如图 ABCD的对角线AC BD 相交于 O EF过点 O 与 AD BC分别相交于E F 若
3、 AB 4 BC 5 OE 1 5 那么四边形EFCD的周长为 A 16 B 14 C 12 D 10 9 如图 把菱形ABCD沿 AH 折叠 使B 点落在 BC上的 E点处 若 B 70 0 则 EDC的大小为 A 10 0 B 15 0 C 20 0 D 30 0 10 下列命题正确的是 A 同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形 B 一组对边平行 一组对边相等的四边形是平行四边形 C 如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形 那么原四边形一定是正方形 D 对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半 11 甲 乙两班举行班际电脑汉字输入比赛 各选10 名选手参赛 各班参赛学生每分钟
4、输入汉字个数统计 如下表 输入汉字个数 个 132133134135136137 甲班人数 人 102412 乙班人数 人 014122 通过计算可知两组数据的方差分别为0 2 2 甲 S 7 2 2 乙 S 则下列说法 两组数据的平均数相同 甲组学生比乙组学生的成绩稳定 两组学生成绩的中位数相同 两组学生成绩的众数相同 其 中正确的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 12 如图 两个正方形ABCD和 AEFG共顶点 A 连 BE DG CF AE BG K M 分别为 DG 和 CF 的中点 KA的延长线交BE于 H MN BE于 N 则下列结论 BG DE且 BG DE ADG和
5、 ABE的面积相等 BN EN 四边形AKMN 为平行四边形 其中正确的是 A B C D 第 9 题图 二 填空题 共4 小题 每小题3 分 共 12 分 13 一组数据8 8 x 10 的众数与平均数相等 则x 14 如图 己知直线bkxy图象与反比例函数 x k y图 象交于 A 1 m B 4 n 则不等式bkx x k 的 解集为 第 14 题图 15 如图 每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的 梯形上 下底及腰长如图 依此规律 第 10 个图形的周长为 第一个图第二个图第三个图 16 如图 矩形ABCD对角线 AC 经过原点O B 点坐标为 1 3 若一反比例函数 x
6、k y的图象过点D 则其 解析式为 第 16 题图 三 解答题 共9 题 共 72 分 17 本题 6 分 解方程 1 33 2 1x x x x 18 本题 6 分 先化简 再求值 12 1 1 2 x x x x 其中2x 19 本题 6 分 如图 ABCD中 点 E F在对角线AC 上 且 AE CF 求证 四边形BEDF是平行四边形 20 本题 7 分 某班为了从甲 乙两同学中选出班长 进行了一次演讲答辩和民主测评 A B C D 五 位老师作为评委 对演讲答辩情况进行评价 结果如下表 另全班 50 位同学则参与民主测评进行投票 结果如下图 民主测评统计图 演讲答辩得分表 规定 演讲得
7、分按 去掉一个最高分和一个最低分 再算平均分 的方法确定 民主测评得分 好 票数 2 分 较好 票数 1 分 一般 票数 0 分 求甲 乙两位选手各自演讲答辩的平均分 试求民主测评统计图中a b 的值是多少 若按演讲答辩得分和民主测评6 4 的权重比计算两位选手的综合得分 则应选取哪位选手当班长 21 本题 7 分 如图 ABC中 M 是 BC的中点 AD 是 A 的平分线 BD AD于 D AB 12 AC 18 求 DM 的长 22 本题 8 分 如图 四边形 ABCD为等腰梯形 AD BC AB CD 对角线 AC BD 交于点 O 且 AC BD DH BC 求证 AH 2 1 AD
8、BC 若 AC 6 求梯形ABCD的面积 23 本题 10 分 某单位为了响应政府发出的 全民健身 的号召 打算在长和宽分别为20 米和 16 米的 矩形大厅内修建一个40 平方米的矩形健身房ABCD 该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁 如图为平面示意图 且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半 己知装修旧墙 壁的费用为20 元 平方米 新建 含装修 墙壁的费用为80 元 平方米 设健身房高3 米 健身房AB 的长为 x 米 BC的长为 y 米 修建健身房墙壁的总投资为w 元 求 y 与 x 的函数关系式 并写出自变量x 的范围 求 w 与 x 的函数关系 并求出当所建健身
