最新电磁感应滑杆问题 [汇编整理]

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1、电磁感应中 滑轨 问题归类例析 一 单杆 滑切割磁感线型 1 杆与电阻连接组成回路 例 1 如图所示 MN PQ 是间距为L 的平行金属导轨 置于磁感强度为B 方向垂直导轨所在平面向里 的匀强磁场中 M P 间接有一阻值为R 的电阻 一根与导轨接触良好 阻值为R 2 的金属导线ab 垂直 导轨放置 1 若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动 试求ab 两点间的电势差 2 若无外力作用 以初速度v 向右滑动 试求运动过程中产生的热量 通过ab 电量以及ab 发生的位 移 x 解析 1 ab 运动切割磁感线产生感应电动势E 所以 ab 相当于电源 与外电阻R 构成回路 Uab 2 3 2 R BLv

2、BLv R R 2 若无外力作用则ab 在安培力作用下做减速运动 最终静止 动能全部转化为电热 2 2 1 mvQ 由动量定理得 mvFt即mvBILt Itq BL mv q 33 22 BLxmv q BL RR 得 22 2 3 LB mvR x 例 2 如右图所示 一平面框架与水平面成37 角 宽 L m 上 下两端各有一个电阻R0 1 框架的 其他部分电阻不计 框架足够长 垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场 磁感应强度B 为金属杆 其 长度为 L m 质量 m kg 电阻 r 棒与框架的动摩擦因数 由静止开始下滑 直到速度达到最 大的过程中 上端电阻R0产生的热量 Q0 已知 si

3、n37 cos37 g 取 10m s2 求 1 杆 ab 的最大速度 2 从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离 在该过程中通过ab 的电荷量 解析 该题是一道考察电磁感应 安培力 闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题 解题的关键是要 正确分析金属杆的运动及受力的变化情况 1 杆 ab 达到平衡时的速度即为最大速度v 22 0 cos0 2 B L v mg R r mgsin 解得 0 22 sincos 2 2 5 R mgr m v s B L 2 22 0 000 2 2 2 2 ab R abQIrIQ导线产生热量 克服安培力等于产生的总电能即 JQQQW5 122 0

4、0 由动能定理 21 sincos0 2 mgsWmgsmv 得 cos sin 2 12 mg Wmv s 通过 ab 的电荷量 R BLs tIq 代入数据得q 2 C 2 杆与电源连接组成回路 例 5 如图所示 长平行导轨PQ MN 光滑 相距5 0lm 处在同一水平面中 磁感应强度B 的匀强磁 场竖直向下穿过导轨面 横跨在导轨上的直导线ab 的质量 m 电阻 R 导轨电阻不计 导轨间通过 开关 S将电动势E 内电阻r 的电池接在M P两端 试计算分析 1 在开关S刚闭合的初始时刻 导线ab 的加速度多大随后ab 的加速度 速度如何变化 2 在闭合开关S后 怎样才能使ab 以恒定的速度

5、s沿导轨向右运动试描述这时电路中的能量转化 情况 通过具体的数据计算说明 解析 1 在 S刚闭合的瞬间 导线 ab 速度为零 没有电磁感应现象 由 a 到 b 的电流A rR E I5 1 0 ab 受安培力水平向右 此时瞬时加速度 200 0 6sm m LBI m F a ab 运动起来且将发生电磁感应现象 ab 向右运动的速度为 时 感应电动势BlvE 根据右手定则 ab 上的感应电动势 a 端电势比b 端高 在闭合电路中与电池电动势相反 电路中的电流 顺时针方向 rR EE I 将减小 小于I0 ab 所受的向右的安培力随之减小 加速度也减小 尽管加速度减小 速度还是在增大 感应电动势

6、E随速度的增大而增大 电路中电流进一步减小 安培力 加速度也随之进 一步减小 当感应电动势 E与电池电动势E 相等时 电路中电流为零 ab 所受安培力 加速度也为零 这时 ab 的速度达到最大值 随后则以最大速度继续向右做匀速运动 设最终达到的最大速度为 m 根据上述分析可知 0 m EBl 所以 1 5 0 80 5 m E Bl m s s 2 如果 ab 以恒定速度7 5m s 向右沿导轨运动 则ab 中感应电动势 5 75 08 0 BlvEV 3V 由于 E E 这时闭合电路中电流方向为逆时针方向 大小为 2 08 0 5 13 rR EE IA 直导线ab 中的电流由b 到a 根据

