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1、八年级上册数学第二章第一节 平方根 第二课时教学设计北师大版 教学目标 1 了解平方根的概念 开平方的概念 明确算术平方根与平方根的区别与联系 进一步明确平 方与开方是互为逆运算 2 加强概念形成过程的教学 让学生们互相交流与合作 变学会知识 为会学知识 培养学生的求同和求异思维 能从相似的事物中观察到共同点和不同点 3 通过 学生在学习中互相帮助 相互合作 并能对不同概念进行区分 培养大家的团队精神 以及认 真仔细的学习态度 学情分析 八年级的学生思维活跃 但同时 这一阶段的学生好动 注意力易分散 所以在教学中应抓住 这些特点 一方面运用直观生动的形象 引发学生的兴趣 使他们的注意力始终集中
2、在课堂上 另一方面 要创造条件和机会 让学生发表见解 发挥学生学习的主动性 重点难点 1 了解开方与乘方是互逆的运算 会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平 方根 了解平方根与算术平方根的区别与联系 2 平方根与算术平方根的区别与联系 负数没有平方根 即负数不能进行开平方运算的原因 教学过程 本节课采用引导 探究 类比相结合的教学方法 设计了六个教学环节第一环节复习旧知 引入新知 第二环节形成概念 辨析概念 第三环节例题和巩固练习 第四环节课堂小结 第五环节思维拓展 第六环节布置作业 教学活动 活动 1 导入 教学活动过程 内容 方法一复习引入 1 什么叫算术平方根 3 的平方等于
3、9 那么 9 的算术平方根就是 3 的平方等于 那么的算术平方根就是 展厅的地面为正方形 其面积 49 平方米 则边长 7 米 2 到目前为止 我们已学过哪些运算 这些运算之间的关系如何 乘方有没有逆运算 平方与算术平方根之间的关系 已知折叠着的正方形ABCD面积为 1 则边长为 1 将它扩展 若面积变为原来的2 倍 那 么它的边长为 若面积变为原来的3 倍 则边长为 若面积变为原来的n 倍 则边长为 方法二复习引入 问题平方等于9 49的数还有 吗 目的 这一环节主要是复习旧知识和提出问题 由上节课的 算术平方根 的求法使学生能 明白 平方 和 算术平方根 的关系 让学生在几何图形中认识 熟
4、悉它们的互化关系 并 把上节课的思考题制作成Flash 情景引入 增加动画效果 效果借助多媒体吸引学生的注意力 激发学生的学习兴趣 说明数学知识源于生活 并服务于我们的生活 这两种方法通过生活中的具体问题激发学生 的学习兴趣 并让他们产生解决问题的强烈愿望 第二环节 新课学习 内容 一 探究新知 填空 3 9 3 9 9 0 0 不存在 4 二 形成概念 1 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a 的平方根或二次方根 而把正的平方根 叫做 a 的算术平方根 表达式为 若 x a 那么 x 叫做 a 的平方根 记作 例如 4 16 则 4和 4 都是 16 的平方根 即 16 的平方根
5、是 4 4 是 16 的算术平方根 三 探索平方与开平方的关系 给出几组具体的数据 由平方探知开平方与平方的互逆关系 四 概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1 包含关系平方根包含算术平方根 算术平方根是平方根的一种 2 只有非负数才有平方根和算术平方根 3 0的平方根是0 算术平方根也是0 区别 1 个数不同 一个正数有两个平方根 但只有一个算术平方根 2 表示法不同 平方根表示为 而算术平方根表示为 目的形成 平方根 的概念 在列举一些具体数据的感性认识基础上 由平方运算反推出平 方根的概念和定义 并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并 明白它们之间的 互逆关系 辨析概
6、念 平方根 与 算术平方根 的区别与联系 使之与上一节课紧密联系 效果由于遵循了从具体到抽象的过程 注重学生原有认知基础的回顾 并和原有的概 念进行了比较与辨析 因此 学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠 说明平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点 也是学生经常容易出错的地方 对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握 第三环节例题和新知巩固 一 例题示范 求下列各数的平方根 1 64 2 3 0 0004 4 5 11 解 1 2 3 4 5 目的 这是书上的例题 要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达 能熟 练地求出一个数的平方根 然后由题中的数据探索出正数 0 负数的平
7、方根的个数 效果通过对例题的详解 学生能准确地书写表达 规范平方根的书写格式 掌握正 确的符号化语言 二 思考提升 1 的算术平方根是 的平方根是 2 3 三 巩固练习 1 下列说法正确的是 25 的平方根是5 36 的平方根是 6 平方根等于0 的数是 0 64 的平方根是8 2 下列说法不正确的是 A 0 的平方根是0 B 的平方根是 C 非负数的平方根是互为相反数 D 一个正数的算术平方根一定大于这 个数的相反数 3 已知一个自然数的算术平方根是a 则该自然数的下一个自然数的算术平方根是 A a 1 B C 1 D 4 为何值 有意义 答 因为 所以 目的围绕本节课的重点知识 平方根 作适当的练习 在不同的变式练习中加深 对平方根意义的理解 效果学生基本能顺利解决这些问题 并利用探索的规律进行规范的表达