9、房AB 长为 8 米时总投资为多少元 24 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时 将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD AB BC 的 对角线的交点O 旋转 图中的 M N 分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边 CD BC的交点 该学习小组成员意外的发现图 三角板一直角边与OD 重合 中 BN2 CD 2 CN2 在图 中 三角 板一边与OC重合 CN2 BN2 CD 2 请你对这名成员在图 和图 中发现的结论选择其一说明理由 图 图 图 试探究图 中BN CN CM DN 这四条线段之间的数量关系 写出你的结论 并说明理由 将矩形ABCD改为边长为1 的正方形ABCD 直角三角板
10、的直角顶点绕O 点旋转到图 两直角边与AB BC分别交于M N 直接写出BN CN CM DM 这四条线段之间所满足的数量关系 不需要证明 25 本题 12 分 如图 四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限 B C 在 x 轴上 A 点函数 x y 2 上 且 AB CD y 轴 AD x 轴 B 1 0 C 3 0 试判断四边形ABCD的形状 若点 P是线段 BD 上一点 PE BC于 E M 是 PD 的中点 连EM AM 求证 AM EM 在图 中 连结AE交 BD 于 N 则下列两个结论 MN DMBN 值不变 2 22 MN DMBN 的值不变 其中有且仅有一个是正确的 请选择正
11、确的结 论证明并求其值 参考答案 一 题号123456789101112 答案CDCBCABCBDBC 二 13 6 14 4 x 0 或 x 1 15 32 16 x y 3 三 17 解 方程两边同时乘以3 x 1 得 3x 2x 3x 3 x 4 3 检验 当x 4 3 时 3 x 1 0 x 4 3 是原方程的解 18 解 原式 x xx x x121 2 x x x xx 1 1 1 1x 当2x时 原式 12 19 证明 连接 BD 交 AC 于 O 四边形 ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CE即 EO FO 四边形 BEDF为平行四边形
12、 20 解 甲演讲答辩的平均分为 92 3 949290 乙演讲答辩的平均分为 89 3 918789 a 50 40 3 7 b 50 42 4 4 甲民主测评分为 40 2 7 87 乙民主测评分为 42 2 4 88 甲综合得分 90 46 487692 甲综合得分 6 88 46 488689 应选择甲当班长 21 解 延长BD 交 AC于 E BD AD ADB ADE 90 0 AD 是 A 的平分线 BAD EAD 在 ABD 与 AED中 ADEADB ADAD EADBAD ABD AED BD ED AE AB 12 EC AC AE 18 12 6 M 是 BC的中点 D
13、M 2 1 EC 3 22 证明 过D 作 DE AC交 BC延长线于E AD BC 四边形ACED为平行四边形 CE AD DE AC ABCD为等腰梯形 BD AC CE AC BD DE BD DBE为等腰直角三角形 DH BC DH 2 1 BE 2 1 CE BC 2 1 AD BC AD CE DBEABCD SDHBCCEDHBCADS 2 1 2 1 DBE为等腰直角三角形BD DE 6 1866 2 1 DBE S 梯形 ABCD的面积为18 23 解 x y 40 由题意知 10 8 40 x x 5 x 10 203 40 803 40 x x x xw 40 300 x
14、 x 当8x时 3900 8 40 8 300w 元 24 选择图 证明 连结 DN 矩形 ABCD BO DO DCN 90 0 ON BD NB ND DCN 90 0 ND2 NC 2 CD2 BN2 NC2 CD 2 注 若选择图 则连结AN 同理可证并类比给分 CM2 CN 2 DM2 BN2 理由如下 延长 DO交 AB于 E 矩形 ABCD BO DO ABC DCB 90 0 AB CD ABO CDO BEO DMO BEO DMO OE OM BE DM MO EM NE NM ABC DCB 90 0 NE 2 BE2 BN2 NM 2 CN2 CM2 CN 2 CM2
15、BE2 BN2 即 CN2 CM2 DM2 BN2 CM2 CN2 DM2 BN2 2 25 AB CD y 轴 AD x 轴 四边形 ABCD为矩形 当 x 1 时 y 2 AB 2 BC 3 1 2 AB BC 四边形 ABCD是正方形 证明 延长EM 交 CD的延长线于G 连 AE AG PE GC PEM DGM 又 PME GMD PM DM PME DMG EM MG PE GD PE BE BE GD 在 Rt ABE与 Rt ADG中 AB AD BE GD ABE ADG 900 Rt ABE Rt ADG AE AG BAE DAG GAE 90 0 AM 2 1 EG EM 2 22 MN DMBN 的值不变 值为1 理由如下 在图 2 的 AG 上截取 AH AN 连 DH MH AB AD AN AH 由 知 BAN DAH ABN ADH BN DH ADH ABN 450 HDM 90 0 HM2 HD2 MD2 由 知 NAM HAM 450 又 AN AH AM AM AMN AMH MN MH MN 2 DM2 BN2 即 2 22 MN DMBN 1
