《湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷[含答案]（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 试卷满分 150 分 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 不等式的解集是 A B C D 2 已知等差数列的前项和为 则 A 25 B 28 C 31 D 32 3 已知实数 满足 则下列关系式恒成立的是 A B C D 4 A B C D 5 已知函数 则的最小值为 A B C D 6 已知为等比数列 则 A 9 B C D 7 已知的三边长是三个连续的自然数 且最大的内角是最小内角的2 倍 则最小角的 余弦值为 A B C D 8 已知函数的图象的相邻对称轴的距离为
2、把的图象向左 平移个单位长度 得到的图象 关于函数 下列说法正确的是 A 函数是奇函数 B 其图象关于直线对称 C 在上的值域为 D 在上是增函数 9 已知 则的最小值为 A 3 B 4 C D 10 在ABC中 角 A B C所对的边分别为 a b c 若 则 A B 4 C 或 4 D 4 或 11 在中 角A B C的对边分别为a b c 如果a b c成等差数列 的面积为 则b等于 A B C D 12 已知 则 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确答案填在题中横 线上 13 当时 函数的最小值为 14 若 且 则 15 如图 某人在山
3、脚P处测得甲山山顶A的仰角为30 乙山山顶B的 仰角为 60 APB的大小为30 山脚 P到山顶 A的直线距离为4km 在 A处测得山顶B的仰角为 30 则乙山的高度为 km 16 如下图所示将若干个点摆成三角形图案 每条边 包括两个端点 有个点 相应的图案中总的点数记为 n a 则 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过 程或演算步骤 17 本题满分10 分 已知 且 求的值 若 求的值 18 本题满分12 分 1 已知函数 若对于任意 都有恒成立 求实数的取值范 围 2 已知各项均为正数的等比数列中 公比 若存在两项使得 求的最小值 19 本题满分
4、12 分 已知为数列的前项和 且 1 求数列的通项公式 2 设 求数列的前项和 20 本题满分12 分 如图 在中 点在线段上 1 若 求的长 2 若 求的面积 21 本题满分12 分 2020 年初 新冠肺炎疫情袭击全国 对人民生命安全和生产生活造成严重影响 在党 和政府强有力的抗疫领导下 我国控制住疫情后 一方面防止境外疫情输入 另一方面逐步 复工复产 减轻经济下降对企业和民众带来的损失 为降低疫情影响 某厂家拟在2020 年 举行某产品的促销活动 经调查测算 该产品的年销售量 即该厂的年产量 万件与年促销费 用万元 满足 为常数 如果不搞促销活动 则该产品的年销售量只能是 2 万件 已知
5、生产该产品的固定投入为8 万元 每生产一万件该产品需要再投入16 万元 厂家 将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1 5 倍 此处每件产品年平均成本按 元来计算 1 将 2020 年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数 2 该厂家 2020 年的促销费用投入多少万元时 厂家的利润最大 22 本题满分12 分 已知数列的前项和 若不等式对恒成立 1 证明是等差数列 并求的通项公式 2 求实数的取值范围 3 设 求数列项和 高一数学参考答案 一 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项B B D C A C A C B C A D 二 填空题 13 14
6、 15 3 16 三 解答题 17 本题满分10 分 已知 且 求的值 若 求的值 解 且 3L L L L 5L L L L L L L L L L 8L L L L L L L L L L 10L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 18 本题满分12 分 1 已知函数 若对于任意 都有恒成立 求实数的取值范 围 2 已知各项均为正数的等比数列中 公比 若存在两项使得 求的最小值 解 1 由题意 3L L L L L L L L L L L L 即 得 所以6L L L L L L L L L L L L 2 由得8L L L L L L L 故 11L
7、 L L L L L L 当且仅当且 即时上式取等 故的最小值为2 不考虑取等条件扣一分 12L L L L L L L L 19 本题满分12 分 已知为数列的前项和 且 1 求数列的通项公式 2 设 求数列的前项和 解 1 2 1 1 1 31naL L L L L L L L L L L L L L L 11111 1 2 2 29 22 33 111 33 4 333 nnnnnnnn n nnn nSaSSaaaa aa L L L L L L L L L是以 为首先 为公比的等比数列 2 10132 0221 1021 1 1 2 35 1 32 33 3 1 337 31 32
8、33 3 1 33 233338 1 1 3 3 310 1 3 121 3 124 n n n nn n nn n nn n n n n n n bn a Tnn Tnn Tn n n T gL L L L L L L L L gggL LgL L L L L L gggL Lg L LgL L L L L L L L L gL L L L L L L L L L gL L12L L L L L L 20 本题满分12 分 如图 在中 点在线段上 1 若 求的长 2 若 求的面积 本题是高三3 月份考试题 没有改数据 估计学生搜不到答案 21 本题满分12 分 2020 年初 新冠肺炎疫情袭
9、击全国 对人民生命安全和生产生活造成严重影响 在党和政 府强有力的抗疫领导下 我国控制住疫情后 一方面防止境外疫情输入 另一方面逐步复工 复产 减轻经济下降对企业和民众带来的损失 为降低疫情影响 某厂家拟在2020 年举行 某产品的促销活动 经调查测算 该产品的年销售量 即该厂的年产量 万件与年促销费用 万元 满足 为常数 如果不搞促销活动 则该产品的年销售量只能是2 万 件 已知生产该产品的固定投入为8万元 每生产一万件该产品需要再投入16万元 厂家将每 件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1 5 倍 此处每件产品年平均成本按元 来计算 1 将 2020 年该产品的利润万元表示为年促销费
10、用万元的函数 2 该厂家 2020 年的促销费用投入多少万元时 厂家的利润最大 解 1 由题意知 当 m 0 时 x 2 万件 则 2 4 k 解得 k 2 x 4 2L L L L L L L L L L 每件产品的销售价格为1 5 元 2018 年的利润y 1 5x 8 16x m 37 m 0 6L L L L L L 2 当 m 0 时 m 1 0 m 1 2 8 当且仅当m 3 时等号成立 9L L L L y 8 37 29 当且仅当 m 1 即 m 3 万元时 ymax 29 万元 故该厂家2018 年的促销费用投入3 万元时 厂家的利润最大为29 万元 12L L L L 22 本题满分12 分 已知数列的前项和 若不等式对 恒成立 1 证明是等差数列 并求的通项公式 2 求实数的取值范围 3 设 求数列项和 解 1 当时 得 1L L L L L L L L L L 当时 又 两式相减 得 得 所以 又 3L L L L L L L L L L 所以数列是以 2 为首项 1 为公差的等差数列 即 4L L L L L L L L L L 2 因为 故不等式等价于 记 则 6L L L L L L L L L L 故时 时 从而 当时 即 综上 8L L L L L L L L L L 所以 即 3 10L L L L L L L L L L 所以 12L L
