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1、2018 年中考数学试卷 一 选择题 每题只有一个正确选项 本题共15 小题 每题 3 分 共 45 分 1 3 分 2018 的绝对值是 A 2018 B 2018 C D 2 3 分 如下字体的四个汉字中 是轴对称图形的是 A B C D 3 3 分 工信部发布 中国数字经济发展与就业白皮书 2018 显示 2017 年湖北数字经济总量1 21 万亿元 列全国第七位 中部第一位 1 21 万 用科 学记数法表示为 A 1 21 103B 12 1 103C 1 21 104D 0 121 105 4 3 分 计算 4 2 2 5 A 16 B 16 C 20 D 24 5 3 分 在 绿水
2、青山就是金山银山 这句话中任选一个汉字 这个字是 绿 的 概率为 A B C D 6 3 分 如图 是由四个相同的小正方体组合而成的几何体 它的左视图是 A B C D 7 3 分 下列运算正确的是 A x2 x2 x 4 B x3 x 2 x6 C 2x4 x2 2x2D 3x 2 6x2 8 3 分 1261 年 我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律 比欧洲的相同发现要早三百多年 我们把这个三角形称为 杨辉三角 请观察图 中的数字排列规律 则a b c 的值分别为 A a 1 b 6 c 15 B a 6 b 15 c 20 C a 15 b 20 c 15 D c 20
3、b 15 c 6 9 3 分 如图 正方形 ABCD的边长为 1 点 E F分别是对角线 AC上的两点 EG AB EI AD FH AB FJ AD 垂足分别为G I H J 则图中阴影部分 的面积等于 A 1 B C D 10 3 分 为参加学校举办的 诗意校园 致远方 朗诵艺术大赛 八年级 屈原读 书社 组织了五次选拔赛 这五次选拔赛中 小明五次成绩的平均数是90 方差 是 2 小强五次成绩的平均数也是90 方差是 14 8 下列说法正确的是 A 小明的成绩比小强稳定 B 小明 小强两人成绩一样稳定 C 小强的成绩比小明稳定 D 无法确定小明 小强的成绩谁更稳定 11 3 分 如图 在平
4、面直角坐标系中 把 ABC绕原点 O 旋转 180 得到 CDA 点 A B C的坐标分别为 5 2 2 2 5 2 则点 D 的坐标为 A 2 2 B 2 2 C 2 5 D 2 5 12 3 分 如图 直线 AB是 O的切线 C为切点 OD AB交 O 于点 D 点 E在 O 上 连接 OC EC ED 则 CED的度数为 A 30 B 35 C 40 D 45 13 3 分 尺规作图 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 下列作图中正 确的是 A B C D 14 3 分 如图 要测量小河两岸相对的两点P A 的距离 可以在小河边取PA 的垂线 PB上的一点 C 测得 PC 100米 PC
5、A 35 则小河宽 PA等于 A 100sin35 米 B 100sin55 米 C 100tan35 米 D 100tan55 米 15 3 分 如图 一块砖的A B C三个面的面积比是4 2 1 如果 A B C面分别向下放在地上 地面所受压强为p1 p2 p3 压强的计算公式为p 其中 P 是压强 F 是压力 S 是受力面积 则p1 p2 p3 的大小关系正确的是 A p1 p2 p3B p1 p3 p2C p2 p1 p3D p3 p2 p1 二 解答题 本题共9 题 75 分 16 6 分 先化简 再求值 x x 1 2 x 2 x 其中 x 4 17 6 分 解不等式组 并把它的解
6、集在数轴上表示出来 18 7 分 如图 在Rt ABC中 ACB 90 A 40 ABC 的外角 CBD 的平分线 BE交 AC的延长线于点 E 1 求 CBE的度数 2 过点 D 作 DF BE 交 AC的延长线于点 F 求 F的度数 19 7 分 我国古代数学着作 九章算术 中有这样一题 原文是 今有大器 五小器一容三斛 大器一小器五容二斛 问大小器各容几何 意思是 有大小 两种盛酒的桶 已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛 斛 是古代的一种容 量单位 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛 1 个大桶 1 个小桶分别可以盛 酒多少斛 请解答 20 8 分 某校创建 环保示