7、左手定则 磁场对ab 有水平向左的安培力作用 大小为 5 15 08 0 BlIFN 所以要使ab 以恒定速度 5 7v m s 向右运动 必须有水平向右的恒力 6 0F N 作用于 ab 上述物理过程的能量转化情况 可以概括为下列三点 作用于ab 的恒力 F 的功率 5 76 0FvPW 电阻 R r 产生焦耳热的功率 2 08 0 5 1 22 rRIPW 逆时针方向的电流 I 从电池的正极流入 负极流出 电池处于 充电 状态 吸收能量 以化学能的 形式储存起来 电池吸收能量的功率 1 5 1 5PI EW 由上看出 PPP 符合能量转化和守恒定律 沿水平面匀速运动机械能不变 二 双杆 滑

8、切割磁感线型 1 双杆所在轨道宽度相同 常用动量守恒求稳定速度 例 6 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内 两导轨间的距离为L 导轨上面横放着两根 导体棒 ab 和 cd 构成矩形回路 如图所示 两根导体棒的质量皆为m 电阻皆为R 回路中其余部分的 电阻可不计 在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场 磁感应强度为B 设两导体棒均可沿导轨无摩 擦地滑行 开始时 棒cd 静止 棒ab 有指向棒cd 的初速度v0 若两导体棒在运动中始终不接触 求 1 在运动中产生的焦耳热最多是多少 2 当 ab 棒的速度变为初速度的3 4 时 cd 棒的加速度是多少 解析 ab 棒向 cd 棒运动时 磁

9、通量变小 产生感应电流 ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速 运动 cd 棒则在安培力作用下作加速运动 在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时 回路总有感应电流 ab 棒继续减速 cd 棒继续加速 临界状态下 两棒速度达到相同后 回路面积保持不变 磁通量不变化 不 产生感应电流 两棒以相同的速度v 作匀速运动 1 从初始至两棒达到速度相同的过程中 两棒总动量守恒 有mvmv2 0 根据能量守恒 整个过 程中产生的总热量 2 0 22 0 4 1 2 2 1 2 1 mvvmmvQ 2 设 ab 棒的速度变为初速度的3 4 时 cd 棒的速度为v1 则由动量守恒可知 100 4 3 mvv

10、mmv 此时回路中的感应电动势和感应电流分别为 BLvvE 4 3 10 R E I 2 此时 cd棒所受的安培力 IBLF 所以cd棒的加速度为 m F a 由以上各式 可得 mR vLB a 4 0 22 例 7 如图所示 两根平行的金属导轨 固定在同一水平面上 磁感应强度B 的匀强磁场与导轨所在平面 垂直 导轨的电阻很小 可忽略不计 导轨间的距离l 两根质量均为m 的平行金属杆甲 乙可在导轨 上无摩擦地滑动 滑动过程中与导轨保持垂直 每根金属杆的电阻为R 在 t 0 时刻 两杆都处于静止 状态 现有一与导轨平行 大小为的恒力F作用于金属杆甲上 使金属杆在导轨上滑动 经过t 金属杆 甲的加

11、速度为a s2 问此时两金属杆的速度各为多少 解析 设任一时刻t 两金属杆甲 乙之间的距离为x 速度分别为v1和 v2 经过很短的时间 t 杆甲移动 距离 v1 t 杆乙移动距离 v2 t 回路面积改变 tlvvlxttvtvxS 2112 由法拉第电磁感应定律 回路中的感应电动势 t S BE 回路中的电流 R E i 2 杆甲的运动方程maBliF 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等 方向相反 所以两杆的动量0 t时为 0 等于外力F的冲量 21 mvmvFt 联立以上各式解得 2 2 1 2 1 1 maF FB R m F v 2 2 1 22 1 2 maF IB R m F

