《河北省沧州市盐山中学2019-2020学年高二上学期期末考试(A)数学试卷[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省沧州市盐山中学2019-2020学年高二上学期期末考试(A)数学试卷[含答案]（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题 考试时长 120 分钟 卷分面值 150 分 一 选择题 本大题共12 小题 共 60 0 分 1 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点 若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 则该椭 圆的离心率为 A B C D 2 已知p x 1 x 2 0 q log2 x 1 1 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3 若曲线表示椭圆 则k的取值范围是 A B C D 或 4 若函数y f x 的导函数y f x 的图象如图所示 则y f x 的图象可能 A B C D 5 函数f x x 3 x 在点x 1处的切线方程为 A 4x y 2 0
2、 B 4x y 2 0 C 4x y 2 0 D 4x y 2 0 6 已知P是椭圆 y 2 1 上的动点 则 P点到直线l x y 0 的距离的最小值为 A B C D 7 若函数f x 满足f x x 3 f 1 x 2 x 则f 1 的值为 A 0 B 2 C 1 D 8 已知函数在处有极值10 则等于 A 1 B 2 C D 9 椭圆中 以点M 1 2 为中点的弦所在直线斜率为 A B C D 10 若x 2 是函数f x x 2 ax 1 e x 1 的极值点 则f x 的极小值为 A 1 B 2e 3 C 5e 3 D 1 11 已知函数在区间 1 2 上是增函数 则实数m的取值范
3、围为 A 4 m 5 B 2 m 4 C m 2 D m 4 12 从分别写有1 2 3 4 5 的 5 张卡片中随机抽取1 张 放回后再随机抽取1 张 则抽 得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A B C D 二 填空题 本大题共4 小题 共20 0 分 13 已知函数y f x x R 的图象如图所示 则不 等式 0 的解集为 14 已知直线与椭圆交于A B两点 则线段AB的长为 15 函数的单调递减区间是 16 某工厂生产甲 乙 丙 丁四种不同型号的产品 产量分别为200 400 300 100件 为 检验产品的质量 现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验
4、 则应 从丙种型号的产品中抽取 件 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分10 分 已知函数 1 当时 求曲线在点处的切线方程 2 求函数的极值 18 本小题满分12 分 已知双曲线的离心率 与椭圆有公共焦点 1 求双曲线的标准方程 2 若直线与双曲线交于两点 求弦的长 19 本小题满分12 分 如图 在四棱锥P ABCD中 PA 平面 ABCD AB AD AD BC AP AB AD 1 若直线PB与 CD所成角的大小为 求BC 的长 求二面角B PD A的余弦值 20 本小题满分12 分 当前 以 立德树人 为目标的课程改革正在
5、有序推进 高中联招对初三毕业学生进行体育 测试 是激发学生 家长和学校积极开展体育活动 保证学生健康成长的有效措施 程度 2019 年初中毕业生升学体育考试规定 考生必须参加立定跳远 掷实心球 1 分钟跳绳三项 测试 三项考试满分50 分 其中立定跳远15 分 掷实心球15 分 1 分钟跳绳20 分 某学 校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况 随机抽取了100 名学生进行测 试 得到下边频率分布直方图 且规定计分规则如表 I 请估计学生的跳绳个数的众数 中位数和平均数 保 留整数 若从跳绳个数在 155 165 165 175 两组中按分层抽样的方法抽取9 人参加正 式测试 并从
6、中任意选取2 人 求两人得分之和不大于34 分的概率 每分钟跳 绳个数 155 165 165 175 175 185 185 得分17 18 19 20 21 本小题满分12 分 在平面直角坐标系xOy中 矩形 ABCD的一边 AB在 x 轴上 另一 边 CD在 x 轴上方 且 AB 8 BC 6 其中 A 4 0 B 4 0 1 若 A B为椭圆的焦点 且椭圆经过C D两点 求该椭圆 的方程 2 若 A B为双曲线的焦点 且双曲线经过C D两点 求双 曲线的方程 22 本小题满分12 分 1 已知函数f x lnx 求曲线 y f x 在点 P 1 0 处的切线方程 2 证明不等式 lnx