7、范学校 为了解全校学生参加环保类杜团的意愿 在全校随机抽取了50 名学生进行问卷调查 问卷给出了五个社团供学生选择 学 生可根据自己的爱好选择一个社团 也可以不选 对选择了社团的学生的问卷 情况进行了统计 如表 社团名称A 酵素制 作社团 B 回收材 料小制作 社团 C 垃圾分 类社团 D 环保义 工社团 E 绿植养 护社团 人数10155105 1 填空 在统计表中 这5 个数的中位数是 2 根据以上信息 补全扇形图 图1 和条形图 图 2 3 该校有 1400 名学生 根据调查统计情况 请估计全校有多少学生愿意参加 环保义工社团 4 若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选
8、择一个参 加 请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率 21 8 分 如图 在 ABC中 AB AC 以 AB为直径的圆交 AC于点 D 交 BC 于点 E 延长 AE至点 F 使 EF AE 连接 FB FC 1 求证 四边形 ABFC是菱形 2 若 AD 7 BE 2 求半圆和菱形 ABFC的面积 22 10 分 某市创建 绿色发展模范城市 针对境内长江段两种主要污染源 生活污水和沿江工厂污染物排放 分别用 生活污水集中处理 下称甲方案 和 沿江工厂转型升级 下称乙方案 进行治理 若江水污染指数记为Q 沿江工 厂用乙方案进行一次性治理 当年完工 从当年开始 所治理的每家工
9、厂一年 降低的 Q 值都以平均值 n 计算 第一年有 40 家工厂用乙方案治理 共使 Q值降 低了 12 经过三年治理 境内长江水质明显改善 1 求 n 的值 2 从第二年起 每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分 数 m 三年来用乙方案治理的工厂数量共190 家 求 m 的值 并计算第二年用 乙方案新治理的工厂数量 3 该市生活污水用甲方案治理 从第二年起 每年因此降低的Q 值比上一年 都增加个相同的数值a 在 2 的情况下 第二年 用乙方案所治理的工厂合 计降低的 Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等 第三年 用甲方案使Q 值 降低了 39 5 求第一年用甲方案治理降低的
10、Q 值及 a 的值 23 11 分 在矩形 ABCD中 AB 12 P 是边 AB 上一点 把 PBC沿直线 PC 折叠 顶点 B 的对应点是点 G 过点 B 作 BE CG 垂足为 E且在 AD 上 BE交 PC于点 F 1 如图 1 若点 E是 AD的中点 求证 AEB DEC 2 如图 2 求证 BP BF 当 AD 25 且 AE DE时 求 cos PCB的值 当 BP 9时 求 BE EF 的值 24 12 分 如图 在平面直角坐标系中 矩形OADB的顶点 A B 的坐标分别 为 A 6 0 B 0 4 过点 C 6 1 的双曲线 y k 0 与矩形 OADB 的边 BD交于点 E
11、 1 填空 OA k 点 E的坐标为 2 当 1 t 6 时 经过点 M t 1 t2 5t 与点 N t 3 t2 3t 的直线交 y 轴于点 F 点 P是过 M N 两点的抛物线 y x2 bx c的顶点 当点 P在双曲线 y 上时 求证 直线MN 与双曲线 y 没有公共点 当抛物线 y x 2 bx c与矩形 OADB有且只有三个公共点 求 t 的值 当点 F和点 P 随着 t 的变化同时向上运动时 求t 的取值范围 并求在运动过 程中直线 MN 在四边形 OAEB中扫过的面积 2018 年湖北省宜昌市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 每题只有一个正确选项 本题共15 小题