12、v 代入数据得smvsmv 85 1 15 8 21 2 双杆所在轨道宽度不同 常用动量定理找速度关系 例题 8 如图所示 光滑导轨 等高平行放置 间宽度为间宽度的3 倍 导轨右侧水平且 处于竖直向上的匀强磁场中 左侧呈弧形升高 是质量均为电阻均为R 的金属棒 现让从 离水平轨道高处由静止下滑 设导轨足够长 试求 1 棒的最终速度 2 全过程中感应电流 产生的焦耳热 解析 下滑进入磁场后切割磁感线 在电路中产生感应电流 各受不同的磁场力作用 而分别作变减速 变加速运动 电路中感应电流逐渐减小 当感应电流为零时 不再受磁场力作 用 各自以不同的速度匀速滑动 1 自由下滑 机械能守恒 由于 串联在

13、同一电路中 任何时刻通过的电流总相等 金属棒有效长度 故它们的 磁场力为 在磁场力作用下 各作变速运动 产生的感应电动势方向相反 当时 电路中感应电 流为零 安培力为零 运动趋于稳定 此时有 所以 受安培力作用 动量均发生变化 由动量定理得 联立以上各式解得 2 根据系统的总能量守恒可得 例题 9 如图所示 abcd 和 a b c d 为水平放置的光滑平行导轨 区域内充满方向竖直向上的匀强磁场 ab a b 间的宽度是 cd c d 间宽度的2 倍 设导轨足够长 导体棒ef 的质量是棒gh 的质量的2 倍 现给导体 棒 ef 一个初速度v0 沿导轨向左运动 当两棒的速度稳定时 两棒的速度分别

14、是多少 解析 当两棒的速度稳定时 回路中的感应电流为零 设导体棒 ef 的速度减小到v1 导体棒 gh 的速度增大到v2 则有 2BLv1 BLv2 0 即 v2 2v1 对导体棒ef 由动量定理得 01 222mvmvtIBL 对导体棒gh 由动量定理得 0 2 mvtIBL 由以上各式可得 0201 3 2 3 1 vvvv 例题 10 图中 1 1 11 a b c d 和 2222 a b c d 为在同一竖直平面内的金属导轨 处在磁感应强度为B 的匀强磁场中 磁场方向垂直导轨所在的平面 纸面 向里 导轨的 1 1a b 段与 2 2a b 段是竖直的 距离为小 1 l 11c d 段

15、与 22c d 段 也是竖直的 距离为 2 l 11 x y 与 22 x y 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆 质量分别为 1 m 和 2 m 它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触 两杆与导轨构成的回路的总电阻为R F为作用于金属杆 11 x y 上 的竖直向上的恒力 已知两杆运动到图示位置时 已匀速向上运动 求此时作用于两杆的重力的功率的大 小和回路电阻上的热功率 解析 设杆向上运动的速度为 v 因杆的运动 两杆与导轨构成的回路的面 积减少 从而磁通量也减少 由法拉第电磁感应定律 回路中的感应电动 势的大小 21 EB llv 回路中的电流 E I R 电流沿顺时针方向 两金属杆都

16、要受到安培力作用 作用于杆 11 x y 的安 培力为 11 fBl I 方向向上 作用于杆 22 x y 的安培力 22 fBl I 方向向下 当杆作匀速运动时 根据牛顿第二定律有 1212 0Fm gm gff 解以上各式 得 12 21 Fmmg I B ll 12 22 21 Fmmg vR Bll 作用于两杆的重力的功率的大小 12 Pmmgv 电阻上的热功率 2 QI R 由 式 可得 12 1222 21 Fmmg PR mmg Bll 2 12 21 Fmmg QR B ll 3 磁场方向与导轨平面不垂直 例题 11 如图所示 ab 和 cd 是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨 ae 和 cf 是平行的足够长倾斜 导轨 整个装置放在竖直向上的匀强磁场中 在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1 在倾斜导轨上有与 导轨垂直且水平的导体棒2 两棒与导轨间接触良好 构成一个闭合回路 已知磁场的磁感应强度为B 导轨间距为L 倾斜导轨与水平面夹角为 导体棒1 和 2 质量均为m 电阻均为R 不计导轨电阻和一 切摩擦 现用一水平恒力F 作用在棒1 上 从静止开始拉动棒1 同时由静止