7、 x 1 答案 1 解 设椭圆的方程为 a b 0 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点 不妨设直线方程为 椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 可得 又 化简得 e 故选 B 2 解 由题意可知p x 1 x 2 0 可得 p 1 x 2 q log2 x 1 1 可得 x 1 2 可得 q x 1 则 p 是 q 的充分不必要条件 故选A 3 解 曲线表示椭圆 解得 1 k 1 且 k 0 即 或 故选 D 4 解 由 y 图像可得 y 有两个零点x1 x2 且 0 x1 x2 当 x x1 或 x x2时 0 即函数为减函数 当x1 x x2 时 0 函数为增函数 即当x x1 函数 取得极
8、小值 当x x2 函数取得极大值 观察各选项可知C符合题意 故选C 5 解 f x x 3 x f x 3x 2 1 f 1 4 当 x 1 时 f x 2 即切点为 1 2 斜率为 4 故切线方程为y 2 4 x 1 即 4x y 2 0 故选 B 6 解 设与直线x y 0 平行的直线方程是x y c 0 与椭圆方程联立 消元可得 令 可得 c 故与直线 x y 0 平行的直线方程是x y 0 x y 0 与 x y 0 之间的距离为 x y 0 与 x y 0 之间的距离为 椭圆 y 2 1 上的动点 P到直线 l 距离的最小值是 故选 A 7 解 求函数f x x 3 f 1 x2 x
9、 的导函数 得 f x x2 2f 1 x 1 把 x 1 代 入 得 f 1 1 2f 1 1 f 1 0 故选 A 8 解 f x x 3 ax2 bx f x 3x 2 2ax b 函数 f x x 3 ax2 bx 在 x 1 处 有极值为10 解得 a 12 b 21 f x x 3 12x2 21x f 2 2 3 12 22 21 2 2 故选 B 9 解 设弦的两端点为A x1 y1 B x2 y2 代入椭圆得 两式相减得 0 即 又 M 1 2 为弦 AB的中点 x1 x2 2 y1 y2 4 即 弦所在的直线的斜率为 故选 D 10 解 函数 f x x 2 ax 1 ex
10、 1 可得 2x a e x 1 x 2 ax 1 ex 1 x 2 是 函数 f x x 2 ax 1 ex 1 的极值点 可得 4 a e 3 4 2a 1 e 3 0 即 4 a 3 2a 0 解得 a 1 可得 x 2 x 2 ex 1 令 0 解得 x1 2 x2 1 当 x 2 或 x 1 时 0 f x 单调递增 当x 2 1 时 0 设 A B横坐标 x 1 x2 则 故答案为 15 解 f x 的定义域为 0 令 0 可得 1 lnx 0 解得 x e 所以函数的单调递减区间为 e 故答案为 e 16 解 产品总数为200 400 300 100 1000 件 而抽取 60
11、件进行检验 抽样比例为 则应从丙种型号的产品中抽取300 18 件 故答案为18 17 解 函数的定义域为 1 当时 有 则 曲线在点处的切线方程为 即 2 当时 函数为上的减函数 无 极值 当时 由解得 又当时 当 时 在处取得极小值 且极小值为 综上 当时 无极值 当时 在处取得极小值 无极大 值 18 解 1 因为所求双曲线与椭圆有相同的焦点 因为离心率 则 公 共焦点为 即 得 双曲线标准方程为 2 由消去得 设 则 因此弦 AB的长为 19 解 以 为单位正交基底 建立如图所示的 空间直角坐标系A xyz 因为 AP AB AD 1 所以 A 0 0 0 B 1 0 0 D 0 1
12、0 P 0 0 1 设 C 1 y 0 则 1 0 1 1 1 y 0 因为直线PB与 CD所成角的大小为 所以 cos 即 解得 y 2或 y 0 舍 所以C 1 2 0 所以 BC的长 2 设平面 PBD的法向量为 因为 1 0 1 0 1 1 则 即令 x 1 则 y 1 z 1 所以 因为平面PAD的一个法向量为 所以 所以由图可知二面角B PD A的余弦值为 20 解 I 由频率分布直方图得 众数为180 中位数 平均数 个 跳绳个数在 155 165 内的人数为100 0 06 6 个 跳绳个数在 165 175 内的人 数为 100 0 12 12 个 按分层抽样的方法抽取9 人
13、 则 155 165 内抽取 3 人 165 175 内抽取 6 人 基本事件总数为n 36 种 两人得分之和不大于34 分包含的基本事件个数 m 则两人得分之和不大于34 分的概率 21 解 1 A B为椭圆的焦点 且椭圆经过C D两点 根据椭圆的定义 丨 CA丨 丨 CB丨 16 2a a 8 在椭圆中 b 2 a2 c2 64 16 48 椭圆方程为 2 A B为双曲线的焦点 且双曲线经过C D两点 根据双曲线的定义 丨 CA丨 丨 CB丨 4 2a a 2 在双曲线中 b 2 c2 a 2 16 4 12 双曲线方程为 22 解 1 函数 f x lnx 的导数为f x 可得曲线y f x 在点 P 1 0 处的切线斜率为1 则曲线y f x 在点 P 1 0 处的切线方程为 y 0 x 1 即为 x y 1 0 2 证明 设g x lnx x 1 x 0 可得 g x 1 当 x 1 时 g x 0 g x 递减 当0 x 1 时 g x 0 g x 递增 即有g x 在 x 1 处取得极大值 且为最大值0 可得 g x 0 即 lnx x 1