12、每题 3 分 共 45 分 1 解答 解 2018的绝对值是 2018 故选 A 2 解答 解 A 不是轴对称图形 故本选项不符合题意 B 不是轴对称图形 故本选项不符合题意 C 不是轴对称图形 故本选项不符合题意 D 是轴对称图形 故本选项符合题意 故选 D 3 解答 解 1 21 万 1 21 104 故选 C 4 解答 解 4 2 2 5 4 4 5 4 20 24 故选 D 5 解答 解 这句话中任选一个汉字 这个字是 绿 的概率 故选 B 6 解答 解 该几何体的主视图为 左视图为 俯视图为 故选 C 7 解答 解 A x2 x2 2x2 选项 A 错误 B x3 x 2 x3 2
13、x5 选项 B错误 C 2x4 x2 2x 4 2 2x2 选项 C正确 D 3x 2 32 x2 9x2 选项 D错误 故选 C 8 解答 解 根据图形得 每个数字等于上一行的左右两个数字之和 a 1 5 6 b 5 10 15 c 10 10 20 故选 B 9 解答 解 四边形 ABCD是正方形 直线 AC是正方形 ABCD的对称轴 EG AB EI AD FH AB FJ AD 垂足分别为 G I H J 根据对称性可知 四边形EFHG的面积与四边形 EFJI 的面积相等 S阴 S正方形ABCD 故选 B 10 解答 解 小明五次成绩的平均数是90 方差是 2 小强五次成绩的平均数 也
14、是 90 方差是 14 8 平均成绩一样 小明的方差小 成绩稳定 故选 A 11 解答 解 点 A C的坐标分别为 5 2 5 2 点 O 是 AC的中点 AB CD AD BC 四边形 ABCD是平行四边形 BD经过点 O B的坐标为 2 2 D的坐标为 2 2 故选 A 12 解答 解 直线 AB是 O的切线 C为切点 OCB 90 OD AB COD 90 CED COD 45 故选 D 13 解答 已知 直线 AB和 AB外一点 C 求作 AB的垂线 使它经过点C 作法 1 任意取一点 K 使 K和 C在 AB的两旁 2 以 C为圆心 CK的长为半径作弧 交AB于点 D 和 E 3 分
15、别以 D 和 E为圆心 大于DE的长为半径作弧 两弧交于点F 4 作直线 CF 直线 CF就是所求的垂线 故选 B 14 解答 解 PA PB PC 100米 PCA 35 小河宽 PA PCtan PCA 100tan35 米 故选 C 15 解答 解 p F 0 p 随 S的增大而减小 A B C三个面的面积比是4 2 1 p1 p2 p3的大小关系是 p3 p2 p1 故选 D 二 解答题 本题共9 题 75 分 16 解答 解 x x 1 2 x 2 x x 2 x 4 x2 x 4 当 x 4 时 原式 4 4 17 解答 解 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 2 原不等式组的
16、解集是1 x 2 18 解答 解 1 在 Rt ABC中 ACB 90 A 40 ABC 90 A 50 CBD 130 BE是 CBD的平分线 CBE CBD 65 2 ACB 90 CBE 65 CEB 90 65 25 DF BE F CEB 25 19 解答 解 设 1 个大桶可以盛酒 x 斛 1 个小桶可以盛酒 y 斛 则 解得 答 1 个大桶可以盛酒斛 1 个小桶可以盛酒斛 20 解答 解 1 这 5 个数从小到大排列 5 5 10 10 15 故中位数为 10 故答案为 10 2 没有选择的占 1 10 30 20 10 20 10 条形图的高度和 E相同 如图所示 3 1400 20 280 名 答 估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280 名 4 酵素制作社团 绿植养护社团分别用A B表示 树状图如图所示 共有 4 种可能 两人同时选择绿植养护社团只有一种情形 这两名同学同时选择绿植养护社团的概率 21 解答 1 证明 AB是直径 AEB 90 AE BC AB AC BE CE AE EF 四边形 ABFC是平行四边形 AC AB 四边形 ABFC是菱形 2
